Презентація "Початки теорії ймовірностей. Урок 1."

Про матеріал

Архів містить презентацію «Початки теорії ймовірностей» та текстові файли для гіперпосилань на додаткову інформацію до презентації.

Презентація складається з вступної частини до теми «Елементи теорії ймовірностей» для учнів 11 класу та уроку № 1 з 12 уроків циклу.. Матеріал може бути використаний вчителями на уроці в повному обсязі чи в скороченому вигляді, залежно від рівня викладання предмету.

Перегляд файлу

ПАСКАЛЬ (Pascal) Блез (1623-62),

 

 

 

французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Сформулировал одну из основных теорем проективной геометрии. Работы по арифметике, теории чисел, алгебре, теории вероятностей. Сконструировал (1641, по другим сведениям — 1642) суммирующую машину. Один из основоположников гидростатики, установил ее основной закон (см. Паскаля закон). Работы по теории воздушного давления. Сблизившись с представителями янсенизма, с 1655 вел полумонашеский образ жизни. Полемика с иезуитами отразилась в «Письмах к провинциалу» (1656-57) — шедевре французской сатирической прозы. В «Мыслях» (опубликованы в 1669) Паскаль развивает представление о трагичности и хрупкости человека, находящегося между двумя безднами — бесконечностью и ничтожеством (человек — «мыслящий тростник»). Путь постижения тайн бытия и спасения человека от отчаяния видел в христианстве. Сыграл значительную роль в формировании французской классической прозы.

 

Перегляд файлу

ПАСКАЛЬ (Pascal) Блез (1623-62),

 

 

 

французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Сформулировал одну из основных теорем проективной геометрии. Работы по арифметике, теории чисел, алгебре, теории вероятностей. Сконструировал (1641, по другим сведениям — 1642) суммирующую машину. Один из основоположников гидростатики, установил ее основной закон (см. Паскаля закон). Работы по теории воздушного давления. Сблизившись с представителями янсенизма, с 1655 вел полумонашеский образ жизни. Полемика с иезуитами отразилась в «Письмах к провинциалу» (1656-57) — шедевре французской сатирической прозы. В «Мыслях» (опубликованы в 1669) Паскаль развивает представление о трагичности и хрупкости человека, находящегося между двумя безднами — бесконечностью и ничтожеством (человек — «мыслящий тростник»). Путь постижения тайн бытия и спасения человека от отчаяния видел в христианстве. Сыграл значительную роль в формировании французской классической прозы.

 

Перегляд файлу

ПАСКАЛЬ (Pascal) Блез (1623-62),

 

 

 

французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Сформулировал одну из основных теорем проективной геометрии. Работы по арифметике, теории чисел, алгебре, теории вероятностей. Сконструировал (1641, по другим сведениям — 1642) суммирующую машину. Один из основоположников гидростатики, установил ее основной закон (см. Паскаля закон). Работы по теории воздушного давления. Сблизившись с представителями янсенизма, с 1655 вел полумонашеский образ жизни. Полемика с иезуитами отразилась в «Письмах к провинциалу» (1656-57) — шедевре французской сатирической прозы. В «Мыслях» (опубликованы в 1669) Паскаль развивает представление о трагичности и хрупкости человека, находящегося между двумя безднами — бесконечностью и ничтожеством (человек — «мыслящий тростник»). Путь постижения тайн бытия и спасения человека от отчаяния видел в христианстве. Сыграл значительную роль в формировании французской классической прозы.

 

Зміст слайдів
Номер слайду 1

29.07.20181 Початкитеорії ймовірностей

Номер слайду 2

29.07.20182 Мета теми : ввести основні поняття теорії ймовірностей та поняття про теорію ймовірностей, як науку;довести теореми додавання, множення ймовірностей та теорему про ймовірність здійснення принаймі однієї з незалежних подій;ввести поняття про класичну ймовірність і закон великих чисел;навчити обчислювати ймовірності випадкових подій, використовуючи вивчені теореми та формули комбінаторики.

Номер слайду 3

29.07.20183 Учні повинні мати уявлення про:випробування і випадкові події, повну групу подій; попарно несумісні, рівноможливі, елементарні події;схему Бернуллі.

Номер слайду 4

29.07.20184 Учні повинні знати:означення вірогідної та неможливої подій;означення класичної ймовірності;теорему додавання ймовірностей несумісних подій;означення протилежних подій;теорему множення ймовірностей незалежних подій;теорему про ймовірність здійснення принаймі однієї з незалежних подій;означення взаємно-незалежних випробувань;означення статистичної ймовірності;закон великих чисел.

Номер слайду 5

29.07.20185 Учні повинні уміти:обчислювати класичну ймовірність подій;застосовувати теореми додавання і множення для обчислення ймовірностей подій;знаходити ймовірність здійснення принаймі однієї з незалежних подій у простіших випадках.

Номер слайду 6

29.07.20186 Блез Паскаль(1623-1662)Французський математик, фізик, релігійний філософ, письменник . Одним з перших запровадив поняття ймовірності.

Номер слайду 7

29.07.20187 Зміст: Урок №1. Основні поняття. Урок №2. Класичне означення ймовірності. Урок №3. Використання формул комбінаторики. Урок №4. Операції над подіями. Урок №5. Теорема про додавання ймовірностей несумісних подій. Урок №6. Незалежність подій . Ймовірність добутку двох незалежних подій.

Номер слайду 8

29.07.20188 Зміст: Урок №7. Ймовірність здійснення принаймі однієї з незалежних подій. Урок №8. Умовна ймовірність. Урок№9. Незалежні випробування . Схема Бернуллі. Урок №10. Поняття про статистичну ймовірність. Урок№11. Рішення задач. Урок №12. Контрольна робота.

Номер слайду 9

29.07.20189 Урок №1 Тема уроку: Основні поняття теорії ймовірностей

Номер слайду 10

29.07.201810 Мета уроку: Ознайомити з поняттями: випробування, випадкова подія, повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі події, елементарні події, вірогідна подія, неможлива подія.

Номер слайду 11

29.07.201811 Теорія ймовірностей як самостійна наука виникла в серединіXVII століття. Тоді були дуже поширені азартні ігри, тобто ігри,в яких результат залежить лише від випадку. До таких ігор належать ігри з кубиками, гра в “орлянку”, деякі карточніігри. Б. Паскаль і П. Ферма в листуванні з приводу задач, яківиникли в зв’язку з азартними іграми, запровадили поняттяймовірності. Для розв’язання таких задач існуючий тодіматематичний апарат виявився недостатнім, і було закладенооснови нової науки. Нині теорія ймовірностей широкозастосовується в фізиці і в біології, у техніці, в різних галузяхнародного господарства.

Номер слайду 12

29.07.201812 П’єр Ферма (1601-1665)Французський математик, гуманіст, поет. Багато наукових робіт присвятив теорії ймовірностей.

Номер слайду 13

29.07.201813 Подія – це явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається за певних умов. Події позначаються великими буквами латинського алфавіту: А, В, С,... Будь-яка подія відбувається внаслідок випробування (експерименту, досліду). Випробування – це умови, в результаті яких відбувається (чи не відбувається) подія. Випадковою подією називається подія, яка може відбутися або не відбутися під час здійснення певного випробування. Випадкові події можуть бути масовими та одиничними.

Номер слайду 14

29.07.201814 Приклади випадкових подій Випробування: підкидання монетиподія А: “поява герба” подія В: “поява цифри” Випробування: підкидання кубикаподія А: “поява 1” подія F: “поява 6” подія В: “поява 2” подія Е:”поява 5” подія С: “поява 3” подія D: “поява 4”

Номер слайду 15

29.07.201815 Теорія ймовірностей вивчає лише масові випадкові події. Масовими називають однорідні події, що спостерігаються за певних умов, які можуть бути відтворені (можна спостерігати) необмежену кількість разів. Вірогідною називається подія, яка внаслідок даного випробування обов’язково відбудеться. Неможливою називається така подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися.

Номер слайду 16

29.07.201816 Приклади: Одинична випадкова подія: падіння Тунгуського метеорита. Масові події: поява бракованих деталей при серійному випуску; радіоактивний розпад атомів речовин; влучення або промах в серії пострілів, тощо. Вірогідна подія: подія А “поява на одній із граней грального кубика натурального числа, меншого за 7”Неможлива подія: подія А “ поява на одній із граней грального кубика цифри 7”

Номер слайду 17

29.07.201817 Повною групою подій називається множина подій таких, що в результаті кожного випробування обов’язково повинна відбутися хоча б одна з них. Попарно несумісні події - це події, дві з яких не можуть відбуватися разом. Рівноможливі події - це такі події , кожна з яких не має ніяких переваг у появі частіше за іншу під час багаторазових випробувань, що проводяться за однакових умов. Простір елементарних подій утворюють події ,які: утворюють повну групу подій; є несумісними; є рівноможливими.

Номер слайду 18

29.07.201818 Приклади: 1) Випробування: “ кидання грального кубика” Повна група подій: подія В1 “поява парного числа” подія В2 “поява непарного числа” 2) Попарно несумісні події: “ попадання і промах при одному пострілі”; шість несумісних подій: “ поява цифр 1,2,3,4,5,6 при одному киданні грального кубика” 3) Рівноможливі події: “поява цифр 1,2,3,4,5,6 при киданні грального кубика”

Номер слайду 19

29.07.201819подіївірогіднірівноможливівипадковінеможливіпопарно несумісні

Номер слайду 20

29.07.201820 Запитання для повторення: Що таке подія?Що таке випробування?Які події називаються випадковими? Приведіть приклад. Які події називаються масовими? Приведіть приклад. Які події називаються вірогідними? Приведіть приклад. Які події називаються неможливими? Приведіть приклад. Що таке повна група подій?Які події називаються попарно несумісними?Які події називаються рівноможливими?Які події утворюють простір елементарних подій?

Перегляд файлу

Ферма (Пьер Fеrmat)

 

— знаменитый французский математик 1601 — 65). Сын торговца; изучил законоведение и с 1631 г. до конца жизни был советником Тулузского парламента. Научные сведения Ф., и притом не только в области наук математических, поражали его соотечественников разносторонностью. Владея южноевропейскими языками и глубоко изучив латинский и греческий, Ф. был гуманистом и поэтом, писавшим французские и латинские стихи. Из древних писателей он комментировал Атенея, Полиенуса, Синезиуса, Теона Смирнского и Фронтина, исправил текст Секста Эмпирика. Изучив творения Бэкона Веруламского, он не только проник в их смысл глубже Декарта, но в отношении экспериментального метода он пошел даже далее самого их автора, так как не ограничился одним теоретическим знакомством с методом, но в ряде опытов по предмету экспериментальной механики дал ему непосредственное приложение к действительности. При жизни Ф. об его математических работах стало известно главным образом через посредство обширной переписки, которую он вел с другими учеными, преимущественно с Мерсеннем, Робервалем, Паскалями, Этьенном и Блезом, Декартом, Френиклем, Каркави, Гассенди, Сенье, Булльо, Дигби, Клерселье, Лалувером и Гюйгенсом. Сам Ф. напечатал только два свои произведения: геометрическую диссертацию «De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione» (Тулуза, 1660), вместе с приложением к ней и анонимную статью без заглавия, вошедшую в качестве «первой части второго прибавления» в состав книги иезуита Лалувера: «Veterum Greometria promota in septem de Cycloide libris, et in duabus adjectis Appendicibus» (Тулуза, 1660). Из переписки Ф. при его жизни в печать проникли, кроме нескольких отрывков, письмо к Гассенди, помешенное в VI томе «Собрания сочинений» последнего (Лион, 1658), и девять писем, напечатанных английским математиком Валлисом в его издании « Commtrcium epistolicum de Quaestionibus quibusdam Mathematicis nuper habitum inter nobilissimos Viros etc.» (Оксфорд, 1658). Этих работ Ф. оказалось, однако же, вполне достаточным для единогласного его признания современниками одним из выдающихся математиков. Крупную заслугу Ф. перед наукой видят, обыкновенно, во введении им бесконечно малой величины в аналитическую геометрию, подобно тому, как это несколько ранее, было сделано Кеплером в отношении геометрии древних. Он совершил этот важный шаг в своих относящихся к 1629 г. работах о наибольших и наименьших величинах, — работах, открывших собою тот из важнейших рядов исследований Ф., который является одним из самых крупных звеньев в истории развития не только высшего анализа вообще, но и анализа бесконечно малых в частности. Метод Ф. нахождения наибольших и наименьших величин состоял в следующем. В выражение, переходящее в свое наибольшее или наименьшее значение, вместо неизвестного х вставляется сумма двух неизвестных х+е. Полученная через эту подстановку новая форма выражения приравнивается его первоначальной форме, чем и порождается взгляд на неизвестное е, как на величину крайне малую. В найденном, таким образом, уравнении опускаются содержащиеся в обеих его частях одинаковые члены, оставшиеся делятся на е и те из них, в которых е удержалось и после деления, опускаются совсем. В результате получается уравнение, доставляющее наибольшее или наименьшее значение неизвестного х. В терминах современного знакоположения весь этот процесс может быть представлен в виде или,

 или

Изложенный первоначально в статье «Methodus ad disquirendam maximum et minimam», этот метод лег в основание и двух следовавших за ним, также очень важных работ Ф. в той же области, именно способа проведения касательных к кривым и приема определения центра тяжести параболоида вращения. Из них первый сделался известным в 1642 г. из «Дополнения» к «Cursus mathematici» Геригона, а второй — из статьи «Centrum gravitatis parabolici conoidis, ex eadem methodo», пересланной в 1638 г. через Мерсення Робервалю. В ряде исследований Ф. по предмету высшего анализа все указанные до сих пор могут быть обозначены, следуя новейшей терминологии, одним общим названием приложений дифференциального исчисления. Что касается остальных исследований из принадлежащих тому же ряду, то они также могут быть соединены в одну группу, общая характеристика которой вполне исчерпывается термином приложения интегрального исчисления. Членами этой группы были квадратуры, кубатуры и ректификации. Первое сделавшееся известным изложение результатов работ Ф. по предмету квадратур и кубатур представляет упомянутая уже выше статья («Ad Bon. Cavalierii quaestiones responsa»), посланная автором в 1644 г. Кавальери через посредство Мерсення. Предмет ее состоит в несопровождаемом доказательствами изложении данных автором решений вопросов Кавальери. Она содержит в себе квадратуры парабол различных порядков, кубатуры происходящих от них тел вращения и определения центров тяжести последних. В гораздо более подробном виде знакомит с теми же работами Ф. другое, по-видимому, более позднее сочинение, напечатанное после смерти автора: «De aequationum localium transmutatione et emendatione ad multimodam curvilineorum inter se vel cum rectilineis comparationern, cui annectitur proportionis geometricae in quadrandis infinitis parabolis et hyperbolis usus». Что касается найденного Ф. способа ректификации или выпрямления кривых, то он изложен в его уже упомянутой выше диссертации «De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione». Не менее важными по своим последствиям, чем работы по высшему анализу, и едва ли не более блестящими по своей глубине и остроумию были результаты исследований Ф. в области теории чисел. Особого, посвященного им сочинения автор не оставил, но сохранились заметки, рассеянные и, по большей части, без доказательств в письмах Ф., и в особенности на полях принадлежащего автору экземпляра сочинений Диофанта в издании Баше де Мезириака. В числе заметок на экземпляре сочинений Диофанта находилось важнейшее из открытий Ф. в области теории чисел, — теорема о невозможности разложения какой-нибудь степени, за единственным исключением квадрата, на две такие же степени. Знаменитое предложение, известное под именем теоремы Ф. и выражаемое сравнением  (mod p), в котором р есть первоначальное число, а а есть число, не делящееся на р, было дано Ф. в письме к неизвестному лицу от 18 октября 1640 г. Доказательство первой из этих двух теорем было найдено позднейшими математиками (Эйлером, Дирикле, Куммером) только с большим трудом, и притом в формах, которыми сам Ф. никак не мог пользоваться. Из других работ Ф. остается упомянуть: 1) об его занятиях решением некоторых вопросов теории вероятностей, вызванных или поставленных перепискою с Блезом Паскалем; 2) о попытках восстановления некоторых из утраченных произведений древних греческих математиков и, наконец, 3) об его спорах с Декартом по поводу метода определения наибольших и наименьших величин и по вопросам диоптрики. Сочинениями, которые Ф. намеревался восстановить, были «Поризмы» Эвклида и «Плоские места» Аполлония Пергейского. Поводом ко второму из вышеупомянутых споров Ф. с Декартом был найденный последним закон преломления. Ф. находил сомнительным утверждение противника, что свет при прохождении через тело встречает тем менее сопротивления, чем это тело плотнее. Также спорил он и против утверждения, что отражение света может быть объяснено отскакиванием неупругих световых частиц. Позднее, после смерти Декарта, спор по тем же предметам Ф. продолжал с его учеником Kлepселье. Собрание математических сочинений и писем Ф. было издано в, первый раз его сыном Самюелем в 1679 г. : «Varia opera mathematica D. Petri de Fermat, Senatoris tolosani. Accesserunt selectae quaedam ejusdem Epistolae, vel ad ipsum a plerisque doctissimis viris Gallice, Latine, vel Italice, de rebus ad Mathematicis disciplinas aut Physicam pertinentibus scriptae» (Тулуза). В 1861 г. в Берлине появилась перепечатка этого издания, сделанная Фридлендером. Новое, более полное и совершенное собрание сочинений Ф. было издано в Париже в трех томах, под заглавием «Oeuvres de Fermat, publiees par les soins de P. Tannery et Ch. Henry» (1896).

 

zip
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
Додано
29 липня 2018
Переглядів
357
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку