Розв’язування задач на знаходження об’ємів тіл обертання
Тема: Розв’язування задач на знаходження об’ємів тіл обертання
Формування компетентностей:
навчальна: узагальнити та систематизувати знання студентів з теми; повторити поняття циліндра, конуса, кулі, елементів цих фігур; формули для обчислення бічної, повної поверхонь, об’єму. Показати практичне застосування вивчених формул, за якими знаходяться об’єми та площі поверхонь тіл обертання, звертати увагу студентів на зв'язок предмета з фаховими предметами. Застосувати математичні знання під час розв’язання прикладних задач.
розвивальна: розширювати кругозір студентів та їхню просторову уяву, формувати логічне мислення, математичне мовлення; розвивати бажання пізнавати нове, уміння працювати з додатковою літературою, довідковим матеріалом, комп’ютером.
виховна: Виховувати почуття відповідальності, старанність у навчанні, вміння швидко і правильно приймати відповідні рішення; вчити орієнтуватися в нестандартних ситуаціях.
Тип заняття. Систематизація та узагальнення вивченого матеріалу
Інтерактивні методи: робота в групах, вправа «уявний мікрофон», мозковий штурм, «Метеоритний дощ» , «Вірю – не вірю».
Міжпредметні зв’язки: автомобілі, інформатика, фізика.
Обладнання: мультимедійний комплекс, карточки - завдання для самостійної роботи, залікові картки , моделі тіл обертання, деталі автомобілів круглих та циліндричних форм, презентації, мікрокалькулятор.
Хід заняття
І. Організаційний момент. Перевірка присутніх. Ознайомлення та роздача студентам дидактичного матеріалу.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності.
|
На протязі декількох занять ми з вами розглядали тіла обертання. Обговорювали де в природі, в будівництві і що саме головне для вас як майбутніх фахівців в автомобілебудування застосовується дані поняття Розглянувши запропоновану модель автомобіля. Перерахуйте з якими геометричними тілами у вас асоціюється елементи автомобіля (слайд автомобіля).
|
|
|
Тема сьогоднішнього заняття «Розв’язування задач на знаходження об’ємів тіл обертання». Мете заняття узагальнити та удосконалити теоретичні знання і практичні навички при розв’язанні задач прикладного напрямку. |
|
Проблемне питання
Сучасне суспільство потребує як талановитих дослідників, так і спеціалістів, які вміють застосовувати теоретичні знання з природничо – математичних наук на практиці.
|
Розглянемо найпростішу деталь автомобіля — підшипник. Який має в своєму складі тіло обертання. На вашу думку яке тіло обертання нагадує форма підшипника. (кулю) Але чому саме форму кулі, а не циліндра або конуса? Це ми дізнаємося на протязі заняття. |
|
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
Фронтальне опитування з побудовою ментальної карти (додаток №1)
|
Які ви знаєте тіла обертання (Оформляємо ментальну карту першу частину) |
|
|
Які геометричні фігури дають можливість отримати тіла обертання і яким чином. (Ментальна карта частина 2)
|
|
|
Пригадаємо елементи тіл обертання. (Ментальна карта частина 3)
|
|
|
|
|
|
Які спільні елементи мають геометричні тіла обертання. (Ментальна карта частина 4) Який елемент притаманний всім тілам обертання? |
|
|
Кожне тіло обертання має (Ментальна карта частина 5): площу |
|
|
|
|
|
об’єм |
|
|
|
|
За допомогою ментальної карти ми систематизували теоретичний матеріал, який ми будемо застосовувати при розв’язанні задач практичного напрямку.
ІV. Удосконалення знань. Розв’язування прикладних задач
- робота біля дошки
|
Задача 1. Ролик підшипника кочення має форму циліндра, висота якого 20 мм, діаметр основи 10 мм. Знайти об’єм матеріалу, з якого виготовлено ролик. |
|
|
Задача 2. Ролик радіально-опорного підшипника має форму зрізаного конуса з діаметрами основ 5 мм і 6 мм та висотою 7 мм. Знайти об’єм матеріалу, з якого виготовлено ролик.
|
|
|
Задача 3. Редукційний клапан двигуна автомобіля ГАЗ 53 має форму кулі діаметром 8 мм. Знайти об’єм клапана.
|
|
2. Робота в малих групах. (утвореним групам пропонується картки з трьома видами завдань)
- «Метеоритний дощ» (допиши те, що змило дощем);
- «Вірю – не вірю» (визначити яке твердження є вірним);
- Задача.
Оцінки за дане завдання будуть оголошені на наступному занятті.
Залікова картка І групи
_________________________________________________________________
ПІП (студентів групи)
|
1. |
«Метеоритний дощ» |
V = 1/3 … R..H V = 1/3πH(R12 + … + R22) 1 бал |
|
2. |
«Вірю – не вірю» |
У конуса радіус основи ОА = 8 см, а висота СО =15 см. Які з наведених затверджень вірні, а які ні: а) катети прямокутного трикутника СОА дорівнюють 17 і 8 см; б) осьовий переріз конусу – прямокутний трикутник з гіпотенузою СА = 17 см; в) твірна конуса дорівнює 15 см; г) об’єм конуса дорівнює 1/3π8215 см3. 2 бали |
|
3. |
Задача |
Висота конусу 6 см, твірна 10 см. Знайти об’єм конуса. 2 бали |
Залікова картка ІІ групи
_________________________________________________________________
ПІП (студентів групи)
|
1. |
«Метеоритний дощ» |
V = … R..H S… = 2πR ( … + R) 1 бал |
|
2. |
«Вірю – не вірю» |
Об’єм циліндра дорівнює 250π см3 . Які з наведених затверджень вірні, а які ні: а) об’єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту; б) площа основи циліндра дорівнює 25 см2; в) радіус циліндра дорівнює 10 см; г) радіус циліндра вдвічі менше за його твірну. 2 бали |
|
3. |
Задача |
Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого дорівнює 4√2 см. Знайти об’єм циліндра. 2 бали |
Залікова картка ІІІ групи
_________________________________________________________________
ПІП (студентів групи)
|
1. |
«Метеоритний дощ» |
V = …/3 … R.. V = 2/3π……H 1 бал |
|
2. |
«Вірю – не вірю» |
Об’єм кулі дорівнює 36π см3, висота кульового сегмента дорівнює 1/3 діаметру кулі. Які з наведених затверджень вірні, а які ні: а) радіус кулі дорівнює 3 см; б) об’єм кульового сегмента відноситься до об’єму кулі як 7:27; в) діаметр кулі дорівнює 8 см; г) площа кулі дорівнює 36π см2 2 бали |
|
3. |
Задача |
Радіус трьох куль дорівнюють 3, 4, 5 см. Знайти радіус кулі, об’єм якої дорівнює сумі об’ємів даних куль. 2 бали |
V. Застосування знань і вмінь.
Настав час повернутися до проблемного питання. Чому саме підшипник який має форму кулі а не конуса або циліндра.
|
Та тому, що куля зазнає найменшого тертя під час роботи підшипників. У них вставляються кульки однакового розміру. Не можна вставити хоча б одну кульку більшу або меншу за розміром, бо це спричиняє люфт агрегатів автомобіля і призводить до ушкоджень. |
|
VI. Підсумок заняття, рефлексія.
Підводячи підсумок заняття скажіть мені будь ласка який важливий факт ви винесли з заняття для своєї майбутньої професії.
Кожен з вас переконався у важливості вивчення стереометричних тіл, адже вони тісно пов’язані з вашою подальшою професією.
VI. Домашнє завдання:
|
Слайд |
|
Список використаних джерел
1. Бевз Г.П. Геометрія в загальноосвітній школі/ Г.П.Бевз//Математика в школах України.-2003.-№1.- с.18.
2. Волосюк О.В., Онопченко С.В. Педагогічні аспекти прикладної спрямованості шкільного курсу математики.//Вісник ЛНУ імені Тараса Шевченка. – 2010. – № 17 (204). – С.36-40.
3. Возна М. Спроби формування цілісної картини навколишнього світу в процесі навчання математики// Математика в школах України.-2005.-№30.
4. Погорєлов О.В. Геометрія. Підручник для 10-11 класів. – Київ: «Освіта», 2001.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку