Тема уроку. Розв'язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини.

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності прямої і площини до розв'язування задач.

Обладнання: стереометричний набір, модель куба.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірка правильності розв'язання задачі № 7 за записами (з про­пусками), зробленими на дошці до початку уроку.

Розв'язання задачі № 7

Нехай ABCD — прямокутник; КА ...(АВС);

KB = 7 м, КС = 9 м, KD = 6 м (рис. 144).

Із ΔКВА  АВ = = = .

Із ΔКAD AD = = .

Із ΔАСD AC² = AD² + DC² = AD² +... = 36 – АК² + + 49 – АК² = ... – 2АК².

Із ΔАСK КС² = АК² + АС²; … = АK² + 85 – АК²; АК² = 85 – ...; АК² = 4 ; АК = 2 (м). Відповідь. 2 м.

2. Математичний диктант.

Відрізок МА перпендикулярний до площини АВС:

Варіант 1 — прямокутника ABCD (рис. 145);

Варіант 2 — ромба CBDF (рис. 146),

в якому АВ = 3 см, AD = 4 см, МА = 1 см.

 Користуючись зображенням, знайдіть:

1) відстань між точками М і В; (2 бали)

2) довжину відрізка MD; (2 бали)

3) відстань між точками А і С; (2 бали)

4) довжину відрізка BD; (2 бали)

5) відстань між точками М і С; (2 бали)

6) площу трикутника МАС. (2 бали)

Відповідь.  Варіант 1. 1) см; 2) см; 3) 5см; 4) 5 см; 5) см; 6) 2,5 см².

Варіант 2. 1) см; 2) см; 3) 4 см; 4) 5 см; 5) см; 6) 2 см².

II. Закріплення та осмислення знань учнів

Розв'язування задач

1. Три промені ОА, 0В і ОС попарно перпендикулярні. Як розташова­ний кожний із променів відносно площини, яка визначається двома іншими променями?
2. Через точку О перетину діагоналей квадрата зі стороною а проведе­но пряму ОК, перпендикулярну до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки К до вершин квадрата, якщо OK = b.

(Відповідь. .)

3. У трикутнику АВС <C = 90°, AC = 6 см, ВС = 8 см, CM — медіа­на. Через вершину С проведено пряму СК, яка перпендикулярна до площини трикутника АВС, причому СК =12 см. Знайдіть KM.

(Відповідь. 13 см.)

4. Пряма CD перпендикулярна до площини правильного трикутника АВС. Через центр О цього трикутника проведена пряма ОК, паралельна до прямої CD. Відомо, що АВ = 16см, ОК = 12см, CD = 16см. Знайдіть відстань від точок D і К до вершин А і В трикутника.

(Відповідь. КА = КВ = 20 см; DA = DB = 32 см.)

5. Ребро куба дорівнює а. Знайдіть відстань від точки перетину діаго­налей однієї із граней до вершин протилежної їй грані.

(Відповідь. a.)

6. Діагональ BD₁ прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ дорів­нює d, діагональ AD₁ грані дорівнює b. Знайдіть АВ.

(Відповідь. .)

7. Задача № 5 із підручника (с. 34).

III. Домашнє завдання

§ 3, п. 15; задача № 8 (с. 35).

IV. Підведення підсумку уроку 

Запитання до класу

1. Дайте означення прямої, перпендикулярної до площини.
2. Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої і площини.
3. Відстань від точки S до кожної із вершин прямокутника ABCD од­накова (рис. 147), точка О — точка перетину діагоналей АС і BD прямокутника ABCD. Укажіть, які з поданих нижче тверджень правильні, а які — неправильні:

а) пряма SO перпендикулярна до прямої BD;

б) пряма SO не перпендикулярна до прямої АС;

в) пряма SO не перпендикулярна до площини АВС;

г) пряма АС обов'язково перпендикулярна до площини BDS;

д) якщо АВ = 6 cm; BC = 8 см і AS = 13 см, то SO = 12 cm.

4) Відстань від точки S до всіх вершин прямокутного трикутника АВС (<C = 90°) однакова, точка О — середина гіпотенузи АВ. Укажіть, які з поданих нижче тверджень правильні, а які — неправильні:

а) пряма CO не може бути перпендикулярна до площини SAB;

б) пряма CO обов'язково перпендикулярна до прямої SO;

в) пряма SO обов'язково перпендикулярна до площини АВС;

г) якщо АС = 6 см, BC = 8 см і CS = 13 см, то SO = 12 см.