Схематичний запис умови сюжетної задачі

Схематичний запис умови сюжетної задачі

 

Не всі вчителі математики дотримуються єдиної думки щодо доречності, необхідності та форми схематичного (короткого) запису задачі.

Звичайно, є такі задачі, для розв’язування яких достатньо зробити аналіз усно, описово.

Проте найчастіше результати попереднього аналізу задачі необхідно якимось чином зафіксувати, записати. Потрібно використати зручну, якомога компактнішу і, в разі потреби, наочну форму запису результатів аналізу задачі. Такою формою є схематичний запис задачі.

В схематичному записі доцільно використовувати різні позначення, символи, букви, малюнки, графічні моделі тощо. В ньому мають бути чітко виділені всі умови та вимоги задачі, вказані об’єкти та їх характеристики.

І, звичайно, в схематичному записі фіксуються лише тільки ті дані, які необхідні для розв’язування задачі, всі інші зазначені в сюжеті деталі відкидаються.

Є різні види схематичного запису задач. Його можна оформляти у вигляді таблиці, схеми, графічної моделі, малюнка тощо.

Схематичний запис задачі має відповідати таким вимогам:

    бути зрозумілим, компактним і досить коротким (його часто так і називають «скорочений» запис задачі);

    він не повинен бути трудомістким і містити багато символів, в яких дітям важко зорієнтуватись;

    схематичний запис задачі – це своєрідний «місток» між аналізом задачі та її розв’язанням, з нього має логічно слідувати математична модель задачі.

Вчителю необхідно орієнтувати учнів на складання такого схематичного запису задачі, щоб він не ускладнив, а суттєво полегшив процес її розв’язання.

Розглянемо приклади оформлення схематичного запису задачі.

Задача 1.

У трьох цехах заводу працює 1274 робітники. У другому цеху на 70 робітників більше, ніж у першому, а в третьому – на 84 робітники більше, ніж у другому. Скільки робітників працює в кожному цеху?

 

До цієї задачі можна скласти такий схематичний запис:

І – ?

ІІ – ?, на 70 >  1274

ІІІ – ?, на 84 >

А можна такий:

І – ?

ІІ – ?, +70       1274

ІІІ – ІІ + 84

Очевидно, що якщо кількість робітників у І цеху прийняти за х, то скласти рівняння до цієї задачі легше і швидше, використовуючи другий запис:

х + (х + 70)+ (х + 70 + 84) = 1274.

Задача 2.

З пункту А виїхав велосипедист, а через 45 хв після нього в тому самому напрямку виїхала вантажівка, яка наздогнала велосипедиста на відстані 15 км від пункту А. Знайти швидкість велосипедиста і швидкість вантажівки, якщо швидкість вантажівки на 18 км/год більша за швидкість велосипедиста[11].

Автори підручника пропонують таке пояснення для розв’язування цієї задачі: «Нехай швидкість велосипедиста дорівнює х км/год, тоді швидкість вантажівки становить (х + 18) км/год. Велосипедист проїжджає 15 км за год, а вантажівка – за год. Оскільки вантажівка проїхала 15 км на 45 хв, тобто на год, швидше, ніж велосипедист, то ».

Це ж саме пояснення можна оформити у вигляді таблиці:

	відстань	швидкість	час
велосипедист	15 км	х км/год	год	на 45 хв = год>, ніж
вантажівка	15 км	(х + 18) км/год	год

Другий варіант є більш наочним, у ньому чіткіше прослідковуються залежності між даними та шуканими у задачі величинами.

Задача 3.

У двох мішках було 50 кг цукру. Після того, як з одного мішка взяли у 3 рази більше цукру, ніж з другого, у ньому залишилось цукру у 2 рази менше, ніж у другому. Скільки цукру залишилося в кожному мішку?

	Було	Забрали	Стало
І мішок	50 кг	3х кг	(50 – 3х) кг, у 2 р. <
ІІ мішок	50 кг	х кг	(50 – х) кг

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

Два велосипедисти одночасно виїхали назустріч один одному. Швидкість одного з них була на 3,5 км/год більшою, ніж другого. Через 4 години вони зустрілися. З якою швидкістю рухався кожний велосипедист, якщо відстань між ними становила 102 км?

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5.

Лижник проїхав відстань від турбази до села зі швидкістю 12 км/год, а повертався назад іншою дорогою, яка була на 10 км довша. Збільшивши на зворотному шляху швидкість до 15 км/год, лижник все ж витратив на цей шлях на 8 хвилин більше. Чому дорівнює відстань від турбази до села?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6.

Майстер один виконує роботу за три дні, а з учнем за 2 дні. За скільки днів виконає роботу учень самостійно?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зі схеми видно, що продуктивність учня у 2 рази менша, ніж майстра. Отже, часу для виконання всієї роботи йому потрібно у 2 рази більше. Тобто              3 ∙ 2 = 6 днів.

Іноді грамотно складена графічна модель дозволяє розв’язати не дуже просту для дітей задачу практично усно, використовуючи певні логічні міркування.

Задача 7.

З одного села одночасно в одному напрямі вирушили два пішоходи. Швидкість руху першого становила 3 км/год, а другого – 4 км/год. Через півтори години з цього села виїхав велосипедист, який наздогнав другого пішохода через 15 хв після того, як наздогнав першого. Знайти швидкість руху велосипедиста.

 

 

 

х год – час руху велосипедиста до зустрічі з першим пішоходом;

y км/год –швидкість велосипедиста