Самостійна робота по темі "Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації"

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 1

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами можна розставити 6 книжок на книжковій полиці?

5. (1 бал) Скільки існує варіантів розподілу 3-х призових місць, якщо в олімпіаді з математики беруть участь 25 студентів?

6. (1 бал)  Скільки існує способів вибрати 4-х з 19 студентів для чергування по коледжу?

7. (2 бали) У коробці знаходиться 10 білих і 6 чорних кульок. Скількома способами з коробки можна витягнути дві кульки одного кольору?

8.*(3 бали) Відомо, що старосту і його заступника в класі можна обрати шістьмастами різними способами. Скільки учнів у класі?

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 2

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть: 35! : 34!

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами можна скласти список з 5 учнів?

5. (1 бал) В новопобудовану школу прийшли працювати 25 викладачів. Скількома способами можна обрати з них директора, заступника з навчально-методичної роботи та заступника з виховної роботи?

6. (1 бал) Естафета має 4 різних за довжиною етапи. Скількома способами тренер може розподілити етапи серед 10-ти спортсменів? 

7. (2 бали) В ювелірну майстерню привезли 6 смарагдів і 9 діамантів. Скількома способами ювелір може виготовити браслет, в якому повинно бути 3 смарагди і 5 діамантів?

8.*(3 бали) Створити бригаду із медичних працівників поліклініки для проведення медогляду у дитсадку можна 450 способами. Відомо, що в неї входять 2 лікаря-педіатра і 2 медсестри. Скільки медичних сестер працює у поліклініці, якщо педіатрів 5?

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 3

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть: 88! : 87!

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами можна розставити 7 спортсменів на семи бігових доріжках?

5. (1 бал) Збори з 29 осіб обирають голову та секретаря. Скількома способами це можна зробити?

6. (1 бал) Скількома способами можна вибрати три з 11-ти різних новорічних подарункових набори?

7. (2 бали) У 6-ти дорослих та 11-ти дітей виявлено ознаки інфекційної хвороби. Щоб перевірити захворювання, треба взяти вибірковий аналіз у 2-х дорослих та 3-х дітей. Скількома способами це можна зробити?

8.* (3 бали) В редакції газети серед працівників обирали головного редактора і його заступника. Вибір можна було здійснити 210 способами. Скільки працівників у редакції?

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 4

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть: 93! : 92!

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами можна розкласти 8 різних листів по восьми поштових конвертах?

5. (1 бал) Розклад містить 4 пари на день з різних 10-ти предметів. Скільки існує варіантів скласти розклад на один день (предмети не повторюються)?

6. (1 бал) Скількома способами можна вибрати 3-х чергових у класі, де навчаються 28 учнів?

7. (2 бали) У коробці знаходиться 10 білих і 6 чорних кульок. Скількома способами з коробки можна витягнути по 2 різнокольорові кульки?

8.* (3 бали)  Відомо, що кількість способів, якими можна розмістити на полиці декілька книжок у 24 рази більша за саму кількість книжок. Скільки книжок на полиці?

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 5

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4.(1 бал) Мають 5 кольорів фарби. Скількома способами можна розфарбувати слово «свято», якщо всі букви повинні бути різного кольору?

5. (1 бал) У класі з 32 учнів для проведення зборів обирають голову, заступника і секретаря. Скількома способами це можна зробити?

6. (1 бал) У класі 7 осіб відмінно знають математику. Скількома способами можна вибрати 3-х учнів для участі в олімпіаді?

7. (2 бали) На столі лежать 10 яблук і 5 груш. Скількома способами можна взяти 3 однакових фрукта?

8.* (3 бали) Двох чергових у класі можна вибрати 231 способом. Скільки учнів у класі?

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 6

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Біля стола стоїть 9 стільців. Скільки існує способів розміщення за столом 9 осіб?

5. (1 бал) У футбольній команді з 11 гравців треба обрати капітана та його заступника. Скількома способами це можна зробити?

6. (1 бал) Скількома способами можна сформувати комісію із 3-х осіб, яких треба вибрати із 4-х претендентів?

7. (2 бали) У класі навчаються 16 хлопців і 12 дівчат. Для прибирання території потрібно виділити 4-х хлопців і 3-х дівчат.  Скількома способами це можна зробити?

8.* (3 бали) Створити команду із учнів 11 класу для участі в грі «КВК» можна 7 920 способами. Відомо, що в неї входять 2 хлопці і 3 дівчини. Скільки хлопців навчається в 11 класі, якщо дівчат – 12?

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 7

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) 8 дівчат водять хоровод. Скільки існує для них різних варіантів стати в коло?

5. (1 бал) Скільки трицифрових чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4,5,6,7, якщо цифри в числі не повторюються?

6. (1 бал) З 10-ти учнів потрібно вибрати 2-х для прибирання кабінету. Скільки існує варіантів вибору?

7. (2 бали) При формуванні екіпажу космічного корабля мали 10 претендентів на посаду командира і 20 – на посаду бортінженера. Скількома способами можна обрати 2-х кандидатів однієї посади для проходження першого тесту?

8.* (3 бали) Відомо, що в команді спортсменів можна розподілити 3 призові місця 2730 способами. Скільки спортсменів у команді?

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 8

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами можна 8 учнів вишикувати в колону по одному?

5. (1 бал) Скількома способами може розміститися родина з трьох осіб у чотиримісному купе за відсутності інших пасажирів?

6. (1 бал) Із 12-ти членів туристичної групи необхідно вибрати 3-х чергових. Скількома способами можна здійснити цей вибір?

7. (2 бали) У загоні 7 офіцерів і 20 рядових. Скількома способами можна сформувати загін розвідників, до якого входять 3 офіцера і 12 рядових?

8.* (3 бали) Відомо, що кількість способів, якими можна розмістити листи у конверти у 120 разів більша за саму кількість листів. Скільки всього листів, якщо в кожному конверті по одному листу?

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 9

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Кур’єр повинен рознести пакети до семи різних установ. Скільки маршрутів може він вибрати?

5. (1 бал) Скількома способами можуть посісти перше, друге і третє місце вісім учасників фінального забігу на дистанції 100м (усі показали різний час)?

6. (1 бал) У класі 7 учнів успішно вивчають математику. Скількома способами можна вибрати з них 2-х осіб для участі в математичній олімпіаді?

7. (2 бали) Скількома способами можна вибрати 2 кульки або 2 кубики із 6-ти різних кульок і 5-ти різних кубиків?

8.* (3 бали) Відомо, що на зборах голову і секретаря можна обрати 190 способами. Скільки осіб присутніх на зборах?

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 10

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скільки семицифрових чисел можна утворити за допомогою семи різних цифр, відмінних від 0?

5. (1 бал)  На площині позначено 5 точок. Скількома способами можна позначити їх латинськими літерами (у латинському алфавіті 26 літер)?

6. (1 бал) Учням дали список з 10-ти книг, що рекомендують прочитати під час канікул. Скількома способами учень може вибрати з них 6 книг?

7. (2 бали) Скількома способами можна вибрати набір із 3-х блокнотів і 2-х ручок, якщо є 6 різних блокнотів і 7 ручок?

8.* (3 бали) У кошику лежать фрукти. 2 яблука і 3 груші можна взяти 200 способами. Скільки яблук лежить у кошику, якщо груш – 6?

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 11

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть: 25! : 23!

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами можна розмістити 8 осіб за столом, біля якого поставлено 8 стільців?

5. (1 бал) Збори з 30 осіб обирають голову та секретаря. Скількома способами це можна зробити?

6. (1 бал) Бригадир повинен сформувати з 12-ти осіб бригаду з 5-ти осіб для відрядження на роботу. Скількома способами він може це зробити?

7. (2 бали) В кошику лежать 10 яблук і 12 груш. Скількома способами можна взяти із кошика 6 фруктів одного виду?

8.* (3 бали) Із скількох викладачів можна утворити 28-ма способами екзаменаційні комісії, що складаються із 2-х членів?

 

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 12

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скільки п’ятицифрових чисел можна написати цифрами 5, 6, 7, 8, 9 так, щоб усі цифри кожного числа були різними?

5. (1 бал) Скількома способами організатори конкурсу можуть визначити, хто з 15 його учасників буде виступати першим, другим і третім?

6. (1 бал) Скількома способами можна розподілити 3 однакові путівки між 10-ма робітниками?

7. (2 бали) Скількома способами групу із 8-ми учнів можна розподілити для участі у двох олімпіадах, якщо в олімпіаді з математики бере участь 5 учнів, а в олімпіаді з фізики – 3?

8.* (3 бали) На бригаду робітників виділили 2 путівки до санаторію. Групи людей, які їдуть відпочивати можна сформувати 15 способами. Із скількох чоловік складається бригада робітників?

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 13

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть: 93! : 92!

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) З 9-ти різних намистин потрібно зробити намисто. Скільки існує різних способів його утворення?

5. (1 бал) У ліцеї в 11 класі вивчають 16 предметів. Денний розклад містить 7 уроків. Скількома способами можна скласти денний розклад?

6. (1 бал) З 8-ми робітників треба 5-х виділити на виконання деякого виробничого завдання. Скількома способами можна вибрати цих 5 робітників?

7. (2 бали) У класі навчається 12 хлопчиків і 10 дівчаток. Скількома способами можна вибрати 3-х учнів однієї статі?

8.* (3 бали) Список студентів на прибирання території можна скласти 720 способами. Скільки студентів прибиратимуть територію?

 

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 14

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами 7 осіб можуть зайняти чергу до каси?

5. (1 бал) Необхідно скласти розклад 6-ти уроків на день. Скількома способами це можна зробити, якщо учні класу вивчають 8 різних предметів?

6. (1 бал) У класі 32 учня. Скількома способами можна сформувати команду 3 4-х чоловік для участі у фізико-математичній грі?

7. (2 бали) У коробці знаходиться 10 білих і 6 чорних кульок. Скількома способами з коробки можна витягнути одну кульку будь-якого кольору?

8.* (3 бали) Букет із 3-х ромашок і 2-х тюльпанів можна скласти 60 способами. Скільки всього тюльпанів, якщо ромашок – 5?

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 15

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами 7 дітей можуть сісти на лавочці?

5. (1 бал) У класі 28 учнів. Скількома способами можна вибрати старосту та його заступника?

6. (1 бал) Скількома способами з партії виготовлених деталей можна вибрати будь-які 4 деталі для контролю якості, якщо всього виготовлено 15 таких деталей?

7. (2 бали) У вазі стоять 10 білих та 5 червоних троянд. Скількома способами з цих квітів можна скласти букет, що складається з 3-х червоних і 2-х білих троянд?

8.* (3 бали) Із групи студентів 190 способами можна вибрати прапороносця і і барабанщика для участі у святковому параді. Скільки студентів у групі?

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 16

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Для концерту учні підготували 7 номерів художньої самодіяльності. Скількома способами можна скласти концертну програму?

5. (1 бал) Скількома способами можна розподілити 3 різні путівки між 10-ма робітниками?

6. (1 бал) У магазині є 7 видів новорічних подарунків. Скількома способами можна вибрати з них 3 різні подарунки?

7. (2 бали) У вазі стоїть 10 червоних і 5 рожевих гвоздик. Скількома способами можна вибрати 3 квітки одного кольору?

8.* (3 бали) Із цифр відмінних від нуля, записаних на аркуші паперу, можна утворити 24 чотирицифрових числа. Скільки цифр записано на аркуші паперу?