Самостійна робота Тема уроку. Теорема косинусів.Теорема синусів.

Самостійна робота

Тема уроку.    Теорема косинусів.Теорема синусів.

Мета уроку:    вивчення теореми косинусів, теореми синусів. Формування вмінь учнів за­стосовувати теорему косинусів та теорема косинусів до розв'язування задач.

Тип уроку:     комбінований.

Дана самостійна робота пропонується учням після вивчення даної теми та розв’язування різнорівневих завдання на закріплення вивченого матеріалу.Самостійна робота проводиться з метою визначення рівня засвоєння вивченого матеріалу .

1. Знайдіть:  1)cos , якщо sin=;    2)sin , якщо cos=    

 1) Якщо 0⁰ 90⁰  

90⁰ 180⁰    

2)

Задача . На стороні АВ рівностороннього трикутника АВС позначено точку D так, що  AD : DB = 2 : 1. Знайдіть відрізок CD, якщо АВ=6см.     

Розв'язання                                                                                               

У рівносторонньому трикутнику всі сторони і кути рівні:  АВ=ВС=АС=6см; А=В=С=60⁰. Так як AD=2DB, то  AB=AD+DB=2DB+DB=3DB=6cм, DB=2см.         У трикутнику  DBC DB=2 см, ВС=6см, В=60⁰. За теоремою косинусів

DC²=BD²+BC²–2•BD•BC•cos60⁰=2²+6²–2•2•6•0,5=4+36–12=28                     DC=

Відповідь.

 Задача . Чи існує трикутник АВС такий, що sinA=0,4, AC=18см, ВС=6см ? Відповідь обґрунтуйте.

Розв'язання                                                                

За теоремою синусів  або   >1, що неможливо , бо значення синуса не може перевищувати 1.                                Такий трикутник не може існувати.