Самостійна робота з теми «Фізичний та геометричний зміст похідної »

 

                                                    Варіант 1

1.Точка рухається за законом  S t  2t³ t² 3t . Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t = 3 с ( s – в метрах).

    2. Складіть рівняння дотичної до графіка функції  f ( )x x³в точці з абсцисою  

x₀  2.

                                                                                                                               

3.Знайдіть кут між дотичною до графіка функції y  x³ 2x² 1 в точці х_о = 1 та  додатним напрямком осі абсцис.

 

4.   Складіть рівняння дотичної до графіка функції  f (x^{) х}₂^4 в  точці його перетину

х 2 з віссю абсцис.

5.   Знайдіть, у якій точці графіка функції  f ( )x  x³ 3х² 8х7

    дотична нахилена до осі абсцис під кутом  45⁰.(задача, обернена до задачі 3)

 

                                                    Варіант 2

1.Точка рухається за законом  S t t³ 6t² 4t . Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t = 4 с ( s – в метрах).

    2. Складіть рівняння дотичної до графіка функції  f ( )x x³в точці з абсцисою  

x₀ 1.

                                                                                                                               

3.Знайдіть кут між  дотичною  до графіка функції y  x³ 2x² 1 в точці х_о = 1 та додатним напрямком осі абсцис.

 

4.   Складіть рівняння дотичної до графіка функції  f (x^{) х1}₂ в  точці його перетину

3х з віссю абсцис.

5.   Знайдіть, у якій точці графіка функції  f ( )x  3(х³ 2)

           

дотична нахилена до осі абсцис під кутом  60⁰.(задача, обернена до задачі 3)

 

                                                    Варіант 3

1.Точка рухається за законом  S t t² 3t 2.

1)  Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t = 4 с ( s – в метрах).

2)  У який момент часу t  швидкість точки становить 10 м/с?

    2. Складіть рівняння дотичної до графіка функції  f ( )x x³в точці з абсцисою  

x₀ 2.

                                                                                                                               

3.Знайдіть кут між  дотичною  до графіка функції y  x³ 2x² 1 в точці х_о = 1 та додатним напрямком осі абсцис.

 

х1

4.   Складіть рівняння дотичної до графіка функції  f ( )^x  ₂     в  точці його перетину з

х 1 віссю абсцис.

5.   Знайдіть, у якій точці графіка функції  f ( )x  x³ 3х² 8х7

    дотична нахилена до осі абсцис під кутом  45⁰.(задача, обернена до задачі 3)

                                                    Варіант 4

1.Точка рухається за законом  S t t² 3t 2. Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t = 1 с ( s – в метрах).

    2. Складіть рівняння дотичної до графіка функції  f ( )x  x³ в точці з абсцисою  

 

x₀  2.

                                                                                                                               

3.Знайдіть кут між  дотичною  до графіка функції y  x³ 2x² 1 в точці х_о = 1 та додатним напрямком осі абсцис.

4.   Складіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції 𝑦 =𝑓(𝑥) у точці з абсцисою 𝑥₀=1, якщо 𝑓(𝑥₀)=5, 𝑓^/(𝑥₀)=2.

 

х1

5.   Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції  f ( )^x  ₂          в  точці його

х 1 перетину з віссю ординат.

                                                    Варіант 5

1.Точка рухається за законом  S t t⁴ 2t² 3.

1)  Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t = 3 с ( s – в метрах).

2)  Знайдіть моменти зупинки точки.

    2. Складіть рівняння дотичної до графіка функції  f ( )x  x³ хв точці з абсцисою  

x₀ 1.

                                                                                                                                

3.Знайдіть кут між дотичною до графіка функції _y  x³ 2x² 5 в точці х_о = 1 та  додатним напрямком осі абсцис.

 

4.   Складіть рівняння дотичної до графіка функції  f ( )x ^{ х}₂^1 в  точці його перетину

х 2 з віссю абсцис.

5.   Знайдіть, у якій точці графіка функції  f ( )x  x² 5х

           

дотична нахилена до осі абсцис під кутом  45⁰.(задача, обернена до задачі 3)

                                                    Варіант 6

1.Точка рухається за законом  S t t² 4t 3.

1)  Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t = 3 с ( s – в метрах).

2)  У який момент часу швидкість точки є нульовою?

    2. Складіть рівняння дотичної до графіка функції  f ( )x  x²  х в точці з абсцисою  

x₀  4.

                                                                                                                               

3.Знайдіть кут між  дотичною  до графіка функції y  x³  2x²  4 в точці х_о = 1 та додатним напрямком осі абсцис.

 

х4

4.   Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції  f ( )^x  ₂          в  точці його

х 2 перетину з віссю ординат.

5.   Знайдіть абсцису точки графіка функції  f ( )x  2х² 7х,

            у якій дотична до цього графіка  нахилена до додатного напрямку осі абсцис під кутом  45⁰.(задача, обернена до задачі 3)

 

                                                    Варіант 7

1.Точка рухається за законом  S t 2t² 4t .

1)  Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t = 1 с ( s – в метрах).

2)  В який момент часу швидкість точки дорівнює 76 м/с?

    2. Складіть рівняння дотичної до графіка функції  f ( )x  2x³ 3х в точці з абсцисою

 

x₀ 1.

                                                                                                                               

3.Знайдіть кут між  дотичною  до графіка функції _y  x⁵ x⁴ в точці х_о = 1 та додатним напрямком осі абсцис.

4.   Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції 𝑦 =𝑓(𝑥) у точці з абсцисою 𝑥₀=2, якщо, 𝑓^/(2)=−3 

А	Б	В	Г	Д
𝑦=−𝑥+1	𝑦=3𝑥−2	𝑦=2𝑥+3	𝑦=𝑥−1	𝑦=−3𝑥+2

 

5.   Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції  f ( )x ^{ х}₂^1 в  точці його

х 1 перетину з віссю ординат.