Тема: Симетрія навколо нас
Мета: Ознайомити учнів з найпростішими властивостями симетрії відносно прямої; домогтись вміння будувати найпростіші фігури, симетричні даним відносно даних прямих та знаходити фігури, що мають осі симетрії;
формувати уявлення про симетрію в рослинному та тваринному світі, в архітектурі, літературі; сприяти більш глибокому осмисленню геометричного світу як світу
гармонії, краси і симетрії; показувати практичне застосування геометрії у житті.
тип уроку: проект
Обладнання:
Папка з матеріалами до теми “Симетрія”. Кольорова крейда. Картки.
Хід уроку
І. Організаційний момент
ІІ. Актуалізація опорних знань
Запитання
ІІ. Мотивація навчальної діяльності
У давнину казали, що перш ніж пізнати світ , треба пізнати себе. Давайте поглянемо на себе у дзеркало. Що ви там побачите?
Так. Ви бачите своє симетричне відображення.
Слово симетрія знайоме вам із дитинства. Наше тіло симетричне, в природі дуже багато симетричних предметів, в техніці і навіть у мові є симетрія. Що ж таке симетрія?
З токчи зору геометрії є такі види симетрії: симетрія відносно точки, прямої та площини, осьова дзеркально-поворотна і симетрія перенесення.
Дві точки А і А1 називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О є середина відрізка АА1, що їх сполучає.
А1
О
А
Симетрія відносно точки
Якщо точка О переводить фігуру в себе, то фігура називається центрально-симетричною, а сама точка центром симетрії.
Дві точки В і В1 називаються симетричними відносно фіксованої прямої l , якщо відрізок ВВ1 перпендикулякний прямій l , а точка їх перетину є серединою ВВ1.
l
В В1 Симетрія відносно прямої
Точки А і A1 називаються симетричними відносно площини α, якщо ця площина перпендикулярна до відрізка АА1 і ділить його пополам. Перетворення, при якому кожна точка даної фігури відображається на точку, симетричну їй відносно площини α, називається симетрією відносно площини α. Якщо перетворення симетрії відносно площини а переводить фігуру в себе, то фігура називається симетричною відносно площини α, а площина α називається площиною симетрії.
Якщо в середину квадрата вписати з поворотом фінший квадрат, то це йбуде приклад дзеркально-повороьної симетрії.
Ковзної симетрією називають композицію симетрії відносно деякої прямої l і перенесення на вектор, паралельний l
Практичне завдання.
Побудувати трикутник, симетричний відносно точки та прямої.
Деж зустрічається симетрія у повсякденному житті?
Наше тіло побудовано за принципом двосторонньої симетрії.
Якщо ми подивимося уважно на фото, то помітимо, що наше обличчя зовсім не симетричне.
У кожного, зрозуміло, виявиться родимка, пасмо волосся чи якась інша деталь, порушує зовнішню симетрію. Ліве око ніколи не буває в точності таким, як правий, так і куточки рота перебувають на різній висоті, у всякому разі у більшості людей. І все ж це лише дрібні невідповідності. Ніхто не засумнівається, що зовні людина побудований симетрично: ліву руку завжди відповідає права обидві руки абсолютно однакові! Але! Тут варто зупинитися. Якби наші руки і справді були зовсім однакові, ми могли б в будь-який момент поміняти їх. Було б можливо, скажімо, шляхом трансплантації пересадити ліву долоню на праву руку, або, простіше, ліва рукавичка підходила б тоді до правої руки, але насправді це не так. Кожному відомо, що схожість між нашими руками, вухами, очима і іншими частинами тіла таке ж, як між предметом і його відображенням у дзеркалі. Серед лікарів існує думка, що однією з причин хвороб є порушення конструкції тіла. «Симетричні» тварини живуть довше, ніж «несиметричні». Симетрія - це показник здоров'я! Асиметрія особи - це показник старіння.
Німецький психолог Мартін Грюндль вже шість років працює з красою: вимірює її, а потім заковує в математичні формули. Два роки тому він створив формулу красивого жіночого обличчя, потім - чоловічого, тепер взявся за новий проект - цифровий еквівалент привабливого жіночого тіла. Вчені виробляли математичний аналог краси. Її в усі часи намагалися якось пояснити, описати, а тепер вчені спробували зробити це науково. Вони не намагалися підігнати всіх під стандарт, а хотіли лише довести, що ідеальна краса, ідеальний образ, він абсолютно штучний і можливий хіба що в інтернеті. Чим симетричніше обличчя, тим привабливіша людина. Справжні люди такими не бувають.
До речі, ще одне явище симетрії – це симетрія життєвих процесів: біологічні ритми, циклічні коливання біологічних процесів і їхніх характеристик: скорочення серця, дихання, ділення клітин, обмін речовин, рухова активність.
Симетрія в природі
Природа - дивовижний творець і майстер. Все живе в природі має властивість симетрії.
Бджоли, однозначно, знають толк в точних науках. У всі часи люди дивувалися, наскільки, досконалі форми в медових сотах. Вони створюють справжній витвір мистецтва.
Соняшники, так само можуть похвалитися унікальною симетрією, з якою ми знайомі як послідовністю Фібоначі. Брокколі Романеско вважається унікальним прикладом фрактальної симетрії, який має форму спіралі.
Навіть сніжинки утворюються за законами порядку. Всі вони мають різні візерунки, але кожна з них має суворої симетрією. Павутина має радіальну симетрію. Її нитки розташовані на однаковій відстані один від одного і утворюють неповторну форму
Якщо зверху подивитися на будь-яку комаху і подумки провести посередині пряму (площину), то ліві і праві половинки комах будуть однаковими і по розташуванню, і за розмірами, і за забарвленням. Адже ми ні разу не бачили, щоб у жука або бабки, у будь-якої іншої комахи лапи ліворуч були б ближче до голови, ніж праворуч, а праве крило метелика або сонечка було б більше, ніж ліве. Такого в природі не буває, інакше б комахи не змогли б літати.
Властивість симетричності, властиве живій природі, людина використала у своїх досягненнях, винайшовши літак, створивши унікальні будівлі архітектури. Та й сама людина є фігурою симетричною.
Симетрію можна побачити серед квітів. Осьову симетрію мають квітки сімейства розоцвітих, а центральну симетрію - сімейство хрестоцвітих. Симетрію можна побачити і на листі дерев.
Симетрія, характерна для представників тваринного світу, називається білатеральною симетрією.
Проте симетрія існує і там, де її не видно на перший погляд. Таким чином, дане перетворення фігур (симетрія) увійшло в математику в результаті спостереження людини за навколишнім світом. Воно зустрічається часто і повсюдно. Тому навіть не досвідчена людина зазвичай легко вбачає симетрію у відносно простих її проявах.
Симетрія архітектурі.
Найбільш наочно видно симетрію в архітектурі. Особливо блискуче використовували симетрію в архітектурних спорудах стародавні зодчі. Причому давньогрецькі архітектори були переконані, що в своїх творах вони керуються законами, які керують природою. У свідомості давніх греків симетрія стала уособленням закономірності, доцільності, краси.
Не кажучи вже про архітектуру і скульптурі, симетрія панує в образотворчому мистецтві Стародавнього Єгипту, Стародавньої Греції та Риму, Середньовіччя і Відродження.
Симетрія об'єднує композицію. Розташування головного елемента на осі підкреслює його значимість, посилюючи підпорядкованість частин. Кожна деталь в симетричній системі існує як двійник своєї обов'язкової парі, розташованої по інший бік осі, і завдяки цьому вона може розглядатися лише як частина цілого. Значення загального тут знижує дієвість окремих елементів.
.
Найбільш поширена в архітектурі дзеркальна симетрія. Їй підпорядковані споруди Стародавнього Єгипту і храми античної Греції, амфітеатри, терми, базиліки і тріумфальні арки римлян, палаци іцеркві Ренесансу, так само як і численні споруди сучасної архітектури. Симетрія споруди зв'язується з організацією його функцій. Проекція площини симетрії - вісь будівлі - визначає зазвичай розміщення головного входу і початок основних потоків руху. Симетрія не може бути виправданою, якщо побудови плану насильно підпорядковується несиметрична за своєю природою система життєвих процесів. Не може бути виправданням симетрія і однакове по відношенню до осі розташування нерівноцінних функцій.
Центрально-осьова симетрія рідше використовувалася в історії архітектури. Їй підпорядковані античні круглі храми і побудовані в наслідування їм паркові павільйони класицизму (один з найпрекрасніших - так званий «Храм дружби», створений в Павловську за проектом Ч. Камерона в 1782 р).
Темпьетто у дворі церкви Сан-П'єтро в Римі (1502 рік, архітектор - Донато Браманте) відповідає законам центрально-осьової симетрії. Центрально-осьова симетрія визначає також форму деяких архітектурних деталей - наприклад колон і їх капітелей.
Симетрія в геометричних перетвореннях графіків функцій.
Графік парної функції симетричний щодо осі у (рис. 1), а графік непарної функції симетричний відносно початку координат (рис. 2). Графік періодичної функції має переносну симетрію уздовж осі х (рис. 3).
Крім того, всі види симетрії ми використовуємо при побудові графіків функцій за допомогою геометричних перетворень.
Симетрія в мистецтві.
Дзеркальна симетрія широко зустрічається в творах мистецтва примітивних цивілізацій і в стародавнього живопису. Середньовічні релігійні картини також характеризуються цим видом симетрії.
Композиція таких картин нудна, оскільки симетрія занадто очевидна.
Симетрія часто використовується і в інших видах мистецтва. У тому числі в музиці. Ряд музичних форм будується симетрично. В цьому відношенні особливо характерно рондо (рондо від фр. -Коло). В рондо музична тема багаторазово повторюється, чергуючись епізодами різного змісту. Головна тема проводиться не менше трьох разів на основній тональності, а епізоди - в інших тональностях. Це нагадує дзеркальну симетрію, основна тема служить площиною, від якої як би відображаються епізоди. Але той епізод, який раніше пролунав у високій тональності, повторюється в низькій, і навпаки.
Так накладається права рука на ліву (якщо їх не перевертати): мізинець виявляється на великому пальці. Безіменний на вказівному.
«Душа музики» - ритм - складається в правильному періодичному повторенні частин музичного твору », - писав в 1908 р відомий російський фізик Г. В. Вульф, - Правильне ж повторення - сутність симетрії».
Ми з тим більшим правом можемо докласти до музичного твору поняття симетрії, що цей твір записується за допомогою нот, т. Е. Отримуємо просторовий геометричний образ.
Гамма до мажор.
Композитор в своєму творі може по кілька разів повертатися до однієї і тієї ж теми, поступово розробляючи її.
Прикладом даної форми є «Рондо-капричіо» (фортепіано) Бетховена.
Букви української мови теж можна розглянути з точки зору симетрії.
Вертикальна вісь симетрії: А; М; П; Т; Ф; Ш.
Горизонтальна вісь симетрії: В; Е; 3; С; Е; Ю.
І вертикальні і горизонтальні осі симетрії: Ж; Н; П; О; X.
Ні вертикальні, ні горизонтальні осі: Б; Г; І; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.
У російській мові є «симетричні» слова - паліндроми, які можна читати однаково в двох напрямках:
Радар, Алла, кок, піп, шалаш
На принципі симетрії ґрунтується безліч танців. Симетрія - це спокійний, незворушний, логічний і простий елемент хореографії. У безлічі номерів, де танцюристи в однаковій кількості шикуються в лінії і формують на сцені однорідну структуру, реалізується принцип симетрії.
Симетричними є виконання наших національних візерунків на одязі та предметах вжитку. Обов’язковою умовою в орнаменті було його повторення, зображення з боку такої самої вишиванки. У цьому вбачалось щось містичне.
Творче завдання.
Уявіть себе дизайнерами одягу. Добудуйте малюнок для вишивки, використовуючи симетрію відносно точки та прямої
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Підсумок уроку
Принципи симетрії відіграють велику роль у фізиці, математиці, хімії, біології, техніці, архітектурі, поезії, музиці. Закони природи, які керують явищами також підпорядковуються законам симетрії.
Сьогодні ми занурились у світ математики і ще раз переконалися, що цариця всіх наук на основі своїх законів вносить у життя не тільки порядок і правильність, а й гармонію та красу.
Домашнє завдання
Навести приклади симетрії у фізиці, біології, природі, мистецтві, техніці та літературі. Де ще зустрічається симетрія?
Створіть український орнамент, користуючись принципами симетрії.