Розвязування системи рівнянь і нерівностей з параметрами в системі хОа

Застосування системи координат (хоа) при розв'язуванні систем рівнянь.

При яких значеннях параметра а система має розв'язки?x2 −(а−1)x+а(1−2а)<0 𝗅x−2𝗅≤1х2+𝑎−22=9 

𝒙2 − (а−1)𝒙+а(1−2а)<0 𝗹𝒙−𝟐𝗹≤𝟏𝒙2+а−𝟐𝟐=𝟗  𝑥 2 −(а−1)𝑥+а(1−2а)<0𝑥1∙𝑥2= а(1−2а)𝑥 1+ 𝑥 2=(а−1)Звідси: 𝑥 1=- а; 𝑥 2=-1+2 а. Маємо: (𝑥 + а)(𝑥 +1-2 а) <0𝑥+а<0(𝑥+1−2𝑎)>0 або: 𝑥+а>0𝑥+1−2𝑎<0а<−𝑥а<0,5𝑥+0,5 або: а>−𝑥𝑎>0,5𝑥+0,5 

𝑎=−𝑥𝑎=0,5𝑥+0,5 𝒂=−х 𝒂=𝟎,𝟓𝒙+𝟎,𝟓 xа

𝒂<−𝒙𝒂<𝟎,𝟓𝒙+𝟎,𝟓 або: 𝒂>−𝒙𝒂>𝟎,𝟓𝒙+𝟎,𝟓 11x𝒂=−х 𝒂=𝟎,𝟓𝒙+𝟎,𝟓 a

𝗅х−2𝗅≤1 31 𝑥2−𝑎−1𝑥+𝑎1−2𝑎<0𝑥−2≤1  аx

D(3; 2) 10-аx13//_𝒙2+𝒂−𝟐𝟐=𝟗 Відповідь:а є (2; 2+𝟖] x2 −(а−1)х+а(1−2а)<0 𝗅х−2𝗅≤1x2+а−22=9 x2 −(а−1)х+а(1−2а)<0 x2 −(а−1)х+а(1−2а)<0 𝒂=−х 𝒂=𝟎,𝟓𝒙+𝟎,𝟓 𝗅𝒙−2𝗅≤1 2+𝟖 2 С(1; 2+𝟖] 

Відповідь: Система x2 −(а−1)x+а(1−2а)<0 𝗅x−2𝗅≤1x2+а−22=9має розв'язки при а є (2; 2+𝟖 . 

Шаповалова Л. В. вчитель математики ХЛ №161 « Імпульс». Харків.