Розв’язування задач з теми «Відношення і пропорції»

ТЕМА:  Розвязування задач з теми   «Відношення і пропорції»

Урок підготувала

            Жорова Лариса Анатоліївна,

вчитель математики

Врадіївської загальноосвітньої

 школи І-ІІІ ступенів №1

1. Предмет - математика

2. Клас - 6 клас

3. Тип уроку: урок  розвитку компетентностей   

4. Мета уроку: узагальнити і систематизувати знання з теми   «Відношення і пропорції», удосконалювати вміння розв’язувати задачі, чітко та аргументовано висловлювати думки.  Формувати навички логічного і творчого мислення за допомогою спостереження, порівняння, узагальнення та життєву компетентність учнів.  Виховувати  в учнів інтерес до математики як засобу пізнання світу, любов до України, повагу до її  історії і культури.

6. Обладнання: мультимедійна презентація, комп’ютери, проектор, екран, плакат з антикросвордом

7. Очікувані результати навчання:

В ході уроку учні

•  повторять теоретичний матеріал теми  «Відношення і пропорції»;
• застосовуватимуть теоретичні знання в ході розв’язання задач практичного змісту;
• засобами математики вивчатимуть історію України;
• будуть вчитися висувати ідеї та чітко і аргументовано викладати свої думки;
•        будуть вчитися оцінювати власну роботу на уроці;

8. Форми роботи, які використовує вчитель на уроці:  антикросворд, прийом «інформаційна палітра», загадка, притча, завдання на встановлення відповідності,   математичний диктант, метод «незакінчене речення», самостійна робота  «інтелектуальне асорті», робота в групах, усний рахунок, прийом «обери позицію», творча робота,    прийом «вікно в минуле», експрес – опитування, відеоролик фізкультхвилинки, побудова діаграми за допомогою комп’ютера.

 9.                                              Хід уроку  

 І.Організаційний момент.  Мотивація навчальної діяльності.

 Серед найкращих людських почуттів  - любов   до Вітчизни. Україна - священа земля наших дідів і прадідів. Ми бережемо та вивчаємо її історію. І сьогодні на уроці ми здійснимо заочну історико - математичну експедицію до

Національного Києво-Печерського історико-культурного заповідника, який названий, за версією оргкомітету всеукраїнської акції Сім чудес України, одним із семи архітектурних чудес України. А 14-та сесія Міжурядового комітету ЮНЕСКО у 1990 р. внесла Києво-Печерську лавру до списку пам'яток всесвітньої культурної спадщини.

  В експедиції ми будемо проводити дослідження доступними для нас засобами - шляхом розв’язання математичних задач.

Тема сьогоднішнього уроку «Розв’язування задач з теми   «Відношення і пропорції»». ( слайд 1)

Епіграфом уроку візьмемо такі слова відомого угорського, швейцарського і американського  математика Д. Пойя : (слайд 2)

 Якщо ви хочете навчитися плавати,

 то сміливо ідіть у воду,

а якщо хочете навчитися 

розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх.

Що ви очікуєте від сьогоднішнього уроку?  ( учні залучаються до формулювання мети і завдань уроку) .(слайд 3)

ІІ. Актуалізація опорних знань.

 В цій експедиції без помічників нам також не обійтися. А що це за помічники ви дізнаєтесь відгадавши загадку. ( слайд 4)

На базарі їх не купиш,

На дорозі не знайдеш,

Їх не зважиш на терезах

І ціни не підбереш

                (Знання)         

З курсу історії України  5-го класу ви маєте певний багаж знань про Києво – Печерську лавру.

Прийом «Вікно в минуле.» (Бесіда за запитання вчителя.):

1.   Що таке Києво – Печерська лавра?
2.   Де вона знаходиться?
3.   Чому монастир  почали називати лаврою?
4.   Хто і коли заснував монастир?
5.   Які спочатку були там споруди?
6.   Що ви ще знаєте про Києво-Печерську лавру?

У експедиції нам потрібні не тільки знання з історії, а й з математики. Відновимо у пам’яті теоретичні знання з теми «Відношення і пропорції»  шляхом розв’язання антикросворду.

Антикросворд

(на дошці вивішено плакат з антикросвордом)

У мішанині букв знайдіть поняття, з якими ви зустрічалися при вивченні теми «Відношення і пропорції», сформулюйте їх означення або складіть відповідні запитання.  Чим більше запитань до одного терміна, тим краще. Слова можуть згинатися по вертикалі і горизонталі, але не мають спільних букв. Підказка: у антикросворді перші літери слів позначені червоним кольором. (Знайдені слова учні закреслюють, щоб спростити собі подальший пошук.) 

Відповіді до анти кросворда

Експрес – опитування (слайд 5)

1.Який спільний термін використовується в означеннях пропорції, числа , ймовірності події.

2.При якій умові відношення двох виразів дорівнює 1?

3. Чому дорівнює відношення довжини кола до діаметра?

4. Що означає масштаб карти 1:200000?

5. При якій умові відношення двох чисел більше 1?

6.При якій умові відношення двох виразів дорівнює 0?

ІІІ.  Розв’язування задач.

 Інформаційна палітра. ( слайд 6) Подивіться на макет Києво-Печерської лаври (слайд). Києво-Печерська Лавра – духовна святиня нашого народу,  шедевр світової та української архітектури і  належить до перлин архітектури українського бароко, який ще називають козацьким бароко.  Украї́нське баро́ко або коза́цьке баро́ко — назва мистецького стилю, що був поширений в українських землях Війська Запорозького у XVII–XVIII ст. Виник він внаслідок поєднання місцевих архітектурних традицій та європейського бароко. Назва «козацьке бароко» звичайно, перебільшення, але якась частина істини в такому визначенні є, бо саме козацтво було носієм нового художнього смаку. Відомо чимало творів архітектури та живопису, створених на замовлення козацької старшини. Так  свій вклад у будівництво більшості споруд Києво – Печерської лаври, які дійшли до наших днів, вніс гетьман війська запорізького Іван Степанович Мазепа (1639 – 1709) - український військовий, політичний і державний діяч, меценат. ( слайд 7)

  До славнозвісних споруд Києво-Печерської Лаври відносяться:

• Велика Дзвіниця
• Ближні печери
• Дальні печери
• Свято-Успенський собор
• Всіхсвятська церква
• Трапезна Палата
•     Троїцька надбрамна церква

Завдання на встановлення відповідності. (слайд 8)

Доберіть до завдання правильну відповідь.

На дев’ятнадцяти картках написано по одній букві, із  яких можна скласти назву   «Києво – Печерська лавра». Яка ймовірність того, що перевернувши і перемішавши картки, ви відразу візьмете;

Задача ( слайд 9)

«Національний Києво-Печерський історико-культурний заповідник» — найбільший музейний комплекс  України, де зосереджено 144 споруди, з яких частина споруд — пам'ятники історії та культури і частину пам’ятників історії та культури становлять унікальні підземні комплекси Скільки на території заповідника пам’ятників історії та культри та скільки унікальних підземних комплексів.?

Відповідь: 122 споруди - памятники історії та культури і два унікальних підземних комплекси (дальні і ближні печери).  

Інформаційна палітра. Над усіма спорудами Києво-Печерської лаври височить горда, пишна, величава Велика Лаврська дзвіниця (слайд 10, 11 ).    Побудована вона була у 1731-1745 рр. за проектом архітектора та інженера Йоганна Готфріда Шеделя. На кошти гетьмана Івана Мазепи були придбані матеріали та закладено фундамент, глибина якого складає понад 6 м. На будівництво споруди витрачено 5 млн. штук цегли різних розмірів і форм та майже 20000 тон вапна. У будівництві дзвіниці брали участь майстри Києво-Печерської лаври Степан Ковнір, Йосип Рубашевський, Іван Горох та інші. Будівля являє собою восьмигранну чотириярусну вежу висотою 96,5 м.

Задачі Великої Лаврської дзвіниці (усно) ( слайд 12)

1. Діаметр основи дзвіниці складає 28 м. А який її радіус?

2. Діаметр основи дзвіниці складає 28 м, товщина стін в нижній частині - 8 м. Який внутрішній діаметр основи  дзвіниці?

3. На четвертому ярусі Лаврської дзвіниці   розміщується годинник із дзвоном. Великий дзвін відбиває кожну годину, а кожну чверть години відбивають малі дзвони. У скільки разів частіше за добу дзвенять малі дзвони годинника, ніж великий?

4. На третьому ярусі дзвіниці підвішувалося десять - тринадцять дзвонів  вагою близько 6000 пудів. Перетворіть 6000 пудів у тонни, коли відомо, що 1 пуд дорівнює 16 кг.

   Історична палітра. Прислухайтесь, і ви почуєте як із запаморочливої висоти хмар, мрій і пташиного співу, металевими  розсипами лунають над Києвом глибокі і сильні, чисті і прозорі, виразні і потужні голоси Лаврських дзвонів. Лиття дзвонів – тривалий процес. Щоб його «розбавити», майстри олюднювали дзвони: давали їхнім елементам назви частин людського тіла – язик, губа, вухо, плече. Як і людей, їх хрестили, давали власні імена та навіть карали: били різками і відправляли в заслання.  Справжнє диво починається, коли дзвін готовий і встановлений на дзвіниці.  Дзвін – не просто музика, а молитва в мелодії.

Математичний диктант.

Для виготовлення церковних дзвонів використовується надзвичайно міцна і тверда бронза з особливим звучанням, яка є сплавом міді і олова. Класичний склад дзвонового сплаву – 80 % міді та *   олова, тобто мідь і олово беруть у відношенні * до  *   Винайдення дзвонів у  () році приписується святому Павлинові — єпископу з італійського міста Нола. За переказом, побачивши уві сні польові квіти-дзвіночки, котрі видавали приємні звуки, він звелів відлити з металу дзвони у формі квітів. Найстаршим із дзвонів, які дійшли до наших днів, є «Святоюрський», відлитий майстром Яковом Скориною (від 4023)  року у Львові. Дзвін служить від (400:4) до (20% від 1000) років, якщо він не висить без діла, бо вібрація згодом руйнує структуру металлу. Його звук стає надтріснутим, глухішим, втрачає мелодійність. Він втомлюється, відтак дзвін необхідно перелити. За всю історію давніх українських храмів відомо чимало фактів їх переливання.

Відповіді: 20%, 4:1, 411 році, 1341 році, 100-200 років.

                                                             Задача. ( слайд 13)

У 1732 р. в Гостиному подвір’ї Лаври було відлито Успенський дзвін, маса якого становила 1000 пудів.  Класичний склад дзвонового сплаву – мідь та олово.  Маса олова становить 25% маси міді. Скільки тонн міді і олова витратили на виготовлення Успенського дзвіну?  Побудуйте за допомогою комп’ютера кругову діаграму, яка відображає склад дзвонового сплаву. (При необхідності скористайтеся пам’яткою)

Пам’ятка для побудови діаграми. ( слайд 14)

1. Увімкніть комп’ютер, за допомогою кнопки «Пуск» створіть новий документ.
2. У відкритому вікні поступово натисніть на кнопки «Вставка» - «Рисунок» - «Діаграма».
3. У новому вікні натисніть послідовно на кнопки «Діаграма»-«Тип діаграми» і виберіть у меню «Кругова».
4. Введіть у таблицю значення.
5. Збережіть отримане зображення.

Робота в групах.

Творче завдання.

Розгляньте на моніторі  комп’ютера діаграму. Яку інформацію можна отримати з даної діаграми? Під час презентації роботи група використовує слайд на екрані.

Завдання для І групи ( слайд 15)

Завдання для ІІ групи ( слайд 16,17)

Гетьман Мазепа фінансував відновлення головного храму Лаври - Успенського собору, який тривалий час бовванів пусткою після «паломництва» сюди кримського хана Менглі-Гірея. Користуючись діаграмою, визначте скільки і на що виділив кошти Іван Мазепа.

 ( Відповідь; 20 500 золотих гетьман фундував на позолочення бань Успенського Собору, 2000 - на великий срібний свічник,

2400 - на золоту чашу й оправу до Євангелія, 3000 - на золоту митру.)

Інформаційна палітра. На території заповідника розміщені:

• Музей книги і друкарства України,
• Музей українського народного декоративного мистецтва,
• Музей театрального, музичного та кіномистецтва України,
• Музей історичних коштовностей України.

  Завітаємо до Музею історичних коштовностей України.  У   ньому зберігається  неперевершений шедевр елліно-скіфського мистецтва - золота пектораль з Товстої Могили. ( слайд 18)

  Пектораль виявлено о 14 годині 30 хвилин 21 червня 1971 року під час археологічних досліджень поховання у кургані скіфського періоду   поблизу міста Орджонікідзе Дніпропетровської області. Пектораль  — це нагрудна прикраса скіфського царя IV століття до н. е. Пектораль місяцеподібної форми складається з трьох ярусів, відокремлених один від одного

Задача від скіфського царя.

Вага пекторалі — 1150 г, діаметр — 30,6 см, виконана із золота 958 проби.  958 проба золота містить  95,8 % чистого золота , а решта - мідь і срібло. Скільки грам чистого золота у цій прикрасі? На скільки грам  золота більше містится у пекторалі, ніж міді та срібла? Запропонуйте кілька способів розв’язання задачі.

Задача від гетьмана Івана Мазепи. ( слайд 19)

На спорудження Великої Лаврської дзвіниці гетьман Мазепа виділив 73000 крб., що на 11015 крб більше, ніж витрачено на спорудження дзвіниці. Яка вартість дзвонів та дзвіниці з дзвонами, якщо кошти, витрачені на спорудження дзвіниці, відносяться до коштів, що витрачені на виготовлення дзвонів як 161:79? Задачу розв’яжіть кількома способами.

 Відповідь: Вартість споруди дзвіниці - 61 985 крб., за дзвони заплачено З0 415 крб., усього ж витрачено на дзвіницю з дзвонами 92 400 крб.

Уявіть, що тільки що пройшов невеликий теплий дощик, в небі засяяла різнокольорова веселка. Тож ми відпочинемо і проведемо фізкультхвилинку «Райдуга». Встаньте будь – ласка із-зі парт.

( відеоролик фізкультхвилинки можна знайти за адресою    https://www.youtube.com/watch?v=GWES_hGEkFQ)

Інтелектуальне асорті (Самостійна робота ) ( слайд 20)

Завдання учням роздаються на картках

Виконайте завдання тестовій формі та виберіть правильну відповідь.

1. Головний храм монастиря Успенський собор – перша  кам’яна споруда Лаври,  мав розміри. 32,4 х 21,62. Його чіткі архітектурні форми зумовили те, що він став зразком для спорудження храмів княжої доби/. Знайдіть відношення довжини собору до ширини.  

а) 30:21;      б) 32;21;     в) 3:2;     г) 4:3

Відповідь: в) 3:2

2.  Гетьман Іван Мазепа  фінансував будівництво Великої Лаврської дзвіниці, кам’яного муру навколо Печерської Лаври та відновлення Успенського собору у відношенні 730:10000:279 відповідно. Скільки золотих було виділено гетьманом на  будівництво кам’яного муру та відновлення Успенського собору, якщо  на будівництво Великої Лаврської дзвіниці, він виділив 73000 золотих?

а) 1млн і 27900 золотих;      б) 100000 і 27900 золотих;     в) 10000 і 279 золотих;     г) визначити неможливо.

Відповідь:  а) 1млн і 27900 золотих;     

3. Велика Лаврська дзвіниця являє собою восьмигранну чотирьохярусну башту із позолоченим куполом. Діаметр основи дзвіниці — 28,8 м.  Виберіть правильні твердження

а) перший ярус дзвіниці займає площу більшу за 44м, але меншу за 45м;

б) радіус основи дзвіниці дорівнює 57,6м;

в)радіус основи дзвіниці дорівнює 14,4м;

г) перший ярус дзвіниці займає площу більшу за 87,5м, але меншу за 90,5м

Відповідь: г)

4. Фондова колекція Національного Києво-Печерського історико-культурного заповідника нині нараховує близько 71 000 одиниць зберігання, серед яких близько 900 -  вироби з дорогоцінних металів, оздоблені дорогоцінними каменями. Скільки відсотків колекції становлять вироби  з дорогоцінних металів, оздоблені дорогоцінними каменями? Відповідь округліть до десятитисячних.                  

а) 12,5676%;      б) 0,0127%;     в) 1,2676%;     г) 1,2776%

Відповідь: г)

5. Велика Лаврська дзвіниця — гордість українського мистецтва, створеного руками наших предків. Це найвища споруда Києва. ЇЇ висоту в метрах дізнаєтесь розв’язавши пропорцію

а) 100м;      б) 96,52м;     в) 300м;     г) 9,652м

Відповідь: б) 96,52м

6. З  найвищого ярусу Лаврської дзвіниці можна оглянути весь Київ. Скільки сходів при цьому потрібно подолати, коли відомо що відношення кількості сходів до одного простого числа дорівнює 22, а відношення кількості сходів до другого простого числа дорівнює 34?

а) 220;      б) 374     в) 300;     г) 748

Відповідь: б) 374

При перевірці самостійної роботи використано інтерактивний прийом «Обери позицію». Перевірка самостійної роботи здійснюється учнями шляхом самоперевірки за відповідями на слайді 21. При чому дано неправильну відповідь до І і ІІ і ІV завдання. Учні повинні відстояти свою думку щодо правильності  розв’язання завдань. За правильне виконання 1 і 2 завдання учні отримують по 1 балу, за правильне виконання 3 і 4 завдання – по2 бали, за 5 і 6 завдання  - по 3 бали.

      ІV. Підсумок уроку.

Ось і добігає до кінця робота нашої історико – математичної експедиції. Поділіться своїми враженнями від експедиції

Метод «Незакінчене речення»  ( слайд 22)

1.     На уроці ми повторили…

2.     Я сьогодні дізнався багато чого нового про…. 

3.     Мені на уроці сподобалось … 

4.     Мої особисті знахідки і здобутки у цій експедиції …

5.     Свою роботу на уроці я оцінюю…

6. Використовуючи матеріал урока, слова В.Симоненка «Праця людини – окраса і слава, праця людини – безсмертя її» я розумію так …

 Один мудрець сказав: «Дві людини, які обмінялися золотими монетами, не стали багатшими. Але якщо вони обмінялися думками, то кожен з них став вдвоє багатший. Адже обидва стали тепер розумнішими.» Ця притча проста, але зміст її глибокий. І хоча ми в нашій експедиції не знайшли ні серебра, ні золота, але обмінюючись думками, ідеями, досвідом, знаннями, ми нічого не втратили, а  здобули – нові знання і вміння. Тож із завданнями уроку наша експедиція успішно справилася.

  У нагороду за активність, кмітливість, уважність на уроці учні отримують наліпки «За зусилля», «За творчість», «Найкращий на уроці», «Підкорювач задач».

 V.  Домашнє завдання.

Номер домашнього завдання слід розгадати. Для цього треба дописати формулу:  ( слайд 23)

а) Площі круга – C=2

б) Довжини кола -

   На зворотньому номері картки з відповідною буквою вказано № домашньої вправи згідно підручника. К-№ , Н- № , Д-№ , S - №

Творче завдання додому на вибіро:

• підготувати рекламу поняття «Діаграма»;
• скласти задачу про Києво - Печерську лавру за даними уроку або за знайденими вами числовими даними та розв’язати її.

VІ.  При підготовці до уроку були використані такі   джерела

1.http://www.algol.com.ua/_lib/blocks.php?jump=77

2.http://glavred.info/archive/2009/01/13/143342-1.html?page=4&items=162

3.http://drymba.net/uk/1033669-velyka-lavrska-dzvinytsya-kyyevo-pecherska

 4. http://intellect-ua.info/news/princip_diji_miistectvo_velichnogo_zvuku/2013-07-05-349

5. http://www.thisisukraine.org/ru/what-to-see/cherkvy/419-velika-lavrska-dzvinnicja.html

7.http://uk.wikipedia.org/wiki/Національний_Києво-Печерський_історико-культурний_заповідник

8.http://prostir.museum/ua/post/11975

8.І.Є. Синицька. Узагальнювальні кросворди і антикросворди для підсумкового контролю у 5 класі. Науково – методичний журнал «Математика в школах України» №7-8, 2014 рік

9. О. І. Гавриш. Площі поверхонь тіл обертання. «Математика в школах України» №10-11, 2014 рік

10.http://pamyatky.kiev.ua/streets/lavra/verhnya-teritoriya-lavri-1120-st/velika-lavrska-dzvinitsya-173145

11. https://www.youtube.com/watch?v=mckIgApAzCE

12. https://www.youtube.com/watch?v=GWES_hGEkFQ