Системи лінійних рівнянь із двома змінними

Варіант 1

Варіант 2

1º. Розв'яжіть систему методом підстановки.

1º. Розв'яжіть систему методом підстановки.

2°. Розв'яжіть систему методом додавання.

2°. Розв'яжіть систему методом додавання.

3°. Розв'яжіть систему графічно.

3°. Розв'яжіть систему графічно.

4*. Розв'яжіть систему рівнянь

4*. Розв'яжіть систему рівнянь

5*. Розв'яжіть задачу, склавши систему із двома змінними.

Із двох селищ одночасно назустріч одне одному вийшли два пішоходи й зустрілися через 3 години. Відстань між селищами 30 км. Один з пішоходів подолав до зустрічі на 6 км більше за іншого. Знайдіть швидкість кожного пішохода.

5*. Розв'яжіть задачу, склавши систему рівнянь.

Із двох міст, відстань між якими 53 км, одночасно виїхали назустріч один одно­му два велосипедисти й зустрілись через 2 години. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо відомо, що другий велосипедист долає за 3 год на 18 км більше, ніж перший за 2 год.

6**. При якому значенні параметра т система рівнянь має безліч розв'язків?

6**. При якому значенні а система рівнянь не має розв'язків?

Варіант 1

Варіант 2

1º.   Відповідь. (5; -1).

1°.

Відповідь. (1; 3).

2°.

13х = 26; х = 2;

3 · 2 – 4у = 18; 4у = -12; у =-3.

Відповідь. (2; -3).

2°.

19у = -57; у = -3;

2х – 15 = 14; 2х = 29; х = 14,5.

 Відповідь. (14,5; -3).

3°.

у = 2х – 3      

А(2; 1)

Відповідь. (2; 1)

3°.

 у = -2х – 3 

А(-2; 1)

Відповідь. (-2; 1).

4*.

6у = 48; у = 8;

3х – 16 = -1; 3х = 15; х = 5.

Відповідь. (5; 8).

4*.

36у = 396; у =11;

5х + 11 = 36; х = 5.

Відповідь. (5; 11).

5*. Нехай х (км/год) — швидкість пер­шого пішохода, а у (км/год) — швидкість другого пішохода. Тоді за 3 год перший пішохід пройде 3х (км), а другий — 3у (км). А разом за 3 год вони подолають 30 км, тобто

3х + 3у = 30, причому перший пішохід подолав на 6 км більше за другого, отже, 3х – 3у = 6.

Складемо й розв'яжемо систему рівнянь:

2х = 12; х = 6;

у =10 – 6 = 4.

Отже, швидкість першого пішохода 6 км/год, а другого — 4 км/год.

Відповідь. 6 км/год, 4 км/год.

5*. Нехай швидкість першого велосипе­диста х (км/год), а другого у (км/год), тоді за 2 год до зустрічі перший подолав 2х (км), а другий — 2у (км), а разом 53 км. Отже, 2х + 2у = 53.

Оскільки другий за 3 год долає 3у (км), а перший за 2 год — 2х (км), причому другий подолає на 18 км більше, то маємо: 3у – 2х = 2.

Складемо й розв'яжемо систему рівнянь:

5у = 55; у =11;

2х + 22 = 53; 2х = 31; х = 15,5.

Отже, швидкість першого велосипеди­ста 15,5 км/год, а другого — 11 км/год.

Відповідь. 15,5 км/год, 11 км/год.

6**. Система лінійних рівнянь має безліч розв'язків, якщо однойменні коефіцієнти пропорційні:

8m – 20 = 5; 8т = 25; т = .

Відповідь. .

6**. Система лінійних рівнянь не має розв'язків, якщо коефіцієнти при х та у пропорційні, але їх відношення не дорівнюють відношенню вільних членів, тобто

9а – 3 = 8; a = ;

6a – 2 ≠ 4; 6а ≠ 8; а ≠ .

Відповідь.  a = .