Розв’язування задач з теми «Паралельність прямих і площин у просторі»

Тема:  Розв’язування задач з теми «Паралельність прямих і площин у просторі» 

Мета:

Навчальна:  Відпрацювання  навичок застосування  знань теоретичного матеріалу з теми  «Паралельність прямих і площин у просторі»  та вміння застосовувати вивчене в знайомих і  змінених, нових ситуаціях, вміння  опрацьовувати графічну інформацію на прикладі практичного завдання та  застосовувати знання  теорем і наслідків з них під час розв’язування задач на доведення та побудову перерізів многогранників.

Розвиваюча:  формувати абстрактне мислення та просторові уявлення, розвивати творчі здібності.

Виховна:  Виховувати комп’ютерну грамотність, акуратність до виконання малюнків.

Тип уроку:урок засвоэння знань, умінь, навичок.

Роздатковий матеріал:  картки  для  роботи по варіантах.

Хід уроку

1. Організаційний момент.

Перевірка  присутності.  Ознайомлення  учнів з темою, метою та ходом роботи (тема та навчальна мета з’являються на екрані )

2. Актуалізація  опорних знань учнів з теми «Паралельність прямих і площин у просторі»

Учням пропонується відповісти на вісім тестових запитань для перевірки знань  теоретичного матеріалу та з метою повторення основних понять та теорем  з теми.

Тести:

1.  Взаємне розташування  прямих на площині:

а) перетинаються, мимобіжні

б) мимобіжні, паралельні

в) перетинаються, не перетинаються

2. Одну і тільки одну пряму можна провести через:

а) будь які дві точки площини

б) будь які три точки площини

в) будь яку точку площини

г) будь яку вершину кута

3. Площину, до того ж єдину, можна провести

а) через  будь-які три точки

б) через будь-які чотири точки

в) через будь-які три точки на прямій

г) через три точки,що не лежать на одній прямій

4. Якщо дві площини мають спільну точку, то :

а) вони дотикаються одна до одної

б) вони співпадають

в) вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку

г) вони мають кілька спільних прямих, що проходять через цю точку

5. Якщо пряма паралельна площині, то:

а) вона не перетинає жодної прямої в площині

б) паралельна будь-якій прямій в площині

в) паралельна деяким  прямим в площині

г) лежить в площині

6. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то

а) вона паралельна другій прямій

б) вона співпадає з другою прямою

в) вона перетинає другу пряму

7. Якщо деяка пряма паралельна одній з двох паралельних площин, то:

а) вона перетинає другу площину

б) вона паралельна другій площині

в) вона лежить в другій площині

8. Якщо дві прямі, що перетинаються в одній площині, відповідно паралельні двом прямим іншої площини,  то ці площини

а) перетинаються

б) паралельні

в) співпадають

Варто уваги:

3.  Розв’язання задач

Робота на 2 варіанти. Клас працює парами. Після розв’язання  – захист задачі кожного варіанту ( усна відповідь двох учнів)

1 варіант 

Доведіть, що протилежні грані паралелепіпеда паралельні

 

2  варіант 

Доведіть, що якщо одна з двох паралельних площин перетинає дану пряму, то і друга площина перетинає цю пряму

Перевірка знань з вивченої теми. Відповіді учні даються усно.

За допомогою малюнка відповісти на питання.Дано: куб ABDCA1B1C1D11) Чи перетинає пряма A1B1 пряму AD; площину ВС1D?2) Де знаходиться точка перетину прямої A1K  з площиною ABC?3) Чи перетинаються площини AD1C і A1BC1; A1KC1 I A1D1C1.

4. Самостійна робота учнів за варіантами 

I варіант

На ребрах АА₁ і СС₁ паралелепіпеда АВСDA₁B₁C₁D₁  дано точки K і P, такі що AK = KA₁, CP:PC₁ = 1:2. Побудуйте  переріз паралелепіпеда площиною D₁KP.

II варіант

Точка Х ділить ребро АВ куба АВСDA₁B₁C₁D₁ у відношенні 2:3 = AX:XB. Побудуйте переріз куба площиною, яка паралельна площині  AA₁C₁ і  проходить через точку X.

 

IІI варіант

Побудуйте переріз куба АВСDA₁B₁C₁D₁ площинами, які проходять через вершини A, D₁, C та A₁,B,C₁.  Доведіть, що перерізи паралельні.

6.  Домашнє завдання

1.  АВСDA₁B₁C₁D₁ – прямокутний паралелепіпед, AB = CD = a, K – середина ребра   A₁B₁ і ∠KAC = α.

Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, яка проходить через точки A₁C₁K і знайдіть його площу. Обчисліть,якщо  а = 13дм,  α = 75⁰.

2.  Записати алгоритм виконання малюнка з самостійної роботи.