Система повторення на уроках алгебри

у 8 класі

 

 

                    Виконавець: Бараник Інна Вячеславівна,

                                            вчитель математики,  КЗО «СЗШ №39» ДМР

 

 

 

м. Дніпропетровськ 2020

 

 

 

ЗМІСТ

 

 

І. Вступ ……………………………………………………………………..3

ІІ. Повторення як необхідна складова навчального процесу..…………..4

ІІІ. Види та типи повторення………………………………………………5

IV. Матеріал для повторення на уроках алгебри у 8 класі………………9

V.  Список літератури…………………………………………………..…33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Розумова праця на уроках математики— пробний камінь мислення.

                                                                    В.О.Сухомлинський

 

І. Вступ.

Одним з найважливіших питань, сприяючих подальшому підвищенню успішності, досягненню глибоких і міцних знань у учнів є питання про повторення раніше пройденого матеріалу.

Без міцного збереження придбаних знань, без уміння відтворити в необхідний момент, раніше пройдений матеріал, вивчення нового матеріалу завжди буде зв'язано з великими труднощами і не дає належного результату.

"Навчання не можна довести до грунтовності без можливо частіших і особливо майстерно поставлених повторень і вправ", — говорив Каменській.

 

 

 

 

 

 

У данній  роботі надані основні теоретичні відомості для повторення на уроках алгебри у 8 класі; наводяться приклади розв'язування типових завдань, розробки орієнтовних тестових завдань для самоконтролю.

Матеріал розрахований для вчителів математики з метою використання на уроках повторення і закріплення вивченого матеріалу.

 

 

 

 

 

 

 

Математичні здібності визначаються двома основними рисами: умінням мислити логічно і умінням мислити нешаблонно.

В.І.Шевченко

 

ІІ. Повторення як необхідна складова навчального процесу.

В процесі навчання математиці важливе місце відводиться організації повторення вивченого матеріалу. Необхідність повторення обумовлена завданнями навчання, що вимагають міцного і свідомого оволодіння ними.

      Указуючи на важливість процесу повторення вивченого матеріалу, сучасні дослідники показали значну роль при цьому таких дидактичних прийомів, як порівняння, класифікація, аналіз, синтез, узагальнення, сприяюче інтенсивному протіканню процесу запам'ятовування. При цьому виробляється гнучкість, рухливість розуму, узагальненість знань.

    В процесі повторення  у учнів розвивається пам'ять яка спирається на наглядно–образні процеси, поступово поступається пам'яті з логічними процесами мислення, яка заснована на умінні встановлювати зв'язки між відомими і невідомими компонентами, зіставляти абстрактний матеріал, класифікувати його, обгрунтовувати свої вислови.

        Повторення учбового матеріалу  здійснюється у всій системі учбового процесу: при актуалізації знань — на етапі підготовки і вивчення нового матеріалу, при формуванні вчителем нових понять, при закріпленні вивченого раніше,  при організації самостійних робіт різних видів, при перевірці знань учнів. Необхідність повторення вивченого раніше матеріалу викликано самою структурою програми учбового курсу алгебри та геометрії. Шкільна програма влаштована так, що  не повторюючи раніше вивченого матеріалу, важко зрозуміти новий. Тому повторення пройденого матеріалу необхідне.  На практиці відчувається важливість і корисність узагальнювального повторення. Узагальнювальні уроки надають практичну допомогу в підготовці до вивчення нових тем, усвідомлені, логічно правильні відповіді, з правильним використанням символічного запису, умінням застосовувати теоретичні знання при рішенні задач.

Викладати математику, не повторюючи повсякденно на кожному уроці раніше пройдений матеріал, це означає — передати, переказати таким, що вчиться певну суму різних законів, теорем, формул і т.п., абсолютно не піклуючись про те, наскільки міцно і свідомо освоїли цей матеріал наші вихованці; це означає не дати дітям глибоких і міцних знань.  Раніше

пройдений матеріал повинен служити фундаментом, на який спирається вивчення нового матеріалу, який у свою чергу, повинен збагачувати і розширювати раніше вивчені поняття. Правильно організоване повторення допомагає учневі побачити в старому щось нове; допомагає встановити логічні зв'язки між матеріалом, що знов вивчається, і раніше вивченим; збагачує пам'ять учня; розширює його кругозір; приводить знання учня в систему; дисциплінує учня; привчає в нім уміння знаходити необхідного для відповіді на поставлене питання матеріал; виховує в учневі відчуття відповідальності.

У зв'язку з цим особливо важливого значення набувають питання:

Що треба повторювати? Як повторювати? Коли повторювати? Великої і серйозної помилки припускається той вчитель, який спонукає учня повторювати матеріал в тому порядку, в якому він вивчався. Повторення в цьому випадку зводиться у механічному відтворенню в пам'яті пройденого матеріалу.

 

ІІІ. Види та типи повторення.

Повторення пройденого матеріалу повинне стати необхідним елементом у викладанні математики, органічною і невід'ємною частиною кожного уроку.

У зв'язку з цим ми розрізняємо наступні види повторення раніше пройденого матеріалу:

1. Повторення на початок навчального року.

2. Поточне повторення всього, раніше пройденого:

а) повторення пройденого у зв'язку з вивченням нового матеріалу (супутні повторенню);

б) повторення пройденого поза зв'язком з новим матеріалом.

3. Tематичеcкoе повторення (узагальнювальне і систематизуюче повторення закінчених тим і розділів програми).

4. Завершальне повторення (організовуване при закінченні проходження великого розділу програми або в кінці навчального року).

              При плануванні повторення необхідно відібрати матеріал, встановити послідовність і час повторення, розподілити відібраний матеріал по уроках, встановити форми і методи для здійснення повторення, зрозуміло, треба враховувати і властивість пам'яті.  Основні вимоги до організації повторення повинні виходити з цілей повторення, специфіки математики як учбового предмету, її методів.

    Перша вимога до організації повторення, витікаюче з його цілей, це визначення часу: коли повторювати? Воно повинне здійснюватися за принципом: "Учити нове, повторюючи, і повторювати, вивчаючи нове" (У. П. Вахтерів). Це не означає, проте, що не можна спеціально відводити уроки для повторення, скажімо, для таких питань програми, які важко пов'язати з поточним матеріалом.  План повторення і вибір часу для повторення вчитель повинен складати у кожному окремому випадку на підставі загальних теоретичних міркувань з урахуванням того, який засвоєний таким, що вчиться матеріал відповідних розділів.

Друга вимога до організації повторення повинна відповідати на питання: Що повторювати? Виходячи з висловів класиків педагогіки, можна висунути наступні положення при відборі учбового матеріалу по різних видах повторення:

1. Не слід повторювати все раніше пройдене. Потрібно вибрати для повторення найбільш важливі питання і поняття, навколо яких групується учбовий матеріал.

2. Виділяти для повторення такі теми і питання, які по складності недостатньо міцно засвоюються.

3. Виділяти для повторення треба те, що необхідно узагальнити, поглибити і систематизувати.

4. Не слід повторювати все однаковою мірою. Повторювати грунтовно треба головне і важке. При виборі матеріалу для повторення необхідно враховувати ступінь його зв'язку з матеріалом, що знов вивчається.

         Третя вимога до організації повторення математики повинна відповідати на питання, як повторювати, тобто освітити ті методи і прийоми, якими повинне здійснюватися повторення. Методи і прийоми повторення повинні знаходитися в тісному зв'язку з видами повторення.

При повторенні необхідно застосовувати різні прийоми і методи, зробити повторення цікавим шляхом внесення, як в повторюваний матеріал, так і в методи вивчення деяких елементів новизни. Тільки різноманітність методів повторення може усунути ту суперечність, яка виникає незважаючи на відсутність бажання у частини учнів повторювати те, що ними засвоєно одного разу. Різні види повторення тісно взаємодіють.

1. Повторення пройденого на початок року.

       При повторенні на початок навчального року в перший план повинне висуватися повторення тим, що мають прямий зв'язок з новим учбовим матеріалом. Нові знання, що набувають на уроці, повинні спиратися на міцний фундамент вже засвоєних.
      Саме повторення слід проводити як у класі, так і вдома. При вирішенні питання, який матеріал повинен бути повторений у класі і який залишено учням для самостійного повторення вдома, слід з особливості матеріалу. Найбільш важкий матеріал повторили в класі, а менш важкий дали додому для самостійної роботи. 

2. Поточне повторення пройденого.

           Поточне повторення в процесі вивчення нового матеріалу —важливий момент в системі повторення. Воно допомагає встановлювати органічний зв'язок між новим матеріалом і раніше вивченим. В результаті цього вивчення нової теми сприймається учнями легко, а подальша робота вчителя - відтворення доведеного і вправи, що забезпечують вторинне осмислення теми і її закріплення. При поточному повторенні питання і вправи можуть бути запропоновані учням з різних розділів програми. 
           Поточне повторення здійснюється в процесі розбору вправ, включається в домашнє завдання. Воно може бути проведене як на початок або в кінці уроку, так і під час опитування учнів. 

3. Тематичне повторення.

           В процесі роботи над математичним матеріалом особливо великого значення набуває повторення кожної закінченої теми або цілого розділу курсу. При тематичному повторенні систематизувалися знання учнів по темі на завершуючому етапі його проходження або після деякої перерви.

Для тематичного повторення виділяються спеціальні уроки, на яких концентрується і узагальнюється матеріал одній якої-небудь теми.
Повторення на уроці проводиться шляхом бесіди із широким залученням учнів в цю бесіду. Після цього учні отримують завдання повторити певну тему і попереджаються, що буде проведена контрольна робота. 
Контрольна робота з теми повинна включати всі її основні питання. Після виконання контрольної роботи проводиться розбір характерних помилок і організовується повторення для їх усунення. 

4. Заключне повторення.

                 Повторення, що проводиться на завершуючому етапі вивчення основних питань курсу математики і здійснюване в логічному зв'язку з вивченням учбового матеріалу по даному розділу або курсу в цілому, називатимемо заключним повторенням.  Заключне повторення включає в себе і узагальнююче, яке проводиться в кінці вивчення курсу або навчального року.

На узагальнюючих уроках завершується процес виявлення сутності основних поняття, закономірностей, практичного їх застосування. На узагальнюючому уроці є можливість виявити ступінь засвоєння матеріалу учнями, а самі учні при підготовці до цього уроку мають можливість розширити і поглибити знання.

ІV. Матеріал для повторення на уроках алгебри у 8 класі.

Пропоную матеріал для використання на уроках.

                              Тема: Основна властивість дробу

Опорний конспект

1. Якщо  — раціональний дріб, (де В ≠ 0) і С ≠ 0 — раціональний вираз. — правило скорочення дробів.

Приклад.       Скоротити дріб

1) Розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники: . 2) Поділимо чисельник і знаменник здобутого дробу на спільний множник (а + 3); маємо: .   Отже: ==.

2. Якщо — раціональний дріб (і В ≠ 0), то  — правило знаків.

Приклад.      Скоротити дріб  .

1) Розкладемо чисельник і знаменник раціонального дробу на множники: . 2) Помітивши, що (3 – с) і (с – 3) — протилежні вирази, скористаємось правилом знаків: поміняємо, знак перед дробом, і наприклад, знак множника (3 – с) у чисельнику: . 3) Скоротивши даний дріб на спільний множник чисельника і знаменника (с–3); маємо: . Отже,  =  =  = .

3. Якщо  – раціональний дріб (де В ≠ 0) і С ≠ 0 — раціональний вираз, то     — розширення дробу (зведення дробу до нового знаменника).

Приклад.        Звести дріб  до знаменника х2+ ху

1)  Розкладемо новий знаменник на множники: х(х + у). 2)  Знайдемо додатковий множник; для цього новий знаменник поділимо на знаменник даного дробу. 3)  Помножимо чисельник і знаменник даного дробу на х (додатковий множник): .

                          

                          Завдання для повторення теми

                                      Усні  вправи

1. Які з дробів , ,  тотожно рівні дробу ?
2. Назвіть спільний множник чисельника і знаменника дробу та ско­ротіть дроби:
   ; ; ; ; .

3. Чи правильні рівності: 
   а) ; б) ; в) .

                      Письмові    вправи

1. Скорочення раціонального дробу. 
   1.1. На одночлен.
   Виділить спільний множник чисельника та знаменника дробу й скоротіть дріб: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; ж) ; з) .
   1.2. На многочлен (який уже виділено в чисельнику і знаменнику поданих раціональних дробів).
   Скоротіть дріб:
   а) ; б) ; в) ; г) .
   д) ; ж) ; з) .

2. Скорочення раціонального дробу з попереднім розкладанням чи­сельника і знаменника на множники:

І варіант

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

ж) ; з) ; і) ; к) ; л) ;

ІІ варіант
а) ; б) ; в) ;г) ; д) ; ж) ; з) ; і) ;к) ; л) .

3. Виконання вправ на використання правила знаків перед скорочен­ням дробів.
   1) Спростіть вираз:
   а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .
   2) Скоротіть дріб:  а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) ; ж) ; з) .

4. Знаходження значень раціональних дробів із попереднім їх скоро­ченням.
   1) Знайдіть значення виразу:
   а)  при а = 48, b = 16; а = -4,2, b = 11;
   б) 15x²y³ : (30xy²) при х = 300, у = 0,06.
   2) Знайдіть значення виразу  при а = 4; а = .

5. Виконання вправ на знаходження ОДЗ дро­бів і умови рівності дробу нулю.
   1) Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:
   а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .
   2) Складіть дріб зі змінною х, яка має зміст при всіх значеннях змін­ної, крім:    а) х = 2; б) х = 0 і х = 3; в) х = -3 і х = 3; г) х =  і х = .

6. Виконання логічних вправ та завдань підвищеного рівня склад­ності для учнів, які мають достатній та високий рівень знань.
   Скоротіть дріб:
   а) ; б) ; в) ; г) ;
   д) ; є) ; ж) ; з) .

 

             Тема: «Додавання і віднімання дробів різними знаменниками»

 

                                   Питання для повторення теми:

1. Сформулюй основну властивість дробу.

Якщо чисельник і знаменник доробу помножити або поділити на одне й те ж саме натуральне число, то отримаємо дріб, що дорівнює данному.

2. Що називається скороченням дробу?

Ділення чисельника і знаменника дробу на їх спільний дільник, відмінний від одиниці, називають скороченням дробу.

3. Який дріб називають нескоротним?

Нескоротний дріб – це дріб, який не можна скоротити. Чисельник и знаменник нескоротного дробу є взаємно простими числами.

4. Як скоротити  дріб?

Скоротити  дріб – це поділити чисельник і знаменик на їх НСД.

5. Як звести дріб до нового знаменника?

Щоб звести дріб до нового знаменника, потрібно знайти спочатку додатковий множник, поділивши новий знаменник на той, що був, а потім чисельник і знаменник данного дробу помножити на цей додатковий множник.

6. Як порівняти дроби з різними чисельниками і знаменниками?

Щоб порівняти дроби з різними чисельниками і знаменниками, достатньо звести їх до спільного знаменника і порівняти дроби з однаковими знаменниками.

7. Як додати ( або відняти)  дроби з різними знаменниками?

Щоб додати ( або відняти) дроби з різними знаменниками, потрібно:

1. звести дроби до спільного знаменника;
2. додати ( або відняти)  одержані дроби з однаковими знаменниками.

8. Що називають доповненням дробу до одиниці?

Доповненням дробу до одиниці називають дріб, який у сумі з даним становить одиницю.

9. Як від одиниці відняти дріб?

Щоб відняти дріб від одиниці, треба замінити одиницю дробом з таким самим знаменником, як знаменник від’ємника.

10.  Як відняти мішані числа, якщо дробова частина зменшуваного менша від дробової частини від’ємника?

Якщо дробова частина зменшуваного менша від дробової частини від’ємника, то потрібно від цілої частини зменшуваного взяти одну одиницю і перетворити  її в дріб.

                             Завдання для повторення теми

                                     Письмові  вправи

     1  Перетворення на раціональний дріб суми (різниці) цілого виразу та раціонального дробу.

1) Виконайте додавання (віднімання) дробів: а) ; б) .

2) Спростіть вираз: а) ; б) .

3) Перетворіть у дріб вираз: а) ; б) ;  в) ;

г) ; д) ; ж) ; э) .

4) Подайте у вигляді дробу: а) ; б) ; в) ;

г) ;   д) ; є) .

2. Спрощення виразів, що містять додавання або віднімання раціональних виразів (як цілих, так і дробових).

1. Доведіть, що при будь-яких допустимих значеннях змінної зна­чення  

виразу:

а) є додатним числом;

б) є від'ємним числом.

2) Доведіть, що вирази тотожно рівні:

а)  і ; б) і а – 1.

3) Подайте у вигляді дробу:  а) ;

б) ; в) ; г) .

3. Вправи на повторення способів дій (на скорочення раціональ­них дробів, зведення раціональних дробів до нового знаменника, знаходження   ОДЗ   раціонального  дробу,   знаходження   значень змінної, при яких значення раціонального дробу дорівнює нулю).

1) Скоротіть дріб:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

є) ; ж) .

2) Знайдіть значення виразу при а = 25; а = -1,8.

3) Спростіть вираз: а) ; б) ;

в) ; г) .

4) Подайте у вигляді суми або різниці цілого виразу і дробу:

а) ; б) ; в) .

1. Виконання логічних вправ та завдань підвищеного рівня склад­ності для учнів, які мають достатній та високий рівень знань.

1) Доведіть, що коли при деяких натуральних значеннях а і b дріб нескоротний, то й дріб нескоротний.

2) Спростіть вираз:

а) ;

б) .

 

          

            Тема: Множення і ділення раціональних дробів.

                             Піднесення дробу до степеня

Опорний конспект
	Для будь-яких А, В, С і D де В ≠ 0, D ≠ 0, справджується рівність:
	Для будь-яких А і В, В ≠ 0, справджується    рівність:
	Для будь-яких А, В, С і D де B ≠ 0, C ≠ 0, D ≠ 0, справджується рівність:
Зауваження. Дріб, яким записується добуток або частка дробів необхідно (якщо це можливо) скоротити! Записувати його раціональним дробом — тільки виходячи з умови завдання

                             Завдання для повторення теми

                                        Усні  вправи
1. Прокоментуйте (згідно з алгоритмом) виконання дій у виразах:
а) ;  б) .
2. Подайте у вигляді дробу вираз: 
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .
3. При а =  знайдіть значення виразів: а; а; а; а.

                                       Письмові  вправи
1) Виконайте множення

а) ; б) ; в) ; г) ; д)  ж) ; 

2) Спростіть вираз:

а) ; б) ; в) г) ; д) ; ж) ; з) ; і) .

 3) Виконайте множення:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; є) ; ж) ; з) .
4) Подайте вираз у вигляді дробу:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .
5) Спростіть вираз:
а) ; б) ; в) ;  Логічні  вправи  та завдання  підвищеного рівня склад­ності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.
1) Виконайте множення:   а) ; б) .
2) Спростіть вираз: а) ; б) .
3) Виконайте дії:  а) .              

4) Який запис пропущено:

	?

                  Тема: Множення і ділення раціональних дробів.

                                      Піднесення дробу до степеня

                                  Завдання для повторення теми

                                 Письмові  вправи

1. Множення раціональних дробів на цілий вираз (різного ступеня складності).

1) Подайте у вигляді дробу: .

2) Виконайте множення: .

3) Перетворіть у дріб вираз:
а) ; б) ; в) ; г) .

4) Подайте у вигляді дробу: а) ; б) .

5) Виконайте множення:

 а) ; б) ; в) ;

 г) .

2. Піднесення раціонального дробу до степеня.

а) ; б) ;  в) ; г) ; д) ; є) ; ж) .

3. Спрощення виразів (передбачає виконання перетворень раціональ­
   них виразів, що містять кілька арифметичних дій одного ступеня,
   або більше, ніж два множники).

1) Виконайте множення:

       а) ; б)  ; в) ;

г) ; д) ; є) .

2) Спростіть вираз:   а) ;  б) .

4. Обчислення значень виразу з попереднім спрощенням його.

Знайдіть значення виразу:

а) при х = -1; х = 5; х = .

б) , якщо т = , п = -3;  

      5.  Перетворити суму або різницю  раціональних дробів на раціональний 

           дріб:

а) ;    б)  .

6. Виконання логічних вправ та завдань підвищеного рівня складнос­
   ті для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Знайдіть значення виразу

 при п = 74; п = 1000.

2) Спростіть вираз:

а) ; б) ;

          в) ; г) .

                          

                                   Тема:  Ділення дробів

                              Завдання для повторення теми

                                 Усні  вправи

1. Подайте вирази у вигляді   дробу: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) ; є) ; ж) ; з) .

2. Петрик Тяпляпкін записав два алгебраїчних дроби. Коли він пер­ший дріб розділив на другий, то дістав , а коли другий дріб роз­ділив на перший, . Чи не помилився він?
3. При деякій парі значень а і b вираз = 5. Чому дорівнюють при тому самому значенні а і b значення виразів:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ?

                                      Письмові  вправи

1. Перетворення  частки двох раціональних дробів (раціонального дробу і цілого виразу) у раціональний дріб.

1) Спростіть вираз:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

2) Виконайте ділення:

а) ; б) ; в) .

2. Знаходження значень виразу зі змінною (змінними), що має вигляд
   частки раціональних дробів, при даному значенні змінної (змінних),
   попередньо подавши його у вигляді раціонального дробу.

Знайдіть значення виразу при х = ; у = 2.

3. Спрощення виразів, що містять ділення, множення раціональних
   дробів та піднесення раціонального дробу до степеня.

Спростіть вираз .

4. Перетворити  суму (або різницю) раціональних дробів на раціо­нальний дріб:    .
5. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів,
   які мають достатній та високий рівні знань.

1) Доведіть, що вираз набуває лише додатних значень.

2) Який вираз пропущений?

 

 

                                 Самостійна робота

(Можна провести її як домашню самостійну роботу)

 

Варіант 1	Варіант 2
Подайте у вигляді дробу:
а°) ; б•) ; в•) ; г•) ; д••) ; є••)	а°) ; б•) ; в•) ; г•) ; д••) ; є••)

 

                Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів

З метою урізноманітнення форм повторення, можна запропонува­ти учням провести бліцопитування (або провести інтерактивну вправу «Мікрофон»); головна умова – чітка і коротка від­повідь на запитання.

                              Запитання

1. Як формулюється основна властивість дробу?
2. Що відбудеться зі знаком дробу, якщо замінити знак його чисель­ника; знаменника; чисельника і знаменника?
3. Як додати дроби з однаковими знаменниками?
4. Як виконати віднімання дробів з однаковими знаменниками?
5. Як додати дроби з різними знаменниками? Розкажіть на прикладі дробів:  а) і ; б) і .
6. Як виконати множення двох дробів?
7. Яке, ви знаєте правило піднесення дробу до степеня?
8. Сформулюйте правило ділення дробів.
9. Розкажіть про порядок перетворення виразів:

а) ; б) ; в) .

                                  Тестове завдання 

1.   Який із виразів є дробовим?

А	Б	В	Г
х2 – 6х – 7с

  2.   Скоротіть дріб 

А	Б	В	Г
4(2n – р)			4n2 – р2

 3.   Виконайте додавання: .

А	Б	В	Г

 4.   Виконайте віднімання: .

А	Б	В	Г
	-1	1

 5.   Спростіть: .

А	Б	В	Г

 6.   Спростіть: .

А	Б	В	Г

 7.   Спростіть вираз: .

А	Б	В	Г
		х – 3	1

 8.   Подайте у вигляді дробу .

А	Б	В	Г

 9.   Спростіть вираз .

А	Б	В	Г

           10.   Спростіть вираз .

А	Б	В	Г
		8х3 – 40х2 + 50х	2х

 

А	Б	В	Г

 11.   Оберіть рисунок, що найбільш точно відповідає графіку функції .

 

А	Б	В	Г
1

 

 

12.   Спростіть вираз .

               

                            Тема:   Раціональні рівняння

Опорний конспект
Раціональні вирази		Раціональні рівняння
Цілі вирази	Дробові вирази	Цілі рівняння  = 2	Дробові рівняння  = 2
2. Дробово-раціональне рівняння. ОДЗ: значення змінної, при яких існують вирази в обох частинах рівняння.
3. Алгоритм розв'язання рівнянь виду = 0 (А і В — многочлен від однієї змінної). 1) В ≠ 0 (знайти ОДЗ рівняння): 2) А = 0 (знайти, при яких значеннях змінної чисельник дорівнює нулю); 3)  (знайти, які з коренів рівняння А = 0 задовольняють ОДЗ рівняння);      4) Відповідь. (Запишіть у відповідь ці корені)

 

                       Тема: Степінь з натуральним показником   

                                                 Усні вправи

1. Прочитайте вираз, назвавши основу і показник степеня:

1) 5⁴;               2) (6,1)⁹;       3) 10¹;

4) (-8)⁵;      5) 0¹⁷;       6) .

2. Піднесіть до квадрата:

1) 4;          2) -3;         3)        4) ;          5)           6) 0,9.

3. Піднесіть до куба:

1) 3;          2) -2;         3) ;       4);        5);               6) -0,1.

4. Визначте знак виразу, не виконуючи піднесення до степеня:

1);            2);      3) ;            4)                     

 5) (-2)⁹                6) -2¹⁰              7) (-2)¹⁰;              8) -2⁹;                

    

 

 

 

 

 

Тема.  Властивості степеня з цілим від'ємним показником

 

Опорний конспект
1.Якщо:  ≠0,     n — натуральне число,   то	Приклад.     1) ;
2. Якщо:     ≠0,      n=0;    то  0=1	Приклади.1) (-2,6)0=1;     2)
3.  Записи    0 0,   0 -п     не мають змісту
4. Якщо: ;   n — натуральне число,   то   .	Приклад.
5.Обчисліть  значення виразу:	+9-2-(-2,6)0=
Крок1. Замінити степені з від'ємними показниками на степені з натуральними показниками:	=+ - (-2,6)0 =
Крок 2.     Виконати піднесення до степеня:	=+ - 1=
Крок 3.      Виконати дії з дробами:	2 – 1 + = 1

 

                            Завдання для повторення теми

                                             Тестове завдання 

А	Б	В	Г
-2	5	-5	-3

1.   При якому t правильна рівність ?

 

А	Б	В	Г
	1

2.   Знайдіть значення виразу .

 

 

А	Б	В	Г

3.   Перетворіть у дріб: ху -1 + ху -2. 

 

 

4.   Обчисліть: 104 : (0,01) 3.

А	Б	В	Г
0,01	1	10	0,1

 

5.   Замініть  *  виразом  так,   щоб  утворилась   правильна  рівність: 729р -18 k 0 = (*)6.

А	Б	В	Г
3р-24k0	243р3k	3p3 k -1	3p-3

 

6.   Спростіть вираз  .

А	Б	В	Г
27х3у	8х-2у5	27х-3у-1	27х-3у-3

 

7.   Знайдіть порядок числа 1,338.

А	Б	В	Г
4	-1	1	-4

 

8.   Виразіть 18 ц у грамах і подайте відповідь у стандартному вигляді:

А	Б	В	Г
1,8 · 107	1,8 · 106	18 · 104	1 800 000

 

 

                                 Тема. Квадратні корені

  Цікаві вправи

1.   Дано 4 числа: ; ;  і . Із них складають різні частки, наприклад ; і т. д.

1) Скільки таких часток можна скласти?

2) Знайдіть найменшу та найбільшу частку.

3) Чому дорівнює добуток усіх часток?

2.   1) Запишіть число 2 рівно двома двійками, використовуючи відомі дії (можна дужки).

2) Запишіть 6 разів число  і знаки дій, щоб утворилось число 6.

3) Використовуючи  і  по 2 рази, утворіть число 2.

3.   Що більше:  чи ?

4.   Придумайте такі два числа а і b, щоб одночасно виконувались три умови:

а)  і  — ірраціональні числа;

б) · — натуральне число;

в)  — раціональне число.

5.   Замість х і у назвіть такі  натуральні числа,  щоб виконувалась нерівність 6 < х < 7.

6.   Ігровий момент.

На дошці записані 24 натуральні чиста: 2, 3, 4, ..., 23, 24, 25. Учень має назвати весь ряд за такими правилами: показуючи послідовно на число 2, говорить  і т. д. Якщо корінь здобувається, то учень називає значення кореня. Якщо це число складене, то слід подати його у вигляді добутку коренів. Наприклад, 4 = 2; 6 = ·, тобто під знаком кореня мають бути тільки прості числа.

           Хто зможе назвати весь ряд без помилки?

7.   Десять секунд на роздуми.

На розв'язування кожного з наступних завдань спробуйте витрати ти не більше 10 секунд.

1) . Скільки множників у чисельнику?

2) Що більше: А чи В, якщо , ?

3) Чому дорівнює а, якщо 10= а?

4) Обчисліть: .

8.   Ігровий момент. Грають парами. Перший записує число виду а, де а і b — натуральні числа, менші від 15, наприклад 7. Другий має записати число виду , тобто 10. Потім числа порівнюються. Перемагає той, у кого число вийшло більше. Потім обмінюються ролями.

                  Тема: Квадратні рівняння.  Неповні квадратні рівняння.

Математичний диктант  (перед початком вивчення теми)

-Рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами, називається… (рівнянням)

- Невідомі числа в рівнянні називають… (змінними)

-Число, яке задовольняє рівняння, називається його… (коренем або розв`язком)

- Знайти всі корені рівняння або показати, що їх не існує, означає… (розв`язати рівняння)

-Рівняння виду ах=b, де а і b—дані числа, називається… (лінійним рівнянням)

- Числа а і b--…(коефіцієнти)

- Число b--…(вільний член)

- Чому дорівнює змінна? (всі учні виконують завдання в зошитах, а двоє учнів—на дошці):

2х=64;      Х²=16;     2х²=20;     21х²—х=0.  

- Винесіть за дужки спільний множник:

8а—12b;     3а—аb;     6ах+6ау;     4а²+8ас.

-А тепер перевірте себе і своїх однокласників.

                       Математичний диктант

-Квадратне рівняння—це рівняння, що має вигляд…

-Неповним називається квадратне рівняння, у якому…

-Якщо b=0, с≠0, то х=…

-Якщо b≠0, с=0, то х=…

-Якщо b=0, с=0, то х=…

-Чому дорівнює змінна? (всі учні виконують завдання в зошитах, а двоє учнів—на дошці):

50х²—5х = 0,                      5х²—30х = 0,   

 10(х-4)(х+9) = 0,               6х² = 6,   

 12х²+120 = 0,                     2х²—162  = 0.     

-А тепер перевірте себе і своїх однокласників.

                              Кросворд

«Перевір себе»,  необхідно розв’язати математичний кросворд.

По горизонталі: 

1.Як називається рівняння вигляду ax2 + bx + c = W

2.Квадратне   рівняння,   в   якого коефіцієнт дорівнює 1.

3.Вираз b²-4ас.

4.Французький математик.

По вертикалі:

5.Рівняння, які мають однакові

роз­в'язки на даній області визначення.

6.Множина коренів рівняння.

7.Значення змінної, яке перетво­рює рівняння в істинну рівність.

8.Кількість   коренів   квадратного рівняння, якщо D > 0.

9.Квадратне рівняння, якщо с = 0 або в=0.

10.Корінь рівняння 9х² = 0.

Тема. Тотожні перетворення виразів, що містять   

                  квадратний корінь

                       Завдання для повторення теми

                                       Тестове завдання

1. Спростіть вираз .

 

А	Б	В	г
4	4	61	16

 

2. Обчисліть: .

 

А	Б	В	Г
2		9	18

 

3. Чому дорівнює значення виразу ?

 

А	Б	В	Г
6	48	50	8

 

4. Порівняйте числа 2 і .

 

А	Б	В	Г

 

5. Розкладіть на множники вираз .

 

А	Б	В	Г

                                           

                                              Письмові  вправи

1. Скоротіть дріб: а) ; б) ; в) ;     

        г) ;   д) ; є) .

     2. Спростіть вираз: а) ; б) ;    

                   в) ;  г) (х > 0, у > 0).

3.  Доведіть, що: а) ;

                              б) .

4.  Спростіть вираз: а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) (х > 0, у > 0).

5.  Звільніться від ірраціональності у знаменнику (чисельнику) дробу:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) ;

ж) ; з) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Список  літератури:

1. Закон України «Про освіту»
2. Закон України «Про загальну середню освіту» Національна стратегія розвитку освіти в Україні на період до 2021 року (Указ Президента України від 25 червня 2013 року № 344/2013).
3. Організатору інноваційної діяльності та дослідно-експериментальної роботи у загальноосвітньому навчальному закладі. Методичний порадник.– Київ – Чернівці «Букрек», 2014.– 418 с.
4.  Химинець В.В. Компетентнісний підхід до професійного розвитку учителя .
5. Журнал «Математика у школі»  2009р. 2010р. 2011р., 2013.