Презентація до уроку алгебри у 9 класі "Арифметична прогресія"

Арифметична прогресія навколо нас. Пам’ятайте: якщо ви хочете навчитися плавати,то сміливо заходьте у воду,а якщо хочете навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх!Д. Пойа

Історична довідка. Слово “прогресія” походить від латинського слова “progressio” і означає “рух уперед” (як і слово “прогрес”). Уперше цей термін як математичний вживається у працях римського вченого Боеція (V - VIст.)

Вправа Learning. Apps

Історична довідка. Свідчення, пов’язані з прогресіями, вперше зустрічаються в документах Стародавньої Греції. Вже в 5 столітті до н.е. греки знали такі прогресії і їх суми 1+2+3+…+n=1/2n(n+1) 2+4+6+…2n=n(n+1)

Стародавня задача. Людям, які копають криницю, обіцяно за перший метр заплатити 30 рублів, а за кожний наступний на 20 рублів більше, ніж за попередній метр. Скільки вони одержать за копання 12-метрової криниці?

Задача 1 Уявіть, що ви - обліковець на будівництві. При зберіганні колод будівельного лісу їх укладають так, як показано на малюнку. Скільки колод знаходиться в одній кладці, якщо в її основу покласти 12 колод?2 м25 см

Задача 2 Ресора складається з десяти сталевих смуг. Довжина верхньої смуги 105 см, а кожна інша на 9 см коротша від попередньої. Знайдіть суму довжин усіх смуг ресори.

Задача 3 Кожен курець викурює в день у середньому 8 цигарок. Після викурювання першої цигарки в легенях осідає 0,0002 г нікотину й тютюнового дьогтю. З кожною наступною цигаркою ця кількість збільшується на 0,000001 г. Яка кількість речовин осідає в легенях за рік?

Статистика куріння. Кожні шість секунд тютюн забирає одне життя. Щорічно куріння стає причиною смерті 5,4 мільйонів чоловік. До 2030 р. кількість смертей внаслідок куріння збільшиться до 10 млн чоловік за рік…. НЕ КУРІТЬ!!!

Задача 4 The gentleman received an inheritance. The first month he spent $1000, and every next month he spent $500 more than the previous one. What is the size of the inheritance, if it was enough money for a year of such a comfortable life?

Задача 5 Туристи першого дня пройшли 593,5 м, а кожного наступного дня вони проходили однаково менше, ніж попереднього. На скільки менше вони проходили щодня, якщо за шість днів піднялися на найвищу гору України?

Задача. Кількість еритроцитів ( з розрахунку на 1 мм3) в крові людини становить на рівні моря – 5 мільйонів. Через кожні 600 м підняття в гору їх кількість збільшується на 1 мільйон. Яка кількість еритроцитів буде в крові людини, якщо вона підніметься на вершину гори Говерла (2061 м). Чому це відбувається?

Задача 6 Для глядачів циркових вистав розставлено 1200 місць у трьох однакових секторах. В кожному секторі 10 рядів, причому в кожному наступному ряді на 4 місця більше, ніж у попередньому. Скільки місць у першому ряді?

Задача 7 При вільному падінні тіло проходить за першу секунду 4,9 м, а за кожну наступну на 9,8 м більше. Встановити, скільки секунд падатиме тіло з висоти 1960 м?

Задача 8 Один з найпотужніших виробників соняшникової олії «Вінницький олійно-жировий комбінат» протягом 2017 року щомісяця збільшував виробництво олії на одне й теж число. Скільки комбінат виробив минулого року, якщо за березень і жовтень було вироблено 49500 тон олії?

Задача. Якимсь чином вовк та лисичка здобули купу риби. Лисичка ризикувала своєю шкірою та і вовку добре дісталося. Лисичка каже:--- Давай, вовче, поділимо рибку порівно.--- Давай! Слабий я в математиці, діли ти. Кидає лисичка вовку одну рибку, собі дві.--- Часом не мало?--- Слухай далі. Тобі три рибки.--- Це можна! ---А мені чотири, тобі --- 5, мені --- 6, тобі --- 7 і т.д. Поділила лисичка рибку, кожного разу збільшуючи на одну. Останнього разу кинула лисичка собі двадцять рибок, і на цьому риба скінчилась. Задоволений вовк! Думає, що він одержав риби стільки, скільки й лисичка. Як ви вважаєте:хто більше отримав?

Оціни свою діяльність0–3 – ти був гарним спостерігачем4-6 – ти був чудовим практиком7-9 – ти був відмінним дослідником10 і більше – ти був яскравим винахідником

Арифметична прогресія навколо нас. Пам’ятайте: якщо ви хочете навчитися плавати,то сміливо заходьте у воду,а якщо хочете навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх!Д. Пойа