Самостійна робота по темі "Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації"

Про матеріал

Самостійна робота містить 16 варіантів. Для успішного її виконання учні повинні вміти розрізняти за змістом задачі про яку сполуку йдеться та обирати формулу для обчислення кількості сполук, знати правило суми та правило добутку.

Перегляд файлу

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 1

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами можна розставити 6 книжок на книжковій полиці?

5. (1 бал) Скільки існує варіантів розподілу 3-х призових місць, якщо в олімпіаді з математики беруть участь 25 студентів?

6. (1 бал)  Скільки існує способів вибрати 4-х з 19 студентів для чергування по коледжу?

7. (2 бали) У коробці знаходиться 10 білих і 6 чорних кульок. Скількома способами з коробки можна витягнути дві кульки одного кольору?

8.*(3 бали) Відомо, що старосту і його заступника в класі можна обрати шістьмастами різними способами. Скільки учнів у класі?

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 2

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть: 35! : 34!

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами можна скласти список з 5 учнів?

5. (1 бал) В новопобудовану школу прийшли працювати 25 викладачів. Скількома способами можна обрати з них директора, заступника з навчально-методичної роботи та заступника з виховної роботи?

6. (1 бал) Естафета має 4 різних за довжиною етапи. Скількома способами тренер може розподілити етапи серед 10-ти спортсменів? 

7. (2 бали) В ювелірну майстерню привезли 6 смарагдів і 9 діамантів. Скількома способами ювелір може виготовити браслет, в якому повинно бути 3 смарагди і 5 діамантів?

8.*(3 бали) Створити бригаду із медичних працівників поліклініки для проведення медогляду у дитсадку можна 450 способами. Відомо, що в неї входять 2 лікаря-педіатра і 2 медсестри. Скільки медичних сестер працює у поліклініці, якщо педіатрів 5?

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 3

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть: 88! : 87!

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами можна розставити 7 спортсменів на семи бігових доріжках?

5. (1 бал) Збори з 29 осіб обирають голову та секретаря. Скількома способами це можна зробити?

6. (1 бал) Скількома способами можна вибрати три з 11-ти різних новорічних подарункових набори?

7. (2 бали) У 6-ти дорослих та 11-ти дітей виявлено ознаки інфекційної хвороби. Щоб перевірити захворювання, треба взяти вибірковий аналіз у 2-х дорослих та 3-х дітей. Скількома способами це можна зробити?

8.* (3 бали) В редакції газети серед працівників обирали головного редактора і його заступника. Вибір можна було здійснити 210 способами. Скільки працівників у редакції?

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 4

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть: 93! : 92!

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами можна розкласти 8 різних листів по восьми поштових конвертах?

5. (1 бал) Розклад містить 4 пари на день з різних 10-ти предметів. Скільки існує варіантів скласти розклад на один день (предмети не повторюються)?

6. (1 бал) Скількома способами можна вибрати 3-х чергових у класі, де навчаються 28 учнів?

7. (2 бали) У коробці знаходиться 10 білих і 6 чорних кульок. Скількома способами з коробки можна витягнути по 2 різнокольорові кульки?

8.* (3 бали)  Відомо, що кількість способів, якими можна розмістити на полиці декілька книжок у 24 рази більша за саму кількість книжок. Скільки книжок на полиці?

 


Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 5

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4.(1 бал) Мають 5 кольорів фарби. Скількома способами можна розфарбувати слово «свято», якщо всі букви повинні бути різного кольору?

5. (1 бал) У класі з 32 учнів для проведення зборів обирають голову, заступника і секретаря. Скількома способами це можна зробити?

6. (1 бал) У класі 7 осіб відмінно знають математику. Скількома способами можна вибрати 3-х учнів для участі в олімпіаді?

7. (2 бали) На столі лежать 10 яблук і 5 груш. Скількома способами можна взяти 3 однакових фрукта?

8.* (3 бали) Двох чергових у класі можна вибрати 231 способом. Скільки учнів у класі?

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 6

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Біля стола стоїть 9 стільців. Скільки існує способів розміщення за столом 9 осіб?

5. (1 бал) У футбольній команді з 11 гравців треба обрати капітана та його заступника. Скількома способами це можна зробити?

6. (1 бал) Скількома способами можна сформувати комісію із 3-х осіб, яких треба вибрати із 4-х претендентів?

7. (2 бали) У класі навчаються 16 хлопців і 12 дівчат. Для прибирання території потрібно виділити 4-х хлопців і 3-х дівчат.  Скількома способами це можна зробити?

8.* (3 бали) Створити команду із учнів 11 класу для участі в грі «КВК» можна 7 920 способами. Відомо, що в неї входять 2 хлопці і 3 дівчини. Скільки хлопців навчається в 11 класі, якщо дівчат – 12?

 


Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 7

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) 8 дівчат водять хоровод. Скільки існує для них різних варіантів стати в коло?

5. (1 бал) Скільки трицифрових чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4,5,6,7, якщо цифри в числі не повторюються?

6. (1 бал) З 10-ти учнів потрібно вибрати 2-х для прибирання кабінету. Скільки існує варіантів вибору?

7. (2 бали) При формуванні екіпажу космічного корабля мали 10 претендентів на посаду командира і 20 – на посаду бортінженера. Скількома способами можна обрати 2-х кандидатів однієї посади для проходження першого тесту?

8.* (3 бали) Відомо, що в команді спортсменів можна розподілити 3 призові місця 2730 способами. Скільки спортсменів у команді?

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 8

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами можна 8 учнів вишикувати в колону по одному?

5. (1 бал) Скількома способами може розміститися родина з трьох осіб у чотиримісному купе за відсутності інших пасажирів?

6. (1 бал) Із 12-ти членів туристичної групи необхідно вибрати 3-х чергових. Скількома способами можна здійснити цей вибір?

7. (2 бали) У загоні 7 офіцерів і 20 рядових. Скількома способами можна сформувати загін розвідників, до якого входять 3 офіцера і 12 рядових?

8.* (3 бали) Відомо, що кількість способів, якими можна розмістити листи у конверти у 120 разів більша за саму кількість листів. Скільки всього листів, якщо в кожному конверті по одному листу?

 


Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 9

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Кур’єр повинен рознести пакети до семи різних установ. Скільки маршрутів може він вибрати?

5. (1 бал) Скількома способами можуть посісти перше, друге і третє місце вісім учасників фінального забігу на дистанції 100м (усі показали різний час)?

6. (1 бал) У класі 7 учнів успішно вивчають математику. Скількома способами можна вибрати з них 2-х осіб для участі в математичній олімпіаді?

7. (2 бали) Скількома способами можна вибрати 2 кульки або 2 кубики із 6-ти різних кульок і 5-ти різних кубиків?

8.* (3 бали) Відомо, що на зборах голову і секретаря можна обрати 190 способами. Скільки осіб присутніх на зборах?

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 10

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скільки семицифрових чисел можна утворити за допомогою семи різних цифр, відмінних від 0?

5. (1 бал)  На площині позначено 5 точок. Скількома способами можна позначити їх латинськими літерами (у латинському алфавіті 26 літер)?

6. (1 бал) Учням дали список з 10-ти книг, що рекомендують прочитати під час канікул. Скількома способами учень може вибрати з них 6 книг?

7. (2 бали) Скількома способами можна вибрати набір із 3-х блокнотів і 2-х ручок, якщо є 6 різних блокнотів і 7 ручок?

8.* (3 бали) У кошику лежать фрукти. 2 яблука і 3 груші можна взяти 200 способами. Скільки яблук лежить у кошику, якщо груш – 6?

 


Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 11

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть: 25! : 23!

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами можна розмістити 8 осіб за столом, біля якого поставлено 8 стільців?

5. (1 бал) Збори з 30 осіб обирають голову та секретаря. Скількома способами це можна зробити?

6. (1 бал) Бригадир повинен сформувати з 12-ти осіб бригаду з 5-ти осіб для відрядження на роботу. Скількома способами він може це зробити?

7. (2 бали) В кошику лежать 10 яблук і 12 груш. Скількома способами можна взяти із кошика 6 фруктів одного виду?

8.* (3 бали) Із скількох викладачів можна утворити 28-ма способами екзаменаційні комісії, що складаються із 2-х членів?

 

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 12

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скільки п’ятицифрових чисел можна написати цифрами 5, 6, 7, 8, 9 так, щоб усі цифри кожного числа були різними?

5. (1 бал) Скількома способами організатори конкурсу можуть визначити, хто з 15 його учасників буде виступати першим, другим і третім?

6. (1 бал) Скількома способами можна розподілити 3 однакові путівки між 10-ма робітниками?

7. (2 бали) Скількома способами групу із 8-ми учнів можна розподілити для участі у двох олімпіадах, якщо в олімпіаді з математики бере участь 5 учнів, а в олімпіаді з фізики – 3?

8.* (3 бали) На бригаду робітників виділили 2 путівки до санаторію. Групи людей, які їдуть відпочивати можна сформувати 15 способами. Із скількох чоловік складається бригада робітників?

 


Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 13

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть: 93! : 92!

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) З 9-ти різних намистин потрібно зробити намисто. Скільки існує різних способів його утворення?

5. (1 бал) У ліцеї в 11 класі вивчають 16 предметів. Денний розклад містить 7 уроків. Скількома способами можна скласти денний розклад?

6. (1 бал) З 8-ми робітників треба 5-х виділити на виконання деякого виробничого завдання. Скількома способами можна вибрати цих 5 робітників?

7. (2 бали) У класі навчається 12 хлопчиків і 10 дівчаток. Скількома способами можна вибрати 3-х учнів однієї статі?

8.* (3 бали) Список студентів на прибирання території можна скласти 720 способами. Скільки студентів прибиратимуть територію?

 

 

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 14

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами 7 осіб можуть зайняти чергу до каси?

5. (1 бал) Необхідно скласти розклад 6-ти уроків на день. Скількома способами це можна зробити, якщо учні класу вивчають 8 різних предметів?

6. (1 бал) У класі 32 учня. Скількома способами можна сформувати команду 3 4-х чоловік для участі у фізико-математичній грі?

7. (2 бали) У коробці знаходиться 10 білих і 6 чорних кульок. Скількома способами з коробки можна витягнути одну кульку будь-якого кольору?

8.* (3 бали) Букет із 3-х ромашок і 2-х тюльпанів можна скласти 60 способами. Скільки всього тюльпанів, якщо ромашок – 5?

 


Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 15

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Скількома способами 7 дітей можуть сісти на лавочці?

5. (1 бал) У класі 28 учнів. Скількома способами можна вибрати старосту та його заступника?

6. (1 бал) Скількома способами з партії виготовлених деталей можна вибрати будь-які 4 деталі для контролю якості, якщо всього виготовлено 15 таких деталей?

7. (2 бали) У вазі стоять 10 білих та 5 червоних троянд. Скількома способами з цих квітів можна скласти букет, що складається з 3-х червоних і 2-х білих троянд?

8.* (3 бали) Із групи студентів 190 способами можна вибрати прапороносця і і барабанщика для участі у святковому параді. Скільки студентів у групі?

 

 

 

Самостійна робота

по темі: «Комбінаторні задачі»

Варіант – 16

1. (1 бал) Скоротіть дріб:

2. (1 бал) Обчисліть:

3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння:

Розв’яжіть задачі:

4. (1 бал) Для концерту учні підготували 7 номерів художньої самодіяльності. Скількома способами можна скласти концертну програму?

5. (1 бал) Скількома способами можна розподілити 3 різні путівки між 10-ма робітниками?

6. (1 бал) У магазині є 7 видів новорічних подарунків. Скількома способами можна вибрати з них 3 різні подарунки?

7. (2 бали) У вазі стоїть 10 червоних і 5 рожевих гвоздик. Скількома способами можна вибрати 3 квітки одного кольору?

8.* (3 бали) Із цифр відмінних від нуля, записаних на аркуші паперу, можна утворити 24 чотирицифрових числа. Скільки цифр записано на аркуші паперу?

 

docx
Додано
28 липня 2018
Переглядів
4329
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку