Самостійна робота. Знаходження областей визначення функцій та перевірка їх на парність (непарність)
Самостійна робота з алгебои для 10 класу. Тема: "Знаходження областей визначення функцій та перевірка їх на парність (непарність)". Робота розроблена у двох варіантах. Оцінюється – 12 балів.
Тема: Самостійна робота. Знаходження областей визначення функцій та перевірка їх на парність (непарність)
Мета: засвоїти поняття область визначення функції, парність та непарність функцій; застосування набутих знань до розв’язувань завдань; виховувати самостійність, прагнення до пізнання; розвивати увагу, мислення, пам’ять; формувати вміння критично оцінювати інформацію; прищеплювати культуру правильного математичного запису.
Наочність: таблиці з алгоритмом дослідження функції y=f(x) на парність, з етапами розв'язку завдань на знаходження області визначення функції, презентація до теми.
Методичні вказівки до виконання самостійної роботи
Областю визначення функції називають сукупність усіх допустимих значень аргументу функції і позначають D(y) або D(f)
Наприклад, знайти область визначення функції:
а) у(х)=2х+4; б) у(х)=
в)у(х)=
а) оскільки функція задана у вигляді многочлена і відображає пряму лінію, то областю визначення цієї функції є множина усіх дійсних чисел;
б) оскільки вираз х+5 міститься під знаком кореня, то х+50, тобто х–5.
Областю визначення даної функції буде проміжок х[–5;+);
в) оскільки вираз х+8 міститься в знаменнику дробу, то х+80, тобто х–
- Областю визначення даної функції буде об’єднання проміжків х(–;–8)
(–8;+).
СЛІД ПАМЯТАТИ:
- Вираз у знаменнику дробу не може дорівнювати нулю (бо на нуль ділити не можна);
- Вираз під знаком квадратного кореня не може бути від’ємним.
Функцію y=f(x), x∈X називають парною, якщо для будь-якого значення x із множини X виконується рівність: f(−x)=f(x).
Функцію y=f(x), x∈X називають непарною, якщо для будь-якого значення x із множини X виконується рівність: f(−x)=−f(x).
Функція може бути парною, непарною, а також ні парною, ні непарною.
Приклад 1. Чи парна функція f(x) = χ4 + χ2 ?
Оскільки D(f) = R і f(-x) = (-х)4 + (-x)2 = х4 + х2 = f(x) , функція парна.
Приклад 2. Чи парна функція f(x) = х2 + х ?
Оскільки D(f) = R, але f(-x) = (-х)2 + (-х) = х2 – х f(x), то функція не є
парною.
Графік непарної функції симетричний відносно початку координат:
Приклад 3. Чи непарна функція f(х) = x3 - x5? Оскільки D(f) = R і f(-х) = (-х)3 - (-х) = -х3 + х5 =
= -(х3 - х5) = -f(х), функція непарна.
Приклад 4. Чи непарна функція f(х) = х3 – х2 ?
Оскільки D(f) = R і f(-x) = (-х)3 - (-х)2 = -х3 - х2 = -(х3 + х2) f(x) = -х3 + х2,
функція не є непарною.
Хід і послідовність виконання завдань
Варіант 1
Завдання 1.1-1.7 мають по чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і запишіть її.
-
(0,5 балів)
|
А |
Б |
В |
Г |
|
(– ∞; – 1]
|
