Контрольна робота по темі : Синус, косинут, тангенс прямого кута

Контрольна робота по темі :

Синус, косинут, тангенс прямого кута

Варіант 1

1.Побудуйте кут , косинус якого дорівнює : 1) ; 2) ;

1)= . Припустимо , що ми вже цей кут побудували у прямокутному трикутнику . Цей кут α , = = .

Побудова :

Побудуємо прямокутний трикутник за катетом b=1 і гіпотенузою c = 3 ,α – шуканий кут.;

2) . Побудуємо прямокутний трикутник за катетом a = 6 і гіпотенузою  c = 7 ; =  = .

2.Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 5 см  і 13 см . Знайдіть :

1)синус гострого кута який лежить проти меншого катета ;

2)косинус гострого кута , який прилягає до більшого катета ;

3)тангенс гострого кута ,який лежить проти меншого катета .

Розв'язання

У АВС С = , АВ = 13 см , АС = 5 см .

За теоремою Піфагора

= − = 169 – 25 = 144 , ВС = 12 (см).

1) = = ; 2) = = ;

 3) = = .

3.Знайдіть і , якщо = .

Розв'язання

= ; + = 1 ; = 1 − = 1 − = ;

= ; = = : = .

4.Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 6 см , а бічна сторона − 5 см. Знайти синус, косинус і тангенс кута при основі трикутника .

Розв'язання

У рівнобедреному трикутнику АВ = ВС = 5 см , АС = 6 см . Проведем ВD АС – висота , тоді ВD – медіана, отже , AD = DC = AC = 3 (см) ,

З АВD за теоремою Піфагора = − =25 – 9 = 16 ; BD = 4 (см) .

= = ; = = ; = .

Контрольна робота по темі :

Синус, косинут, тангенс прямого кута

Варіант 2

1.Побудуйте кут , тангенс якого дорівнює : 1)  ; 2) 3 ;

1)= . Побудуємо прямокутний трикутник за двома катетами : a=4 , b=7:

== ;

2) =  3 = .Побудуємо прямокутний трикутник за двома катетами а=3 , b=1 ; = = = 3 .

2.У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 3см і 8 см . Знайдіть :

1)тангенс гострого кута , який лежить проти меншого катета ;

2)синус гострого кута, який прилягає до більшого катета ;

3)косинус гострого кута ,який лежить проти більшого катета ;

Розв’язання

У прямокутному трикутнику АВС ( )

ВС = 3 см , АС = 8 см . За теоремою Піфагора

= + = 64 + 9 = 73

АВ = (см) . 1) == ;

2) == ; 3)== .

3.Знайдіть значення виразу :

1)-         2)2 +

Розв’язання

  1)-   =- = - = 0 ;

   2)2 + = 2 • + 1 = 2 • + 1 = 1,5 + 1 = 2,5 .

4.У рівнобедреній трапеції АВСD AB=CD=4 см ,ВС=6 см , AD = 10 см . Знайдіть кути трапеції .

Розв’язання

АВСD – трапеція , AB=CD=4 см ,ВС=6 см ,   AD = 10 см У рівнобічній трапеції кути при основі рівні , , .Проведемо висоту ВК , тоді

АК= ==2(cм) .

З прямокутного   = = =   ; = ,тоді  =

А + В = , тоді В = С = - = .

Відповідь : кути трапеції , , , .