Розв'язування задач з тригонометричними функціями

Тема. Розв'язування задач з тригонометричними функціями

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про означення тригонометричних функцій гострого кута, їх основні властивості, три­гонометричні тотожності, а також про способи застосування набутих знань під час виконання вправ.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: конспект 21.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Розв'язання завдань домашньої роботи перевіряється за зразком та з коментарем.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Тема уроку визначає подвійну мету уроку:

1) закріплення знань означень тригонометричних функцій гострого кута, їх властивостей, а також тотожностей для тригонометричних фун­кцій певного гострого кута;

2) продовження роботи із формування вмінь практичного застосу­вання цих відомостей.

IV. Відтворення, корекція та систематизація опорних знань

Повторення знань учнів, набутих ними під час вивчення нового матеріалу, частково відбулося в ході перевірки домашнього завдання.

Систематизувати знання учнів можна шляхом розв'язування таких завдань, як завдання на дописування та на пошук помилок (приклади таких завдань — див. попередній урок, етапи формування знань та підбиття підсумків).

V. Формування вмінь

Застосування знань у стандартних ситуаціях

Самостійна робота

Варіант 1

1. За даними рис. 1 знайдіть cos α.

2. За даними рис. 2 знайдіть х.
3. За даними рис. З знайдіть х і у.
4. За даними рис. 4 знайдіть АС.

Варіант 2

1. За даними рис. 5 знайдіть sin a.

2. За даними рис. 6 знайдіть х.
3. За даними рис. 7 знайдіть х і у.
4. За даними рис. 8 знайдіть АС.

Застосування знань у нестандартних ситуаціях

1. Спростіть вираз:

а) ; б) tg² α (1 – sin α)(1 + sin α); в) .

2. Спростіть вираз:

а) (sin α + cos α)² + (sin α – cos α)²; б)  ; в) ;  

г) ;   д) ;

e) (1 – sin α)² + (1 – cos α)² + (1 + sin α)² + (1 + cos α)².

3. Обчисліть sin α + cos α, якщо sin α cos α = 0,48.
4. Спростіть вираз:

1) 1 + cos² α – sin² α; 2) (1 – cos α)(1 + cos α);  3) ; 

4) ; 5) 2 – cos² α – sin² α; 6) ;

7) ; 8) (sin α – cos α) + 2 sin α cos α;  9) ;

10) ; 11) sin² α + sin²(90° – α); 12) 1 – cos²(90° – α);

13) sin² α + tg² α + cos² α.

Підсумком цього етапу уроку є виділення основних типів задач із теми та узагальнення способів їх розв'язання (незалежно від рівня складності).

VII. Підсумки уроку

Діагностика засвоєння учнями знань та вмінь може бути проведена у формі тестової роботи.

Тестова робота

1. Яка з тотожностей неправильна?

1)  ;   2) ;

3) ; 4) sin α + cos α = 1.

2. Спростіть вираз 1 – cos² α.

1) (1 – cos α)(1 + cos α);  2) - sin² α; 3) sin α; 4) sin² α.

3. Знайдіть cos α, якщо sin α = .

1) ; 2) ; 3) ;  4) .

4. Знайдіть tg α, якщо sin α = .

1) 4;  2) 3;    3) 2;  4) 1.

5. Обчисліть значення sin α, якщо tg α = .
   1) ; 2) ; 3) ; 4) .

VIII. Домашнє завдання

Повторити зміст основних понять теми.

Розв'язати задачі.

1. Спростіть вирази:

a) (sin α + cos α)² + (sin α – cos α)²; б) ; в) .

2. Обчисліть:

a) cos 45° sin 45° – sin 30°; б) sin 60^o cos 30° – sin 90°;

в) tg 45° sin 45°; г) 2 ctg 30° sin 60° – cos 60°.

3. Відомо, що sinА + cosА = 0,5 . Знайдіть sinА cosА.
4. Обчисліть:

1) cos α ctg α;

2) sin α · ctg α (0° < α < 90°), якщо sin α = .

5. Спростіть вирази:

1) (sin α + cos α)² + (sin α – cos α)²;   2) ;

3) (1 + sin α + cos α)(sin α + cos α – 1);   4) ;

5) ; 6) ;

7) (1 – sin α)² + (1 – cos α)² + (1 + sin α)² + (1 + cos α)².