Тема уроку. Розв'язування задач про перпендикулярність прямих.

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати поняття перпендику-лярності прямих до розв'язування задач.

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити правильність виконання задачі № 3 (3) за записами, зробленими на дошці до початку уроку.

Розв'язання задачі № 3

Нехай АСАВ, АВAD, ADAC; AB = b, BC = a,  AD = d (рис. 135).

Із ΔАВС .

Із ΔACD  .

Відповідь. .

2. Розв'язування задач, аналогічних домашнім.

1) А, В, С — точки на попарно перпендикуляр­них променях ОА, ОВ, ОС. Знайдіть кути три­кутника АВС, якщо ОА = 0В = ОС .

(Відповідь. <A = <B = <C = 60° .)

2) Промені ОА, 0В, ОС попарно перпендикулярні. Знайдіть периметр і площу трикутника АВС, якщо ОА = 0В = ОС = а .

(Відповідь. 3, .)

3. Математичний диктант.

У прямокутному паралелепіпеді:

варіант 1 — АВ = 1 см, AD = 2 см, ВС = 3 см;

варіант 2 — АВ = 1 см, AD = 3 см, ВС = 2 см (рис. 136).

Знайдіть:

а) діагональ BD грані прямокутного па­ралелепіпеда; (2 бали)

б) довжину ребра АС; (2 бали)

в) діагональ DC грані куба; (2 бали)

г) прямі, які перпендикулярні до прямої АС; (2 бали)

д) величину кута BDA; (2 бали)

е) величину кута СВА. (2 бали)

Відповідь.  Варіант 1. а) см; б) 2см; в) 2 см; г) AD, AB, CF, CM; д) arctg ; e) arccos .

Варіант 2.а)см; б)см; в) 2см; г) AD, AB, CF, CM; д) arctg; е) arccos.

II. Закріплення та осмислення знань учнів

Розв'язування задач

1. Дано пряму а і точку А, яка не належить прямій а. Провести пря­му, яка проходить через точку А і перпендикулярна до прямої а. Скільки прямих, перпендикулярних до прямої а, можна провести через точку А, яка не лежить на прямій?

2. Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть пряму, яка перпен­дикулярна до прямої АА₁ і проходить через точку С. (Відповідь. АС.)

3. Дано пряму а і точку А, яка лежить на прямій а. Провести пряму, яка проходить через точку А і перпендикулярна до прямої а. Скіль­ки прямих, перпендикулярних до прямої а, можна провести через точку А, яка лежить на прямій а?

4. Дано зображення куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть прямі, які перпен­дикулярні до прямої АА₁ і проходять через точку А. (Відповідь. AB, AC, AD.)

5. Задача № 4* із підручника (с. 34).

6. Діагоналі двох квадратів відповідно паралельні. Доведіть, що від­повідні сторони цих квадратів паралельні.

7. Діагоналі двох прямокутників відповідно паралельні. Чи паралель­ні відповідні сторони цих прямокутників? (Відповідь. Так.)

8. ABCD — ромб, його сторони відповідно паралельні до сторін чоти­рикутника A₁B₁C₁D₁. Чи перпендикулярні діагоналі чотирикутника А₁B₁С₁D₁? (Відповідь. Не обов'язково.)

9. Сторони двох рівнобічних трапецій відповідно паралельні. Діагона­лі однієї трапеції взаємно перпендикулярні. Чи перпендикулярні діагоналі другої трапеції? (Відповідь. Не обов'язково.)

III. Домашнє завдання

§ 3, п. 14; контрольні запитання № 1, 2; задача № 2 (с. 34).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Скільки прямих, перпендикулярних до даної прямої, можна прове­сти через дану на цій прямій точку?

2) Скільки прямих, перпендикулярних до даної прямої, можна прове­сти через дану точку, яка не лежить на даній прямій?