Тема. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту правил знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника, що випливають з означень тригонометричних функцій гострого кута; формувати вміння відтворювати зміст цих правил, а також застосовувати правила для знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Закріплювати знання числових значень тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°, а також означення та властивостей тригонометричних функцій, вивчених на попередніх уроках.
Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.
Наочність та обладнання: конспект 23.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Самостійна робота
Варіант 1
Варіант 2
Варіант 2
Варіант 4
III. Формулювання мети і завдань уроку
Перш ніж сформулювати мету уроку, вчитель наводить відомі учням приклади співвідношень між величинами, записаних у вигляді формул, та нагадує про можливість математичного перетворення формул (тобто вираження з формул одних величин через інші). Найбільш тривіальний приклад — закон рівномірного прямолінійного руху: s = vt, з якого можна виразити кожну з величин, за допомогою яких цей закон записано. Проводячи аналогію з матеріалом, що вивчається на уроках геометрії, нескладно дійти висновку, що і для геометричних співвідношень можливо виразити одну величину через інші.
Отже, мета уроку — вивчення таких співвідношень між елементами прямокутного трикутника, які є наслідками перетворень відомих співвідношень у прямокутному трикутнику.
IV. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ
а) за гіпотенузою і гострим кутом;
б) за катетом і гострим кутом;
в) за гіпотенузою і катетом;
г) за двома катетами.
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
Зміст матеріалу п. 21.1 нового підручника суттєво відрізняється від відповідного матеріалу попереднього підручника тим, що в ньому подано обґрунтування різних способів знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника, а також описано загальну схему дій для знаходження сторони прямокутного трикутника із використанням означення тригонометричних функцій.
Роботу з вивчення нового матеріалу можна провести або за підручником, або запропонувавши учням виконати таке завдання:
Конспект 23 |
|||||
Знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника. Розв'язування прямокутних трикутників |
|||||
Знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника |
|||||
|
|||||
Шукана сторона |
Правило знаходження |
Формула |
|||
Протилежний катет |
Катет, протилежний до кута а, дорівнює: • добутку гіпотенузи на sin α; • добутку прилеглого катета на tg α |
а = c sin α a = b tg α |
|||
Прилеглий катет |
Катет, прилеглий до кута a, дорівнює: • добутку гіпотенузи на cos α; • відношенню протилежного кадета до tg α |
b = c cos α
|
|||
Гіпотенуза |
Гіпотенуза дорівнює:
• відношенню протилежного катета до • відношенню прилеглого катета до cos α |
|
|||
Розв’язування прямокутних трикутників |
|||||
|
α = 90° – β |
|
α = 90° – β |
||
|
а = c sin α b = c cosα β = 90° – α |
|
b = c cos α β = 90° – α |
||
VI. Формування первинних умінь
Виконання усних вправ
Виконання письмових вправ
1) АВ = с, A = α; 2) AC = b,
B = β; 3) ВС = а,
B = β.
Залежно від рівня інтелектуальної активності учнів, розв'язування запропонованих задач ведеться з використанням або правил знаходження невідомих сторін прямокутних трикутників (конспект 23), або з використанням схеми дій, описаної в підручнику. Проте за будь-якого способу розв'язання, пошук невідомої сторони трикутника слід починати з аналізу умови (що відоме, що — невідоме) і тільки після цього відтворювати відповідне твердження, щоб використати його для виконання обчислень.
VII. Підсумки уроку
Користуючись рисунком 5, визначте, які з даних тверджень правильні:
а)
; б) MK = KN sin α;
в) KN = MN tg α; г) .
VIII. Домашнє завдання
Вивчити зміст співвідношень між сторонами й кутами прямокутного трикутника.
Розв'язати задачу.
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 8 см, а один із катетів — 4 см. Знайдіть гострі кути трикутника.
Повторити властивості паралелограмів та трапецій.