"Розв'язування задач з теми «Трикутник і його елементи»"

Розробка уроку геометрії  7 клас

Педурару Тетяни Михайлівни

вчителя математики

ОЗ Великобудський ліцей ,

Чернівецької області

Geometria clasa 7

Păduraru T.M.

Tema: Rezolvarea problemelor la tema ”Triunghiul și elementele lui”

Scopul: 1) a repeta, generaliza și sistematiza cunoștințele elevilor referitor la triunghi și elementele lui;

2) a întări cunoștințele elevilor referitor la proprietatea laturilor și teorema despre suma unghiurilor unui triunghi;

3) a forma la elevi priceperi de a determina tipul triunghiului după desene gata, mediana, bisectoarea și înălțimea, unghiurile și laturile triunghiului;

4) a le forma priceperi și deprinderi de a aplica cunoștințele date la rezolvarea problemelor;

5) a dezvolta gândirea logică, atenția;

6) a educa la elevi interesul față de cunoștințele matematice; deprinderile de lucru în grup și independent, dragostea de țara noastră și mândria față de oamenii care au proslăvit-o.

Tipul lecției: de repetare, sistematizare și generalizare a cunoștințelor.

Materiale: Tablița ”Triunghiul”, ”Suma unghiurilor triunghiului”, fișe, ”Domino matematic”, ”Harta Ucrainei”, modele de triunghiuri.

 

Planul lecției:

I. Organizarea clasei, verificarea temei de acasă (după tabliță)

 

II. Formularea temei  și scopului lecției. Motivarea procesului instructiv.

- Descifrarea rebusului și determinarea temei lecției.

Triunghiul este una din figurile despre care oamenii au aflat încă din antichitate. Încă cu 4000 de ani în urmă în papiroasele Greciei antice se vorbea despre proprietățile triunghiului isoscel și dreptunghic.

     

Triunghiul în matematică este ca și atomul în fizică, ca și cărămizile în clădire. El este figura în care poate fi împărțită orice alt poligon. Intuitiv vom numi lecția noastră ”Treptele spre culme”. Ridicându-ne pe trepte vom repeta materialul studiat  și vom aplica cunoștințele la rezolvarea problemelor.

Ca deviză folosim cuvintele învățatului lui francez Bles Pascal ”Dintre cei la fel de capabili, în aceleași condiții învinge acel, care știe geometria”. Deci să arătăm că știm geometria și urcăm pe trepte până la culme.

 

III. Actualizarea cunoștințelor și priceperilor

I treaptă – incălzirea matematică, probleme orale.

Jocul interactiv ”Continuă propoziția”

1) Figurile principale ale geometriei pe plan sunt ... (punctul) și ... (dreapta)

2) Dacă trei puncte, care nu se află pe o dreaptă le vom uni cu segmente primim un ... (triunghi)

3) Punctele date se numesc ... (vârfuri)

4) Segmentele primite le numim ... (laturi)

5) Suma lungimilor tuturor laturilor este ... (perimetru)

6) Suma unghiurilor într-un triunghi este egală cu ... (180°)

7) Segmentul care unește vârful triunghiului cu mijlocul laturii opuse este ... (mediana)

8) Semidreapta care împarte unghiul în jumătate se numește ... (bisectoare)

9) Perpendiculara coborâtă din vărful triunghiului pe latura opusă este ... (înălțime)

Probleme orale

1) Numiți unghiurile, laturile triunghiului;

2) Numiți bisectoarea unghiului B;

3) Numiți mediana;

4) Numiți înălțimea;

5) Aflați unghiurile triunghiului.

6) Ce este KC? <P?

7) Ce este NL? MK - ?

8) Ce este EF? DB - ?

9) BK – bisectoare, mediană

    <ABC = 140°

    AC = 8cm

    <ABK - ?

    AK - ?

10) Determinați tipul triunghiului după unghiuri:

a) 34°; 127°; 19°.

b) 40°; 50°; 90°.

c) 45°; 60°; 75°.

d) 95°; 85°; 5°.

 

II treaptă – lucrul în perechi

1) ”Domino matematic”;

2) ”De pus în corespondență”;

3) ”Găsiți casa triunghiurilor ratăcite”;

4) ”Găsiți greșeala”

5) Numiți 8 triunghiuri

 

1) ”Domino matematic”

	Unghiul obtuz este
Unghiul mai mare de 90°	Triunghiul dreptunghic
Are un unghi de 90°	Triunghiul ascuțitunghic
Are toate unghiurile ascuțite	Triunghiul obtuzunghic
Are un unghi obtuz	Unghiul drept
Este egal cu 90°	Unghiul ascuțit
Este mai mic de 90°
Triunghi deptrunghic
Triunghi obtuzunghic
Triunghi ascuțitunghic

 

2) ”De pus în corespondență”

1) triunghi dreptunghic	A. toate laturile diferite
2) triunghi scalen	B. două laturi egale
3) triunghi isoscel	C. un unghi drept
4) triunghi echilateral	D. un unghi obtuz
5) triunghi obtuzunghic	E. unghiurile mai mici de 90°
6) triunghi ascuțitunghic	F. toate laturile egale
	G. toate unghiurile diferite

 

3) ”Găsiți casa triunghiurilor rătăcite”

Elevii grupează triunghiurile după laturi și unghiuri.

	Strada triunghiurilor obtuzunghice
	Strada triunghiurilor dreptunghice
	Strada triunghiurilor ascuțitunghice
	Strada triunghiurilor echilaterale
	Strada triunghiurilor isoscele
	Strada triunghiurilor scalene

 

4) ”Găsiți greșeala”

 

5) Numiți 8 triunghiuri din desen

ABC; ABF; BFC; AOB; BOD; AOF; ABD; ADC

 

IV. Repetarea, generalizarea, sistematizarea cunoștințelor și aplicarea lor la rezolvarea problemelor.

III treaptă.” Atelierul matematic” (lucrul în grupă)

1) I grupă desenează un triunghi dreptunghic. II grupă desenează un triunghi cu un unghi de 110°.

2) Măsoară unghiurile lui și află suma unghiurilor în triunghi.

3) Măsoară laturile lui.

4) Verifică inegalitatea triunghiului.

5) Află perimetrul triunghiului.

6) Fac concluzii referitor la suma unghiurilor într-un triunghi și proprietățile laturilor.

Jocul ”Cred nu cred...”

1) Triunghiul are 3 vârfuri.

2) Triunghiul are 3 laturi.

3) Triunghiul dreptunghic are două unghiuri drepte.

4) Triunghiul obtuzunghic are două unghiuri ascuțite.

5) Bisectoarea împarte latura în jumatate.

 

IV treaptă. Rezolvarea problemelor, lucrul cu manualul.

Pr.277 (I grupă) – un elev la tablă.

Laturile unui triunghi sunt proporționale numerelor 4,5 și 8. Aflați perimetru triunghiului, dacă latura cea mai mare a lui este mai mare decât cea mai mică cu 24cm.

Rezolvare:

Fie x – o parte

4x – cea mai mică latură

8x – cea mai mare latură

8x – 4x = 24                      

4x = 24

x = 6                                    P = 4x + 5x + 8x = 17x = 17 · 6 = 102cm

Răspuns: 102cm.

 

Pr. 279 (II grupă) Aflați înălțimea BK a triunghiului ABC, dacă perimetrele triunghiurilor ABC, ABK și BKC sunt egale respectiv cu 26cm, 14cm, 18cm.

Rezolvare:

PΔABC = AB + BC + AC = 26cm

PΔABH = AB + BK + AK = 14cm

PΔBHC = BC + KC + BK = 26cm

AH + KC = AC

AB + BK + AK + BC + KC +BK = 14 + 18 = 32

AB + 2BK + AC +BC = 32

26 + 2BK = 32

2BK = 32 – 26

2BK = 6

BK = 6 : 2 = 3 (cm)

Răspuns: 3cm

 

V treaptă ”Călătoria” Probleme cu caracter practic.

De aflat lungimea drumului unei călătorii imaginare folosind Harta Ucrainei și traseul indicat, cunoscând scara (problema se reduce la calcularea perimetrului triunghiului laturile căruia leagă orașele date).

VI treaptă – ”Demonstrări” ”Lădița fermecată”

Înv. Cum putem să-l convingem pe un matematician, că afirmația dată este adevărată? Cu cuvinte frumoase, cu lacrimi, cu strigăte, cu pumnii, cu rugăminte, cu arma sau cu cuvinte fermecate?

 - Numai cu demonstrarea.

Înv. Într-adevăr numai cu demonstrarea putem să-l convingem. În această lădiță sunt probleme ce se cer demonstrate, alegeți câte una).

Pr.280. BM este mediana triunghiului ABC, iar perimetrele triunghiurilor ABM și BMC sunt egale. De demonstrat, că AB = BC.

Demontrare:

BM – mediană

Atunci AM = MC

PΔABM = AB + BM + AM

PΔBMC = BM + BC + MC

Deoarece PΔABM = PΔBMC

AB + BM + AM = BM + BC + MC

BM este latură comună

Deci și AB = BC

c.t.d.

 

Pr.281. Pe laturile AB și BC ale triunghiului ABC sunt luate punctele M și K astfel, că MK || AC. Demonstrați, că unghiurile triunghiului MBK sunt respectiv egale cu unghiurile triunghiului ABC.

Demonstrare:

<ABC = <MBK (comun)

Deoarece MK || AC

AB – secantă, care intersectează două drepte paralele la fel și BC – secantă care intersectează două drepte paralele

<BMK = <BAC       ca unghiuri corespondente

<BKM = <BCA      ca unghiuri corespondente

c.t.d.

 

VII treaptă – lucrul independent (Atenție – teste)

Varianta 1

1) Indicați triunghiul isoscel

A	B	C	D

2) Indicați mediana triunghiului

A	B	C	D
AK	AP	AD	AC

3) Latura triunghiului echilateral este 5 cm, atunci PΔ - ?

A	B	C	D
25	20	15	30

4) În ΔABC <A = <B = 45°. Triunghiul ABC este ...

A	B	C	D
dreptunghic isoscel	echilateral ascuțitunghic	dreptunghic scalen	obtuzunghic scalen

5) În ΔABC <A = 90°, atunci <B + <C -?

A	B	C	D
egal cu 90°	mai mare ca 90°	mai mic ca 90°	egal cu 180 °

 

 

Varianta 2

1) Indicați triunghiul obtuzunghic

A	B	C	D

2) Indicați înălțimea triunghiului

A	B	C	D
AK	AP	AD	AC

3) Latura triunghiului echilateral este 10 cm, atunci PΔ - ?

A	B	C	D
25	20	15	30

4) În ΔABC <A = <B = 60°. Triunghiul ABC este ...

A	B	C	D
dreptunghic isoscel	echilateral ascuțitunghic	dreptunghic scalen	obtuzunghic scalen

5) În ΔABC <A = 90°, atunci <B + <C -?

A	B	C	D
egal cu 90°	mai mare ca 90°	mai mic ca 90°	egal cu 180 °

 

VIII treaptă. ”Triunghiul în viața de toate zilele”

I grupă – Elevii povestesc despre întrebuințarea triunghiurilor în construcții, în arta populară (lemnarie, cusături, închistrirea ouălor).

II grupă – despre simbolica triunghiului.

 

V. Totalizarea lecției.

Deci urcând toate treptele am ajuns la culme. Și deaorece ați zis că Δ simbolizeaza  Înțelepciune, cunoștințe și dragoste vreau sa va intreb;

Iubiți țara noastră? Dar matematica?

Înv. ”Dragostea mea - Ucraina și matematica” sunt cuvintele renumitului matematician ucrainena Mihail Pilipovici Cravciuc, născut în Ciovnâțea (Volâni). Și-a adus contribuția în diferite compartimente ale matematicii. Este organizatorul I olimpiade de matematică în Ucraina, este autorul dicționarului de termeni matematici în limba ucrainenană; este profesorul constructorului de rachete Serghei Coroliov. Savanții americani au folosit lucrările lui la crearea I computator.

În anul 2003 pe teritoriul Institutului politehnic din Kiev a fost deschis monumentul lui cu inscripția ”Моя любов – Україна і математика”.

Reflexia   - Ce va plăcut la  lecție?

- Ce ați aflat nou?

- Unde se aplică triunghiul în viață?

 

VI. Temă acasă. De repetat §9, Pr.262; 263; 271; p.79