Розвязування задач на знаходження первісних

Розвʼязування задач на знаходження первісних

Ванда Пашкова , учитель математики спеціалізованої  школиІ – ІІІ ст. № 106,м. Київ

Мета уроку : узагальнити знання учнів про первісну; формувати  уміння і навички обчислення первісних.

Розвивати увагу, розумову діяльність, уміння виконувати порівняльний аналіз, спонукати до пізнавальної діяльності; виховувати працьовитість, активність, інтерес до математики.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Обладнання та наочність :презентація в PowerPoint, конверти із завданнями, інтерактивна дошка, мікрофон, робочий зошит.

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Розв′язки домашнього завдання записані на слайдах. В кожному з номерів є помилка. Учням необхідно знайти й пояснити де є помилки. Один з учнів пояснює, як треба було розв′язати і чому.

ІІІ. Формування мети й завдань уроку

Учитель. Перш ніж розпочати урок, я хочу звернути вашу увагу на слова, які сказав відомий французський філософ, письменник, фізик, математик Блез Паскаль: «Предмет математики настільки серйозний, що корисно не упускати можливостей робити його цікавішим». Ці рядки залишаються актуальними й нині, тому що знання - це єдиний , цілісний і нерозривний процес, який має початок, але не має кінця…

 Сьогодні на уроці ми закріпимо знання про первісну, обчислення первісних.

ІV. Актуалізація опорних знань

Метод  «Мікрофон»

( представники кожної команди ставлять по черзі запитання учням інших команд. Якщо учні команди не відповідають на поставлене запитання або дають неправильну відповідь, то запитання адресується учням інших команд).

1. Яку функцію називають первісною функціїf на проміжкуI?
2. Сформулювати основну властивість первісної.
3. Який запис називають загальним виглядом первісних? 
4. Хто з математиків відкрив інтегральне числення?.
5. Які є правила знаходження первісних?

Тестові завдання

1. Яка з наведених функцій є первісною функції f(x)=2

1. F(x)=8;  Б)F(x) =  ;  B) F(x) = ;  Г) F(x) = .

                    2).Знайти загальний вигляд первісної функціїf(x)= + 3.

А)  F(x)= 2х +С;  Б)F(x) =  ;  B) F(x) = + 3х +С;  Г) F(x) = 2х + С.

3) Указати загальний вигляд первісної функції  у= 2 - 4х + 3

А) F(x)= 10 - 4х+ 3;  Б) - 2+3х + С;   B) F(x) = - 4 +3х +С;

Г) F(x) = - 2 + 3х.

4) Яка з наведенихфункцій є первісною функції у = ?

А)  F(x)= 5tg2x; Б)F(x) =  ;   B) F(x) =;   Г) F(x) = 5 tg2x.

5)Для функції f(x) = -2x +4, указати первісну, графік якої проходить через точку А(1;  2).

А. F(x)= -+4х – 1; Б)   - +4х +2;    В)+3х + 7;       Г)- -4х -1.

6)Для функції f(x) = 5+ 6x указати первісну, яка задовольняє дану умову  24.

А. F(x)= 5х +3+12;   Б) - 5х +3+24;   В)5+ 6x +12;  Г)+6х +5

Правильнівідповідівідмітьте Х

П.і. учня

( Учні виконують тести на аркушах, які здають вчителю , а бланки з відповідями залишають у себе для перевірки)

Відповіді: 1. Б;   2 .В;  3. Б;   4. В;   5. А; 6. А.

                V. Засвоєння вмінь і навичок

             Учитель. Повторення теоретичного матеріалу закінчено. Розглянемо декілька вправ  на   закріплення правил знаходження первісних.

                 1. Знайти первісну функції (усно)

1) f(x) = ; 2) f(x) =;  3)  f(x) = ;   4) f(x) = ;    5) f(x) = sin 7x ;  6) f(x) = 4 cos

2.Гра «Вірю  - не вірю»

( Учні розв’язують  задачі й відповідають за бажанням. Свою відповідь вони починають зі слів «вірю» або не «вірю»)

1) f(x) = 4sin2x;        - 4 cos2x + C.

2)  f(x) = - cos   ;       sin + C.

3) f(x) =;      + C.

4) f(x) = 3;                - 3 + C.

3. Для функції знайти первісну, яка задовольняє дану умову:

1)  f(x) = 6+ 4х -3 ,  F(-2)  = -3.

2)  f(x) =,  графік первісної проходить через точку М(-1; - ).

4.Розвʼязати завдання

Точка рухається по прямій так, що її V(t) = 7+2t. Знайдіть  шлях, пройдений точкою за проміжок шляху від =2c до =6c (швидкість руху вимірюється у метрах за секунду)

VІ. Робота в групах

(Завдання кожної групи – за 15 хв. оперативно та правильно розв’язати  завдання. Кожен учень повинен уміти пояснити розв’язання завдання. Представники групи по черзі пояснюють розв′язок певного завдання біля дошки, усі інші учні записують  умови та їхні розв′язки в зошит).

Завдання для групи №1

Знайдіть первісну функції, графік якої проходить через вказану точку

1. f(x) = + sinx ,    A(0;0).
2. f(x) = 4 – 5 x + 7   A(1; 3).
3. f(x) =               A(4; 7)
4.  f(x) =     A( ; -  )     

Завдання для групи №2

Знайдіть первісну функції, графік якої проходить через вказану точку

1. f(x) = + sinx ,    A(0;1).
2. f(x) = 4 – 5 x + 7  , A(1; 3).
3. f(x) =  cos + sin, A(; -)
4. f(x) = + 1 , A(4; -5)

Завдання для групи №3

Знайдіть первісну функції, графік якої проходить через вказану точку

1. f(x) = 2   A ( ; ).
2. f(x) = 4 - + 2x – 1, A(1;1).
3. f(x) =   cos -  sin,  A( ).
4. f(x) = - ,  A(1; -2)

Здати роботи вчителю на перевірку.

VIІ.Підбиття підсумків уроку, рефлексія

Учитель

Які завдання для вас виявилися найважчими?

На які завдання потрібно звернути увагу на наступному уроці?

З якими завданнями було працювати цікаво?

VIII.Домашнє завдання

П.10;  №10.10;   №10.12.