STEM у освітньому процесі школи. Теорема Піфагора

УКРАЇНА

ДЕПАРТАМЕНТ ОСВІТИ ТА ГУМАНІТАРНОЇ ПОЛІТИКИ

КОМУНАЛЬНА УСТАНОВА «ЧЕРКАСЬКИЙ МІСЬКИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ УСТАНОВ ОСВІТИ»

ЧЕРКАСЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ

ЧЕРКАСЬКА СПЕЦІАЛІЗОВАНА ШКОЛА І – ІІІ СТУПЕНІВ № 28

імені Т.Г. ШЕВЧЕНКА

ЧЕРКАСЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ ЧЕРКАСЬКОЇ ОБЛАСТІ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Леонова В.Л

 

 

STEM у освітньому  процесі  школи

 

 

 

 

 

 

 

 

Черкаси – 2020

 

 

STEM у освітньому процесі школи

 

Упорядник матеріалів: Леонова Валентина Леонтіївна  – вчитель математики Черкаської спеціалізованої школи І - ІІІ ступенів №28 імені

Т.Г. Шевченка Черкаської міської ради Черкаської області

 

 

 

 

Збірка матеріалів містить роботи із упровадження елементів STEM-освіти в навчанні математики, хімії, географії, інтеграції навчальних предметів, забезпечення тісного взаємозв’язку суміжних наук у процесі навчання.

Представлені матеріали роботи вчителів у навчальних проектах, що сприяють  створенню умов щодо збалансованого гармонійного формування науково-орієнтованої освіти на основі модернізації математично-природничого та гуманітарних профілів освіти.

 Матеріали можуть бути використані вчителями математики, георафії та хімії при вивченні відповідних тем на уроках та для проведення позакласних заходів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Схвалено педагогічною радою Черкаської спеціалізованої школи

І – ІІІ ступенів № 28 ім. Т.Г. Шевченка Черкаської міської ради Черкаської області

 Протокол № 4 від 05 березня 2020 року

 

 

Вступ

Розкажіть учням і вони забудуть,

покажіть і вони запам’ятають,

дайте спробувати самим зробити

і вони навчаться.

                   Стародавня мудрість

STEM-освіта найчастіше вживані слова у освітньому просторі України пов’язані з навчанням та освітою. STEM-освіта (англійською – Science, Technology, Engineering, Math, що в перекладі означає науку, технології, інженерію та математику). Стрімкий розвиток інформаційних і комунікативних технологій є одним з факторів, що визначає вектор розвитку світового співтовариства XXI століття. Людство неухильно рухається до побудови інформаційного суспільства, де вирішальну роль грають інформація й наукові знання. Сучасне інформаційне суспільство ставить перед всіма типами навчальних закладів і насамперед перед школою завдання підготовки випускників, здатних:

• гнучко адаптуватися в мінливих життєвих ситуаціях;
• самостійно критично мислити;
• грамотно працювати з інформацією;
• бути комунікабельними, контактними в різних соціальних групах;
• самостійно працювати над розвитком власної моральності, інтелекту, культурного рівня.

Роль і місце STEM-освіти в системі шкільної освіти істотно зростає в добу реформування, що характеризується новим розумінням цілей навчання та новими підходами до розробки і використання освітніх технологій. STEAM може адекватно і ефективно відповісти на виклики не тільки сьогоднішнього дня, але і майбутнього. Велика частина робочих процесів уже зараз піддається автоматизації, а в майбутньому, як пророкують аналітики, дедалі більше професій просто зникне, а частина потраплятиме в зону ризику, зникатиме одна по одній, – їх замінятиме штучний інтелект. Потреби людини і творче переосмислення питань, які стоять перед нами, – прерогатива фахівців, які знайомі з гуманітарними аспектами розвитку особистості, творчістю, мистецтвом, філософією.

Інтеграція навчальних предметів ─ це вимога часу, це творчість, самобутність, мистецтво педагога. Адже творча активність дитини на  уроці  не  виникає  сама по  собі, її треба стимулювати, створювати відповідну атмосферу. Щоб бути успішним у сучасному складному мінливому суспільному житті, кожній людині необхідно бути мобільною, адаптованою; вміти бачити проблему, чітко формулювати та всебічно підходити до її розв’язування; здобувати необхідну інформацію.

STEAM може адекватно і ефективно відповісти на виклики не тільки сьогоднішнього дня, але і майбутнього.

Сьогодення потребує:

опанування учнями системи математичних знань, умінь та навичок, необхідних у повсякденному житті та майбутній професійній діяльності, достатніх для успішного оволодіння на сучасному рівні предметів природничо-наукового та гуманітарного циклів, забезпечення неперервної освіти протягом життя;формування в учнів наукового світогляду, уявлень про ідеї та методи математики, про її роль у пізнанні дійсності;інтелектуальний розвиток учнів. 

Реалізувати поставлені завдання можна за умови посилення практичної, прикладної та політехнічної спрямованості ,  а це і є  STEM-освіта 

Практичне спрямування передбачає формування в учнів умінь та навичок безпосередньо застосовувати здобуті знання під час вивчення теоретичного курсу математики.

Прикладне спрямування забезпечує вміння учнів використовувати здобуті під час вивчення математики знання в практичній діяльності (дослідженні реальних явищ, складанні математичних моделей задач та зіставленні отриманих результатів з реальними) та при вивченні природничих наук (фізики, біології,географії,астрономії,хімії).
         Політехнічна направленість навчання передбачає використання математичних знань і вмінь у розв’язуванні задач, зміст яких пов'язаний із описом виробничих циклів, процесів обслуговування та керування (фізики, хімії, географії, креслення, трудового навчання тощо).

Практичне спрямування

Кожен вчитель знає: що є учні, яким досить розповісти і вони вже знають – це наші таланти, іншим потрібно не тільки розповісти, а ще і показати, продемонструвати і вони засвоюють знання з математики. А от коли не тільки розповісти і показати, а ще і дати зробити самим то вчаться як правило всі . В очах дітей спостерігається вогник пізнання, інтерес до чогось нового, за сухими числами і малюнками учні спостерігають життя зі всіма його правилами, відчувають, що математика це не суха наука, а конкретна річ, яку можна «спробувати» виконати самому, щось виміряти, чи зробити своїми руками. Все це пробуджує інтерес до предмету спонукає до дії, активізує пізнавальну діяльність учнів.

Прикладне спрямування

Одним із дієвих та ефективних засобів реалізації прикладної спрямованості шкільного курсу математики є використання в навчальному процесі прикладних задач, які виникли в інших галузях, але потребують математичного розв’язання.

Прикладна задача повинна відповідати таким вимогам:

питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється у житті;

розв’язок задачі демонструє практичне застосування математичних ідей у різних галузях;

зміст задачі повинен викликати в учнів пізнавальний інтерес;

дані та шукані величини задачі мають бути реальними, узятими з життя. 

Розв’язування прикладних задач у шкільному курсі математики сприяє ознайомленню учнів із роботою підприємств і галузей народного господарства, викликає інтерес до різних професій.

Політехнічне спрямування

            Зміст, використовуваних у лабораторно-практичних роботах, задач прикладного характеру можна істотно збагатити, включивши в їхнє число наступні різновиди задач:

• на обчислення значень величин, що зустрічаються в практичній 
• на складання розрахункових таблиць;
• на побудову найпростіших номограм;
• на застосування і відновлення емпіричних формул;
• на висновок формул залежностей, що зустрічаються на практиці.

Тому можна зробити висновки, що, STEM-освіта :

• передбачає формування критичного мислення та навичок дослідницької діяльності.

• STEM-освіта - це створення умов щодо збалансованого гармонійного формування науково-орієнтованої освіти на основі модернізації математично-природничої та гуманітарних профілів освіти.
• STEM — це великий вибір можливостей професійного розвитку, надання учням доступу до технологій.

            Сьогодні, коли світ перетинається комп’ютерними мережами, діти створюють цифровий контент, обмінюються ним та використовують його в великих масштабах. Вони запускають веб-сайти, знімають фільми на телефони, створюють власні ігри.

              STEM-технології вимагають від учнів великих здібностей до критичного мислення, вміння працювати як в команді так і самостійно. В нашій школі при вивченні багатьох дисциплін : математики, хімії, географії,фізики, біології безпосередньо вже зроблені перші кроки впровадження системи навчання STEM, як в урочній роботі так і в позашкільній — це інтерактивні уроки, олімпіади різних рівнів, діяльність Малої Академії наук, участь учнів у різноманітних проектах, конкурсах та заходах STEM-освіта ставить перед учителями завдання інтеграції навчальних предметів, забезпечення тісного взаємозв’язку суміжних наук у процесі навчання. Інтегровані заняття спонукають до осмислення й пошуку причинно-наслідкових зв’язків, до розвитку логіки, мислення, комунікативних здібностей.

              Одне з основних завдань, яке повинен розв’язувати вчитель – це організація та підтримка цілеспрямованої пізнавальної діяльності учнів, формування у них умінь та навичок здійснювати наукові дослідження. це низка чи послідовність курсів або програм навчання, яка готує учнів до успішного працевлаштування, до освіти після школи або для того й іншого, вимагає різних і більш технічно складних навичок, зокрема із застосуванням математичних знань і наукових понять.

    Метою кожного вчителя, який веде STEM-предмет, має стати мотивування та зацікавлення учнів. Чим різноманітнішими і цікавішими будуть уроки, тим більше дітей захопляться даним предметом. •Впровадження елементів STEM-освіти в навчанні математики, хімії, географії, біології, інформатики  дає можливість підвищити якість науково-технологічної підготовки учнів, що в подальшому сприятиме підвищенню їх життєвих компетентностей. Сучасне життя – це практично безперервний потік інформації, причому в більшості випадків невпорядкованої, хаотичної. Людина має не лише сприймати її, але й певним чином систематизувати. Тому завдання школи, вчителя саме полягає в тому, щоб навчити дітей змістовно, граматично правильно і стилістично вправно висловлювати свої думки в усній та писемній формах, чітко і переконливо  обгрунтовувати своє бачення питання, розвивати основні навички мислення, виробляти власне розуміння життя та ставлення до нього. Впровадження елементів STEM-освіти в навчанні математики, хімії, географії, фізики та інформатики дає можливість підвищити якість науково-технологічної підготовки учнів, що в подальшому сприятиме підвищенню їх життєвих компетентностей. Залучення учнів до виконання завдань з використанням середовища GeoGebra сприяє розширенню кола навчальних завдань, включаючи в нього нестандартні завдання дослідницького та прикладного характеру. Це створює умови для досягнення високої мотивації навчання, забезпечення індивідуалізації процесу навчання. У перспективі дослідження у напрямку використання GeoGebra в розробці STEM проектів з теорії ймовірностей та математичної статистики з метою покращення ефективності процесу навчання природничо-математичних дисциплін.

 

 

Список використаних джерел

1. STEM-освіта. – Режим доступу: http://iteach.com.ua/news/mass media/

?pid=2621

2. Як надати вашим дітям STEM освіту. 8 кроків до успішного майбутнього. (Технічна студія «Винахідник»)
3. STEM-освіта. – Режим доступу: http://vynahidnyk.org/arhiv-novyn-ta-podiy/STEM.html
4. https://docs.google.com/document/d/1ob0BGuKH_fPrjRtNk9G7WIncF70ySEtWBvAhjuAqfYQ/edit?usp=sharing
5. Сторінка з матеріалами „Кращих STEM уроків та проектів“ – Режим доступу: https://stem-lesson.info/stemproiekti/?fbclid=IwAR0uMZ1dzYaes_

FaSFIDebGZqrYYwosz9GbJHwpHkhDTe03zaFhQ0EWUg8http://btdc.org.

ua/stem-osvita/

6. STEM-освіта в Україні: від дошкільника до компетентного випускника. – Режим доступу:http://pedrada.com.ua/news/gruppy/zakhodi_svjata_konkursi_

i_tp/stemosvita_v_ukrayini_vid_doshkilnika_do_kompetentnogo_vipusknika/#

7. Путівник “Доповідь. Активності”. – Режим доступу: https://drive.google.com/open?id=1mekRxouLPn_fpi5RvJcfy3DB2jborvV3

 

STEM-освіта і навчальний процес у школі

                                                                               Леонова Валентина Леонтіївна, 

                                                     учитель математики 

         STEM-технології створює для дітей такі можливості, які дозволяють їм бути більш активними, зацікавленими у власній освіті. Працюючи в сучасній школі вчитель повинен чітко усвідомлювати, що STEM-освіта об’єднує в собі міждисциплінарний та проектний підходи, основа якого є інтеграція природничих наук в технології, інженерну майстерність та математику. Вивчення навчального матеріалу повинно відбуватися по темам, які поєднують декілька предметів, матеріал яких тісно пов’язаний між собою та мають практичне застосування. За допомогою практичних занять STEM-освіта демонструє дітям можливість застосування науково - технічних знань в реальному житті і є важливим аспектом свідомого сприйняття навчального матеріалу , адже саме прикладні задачі викликають активізацію розумової діяльності, сприяють виникненню особистих мотивів навчання. Задачі, які містять нові відомості з різних життєвих галузей, розвивають інтерес і допитливість. На таких заняттях підвищується активність , а в результаті покращується якість запам’ятовування і відтворення досліджуваного матеріалу, оскільки студенти не тільки сприймають матеріал від учителя, а й самі беруть активну участь у його створенні та засвоєнні шляхом поєднання розумових операцій з практичними діями. Розв’язування задач практичного змісту сприяє розвитку творчої самостійності, ініціативи учнів, дозволяє краще реалізувати принцип зв’язку теорії з практикою.

        STEM уроки  відповідати таким вимогам: питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється у житті; розв’язок задачі демонструє практичне застосування математичних ідей у різних галузях;

         Зміст задачі повинен викликати в учнів пізнавальний інтерес; дані та шукані величини задачі мають бути реальними, узятими з життя.

            Учні мають можливість  створюють проекти, намагаються запропонувати власну модель. аналізують, роблять висновки, пов’язують її з життєвими ситуаціями, з власним досвідом. Саме тому виникає  необхідність застосовувати, під час викладання математики, таких інноваційних форм і методів, які б збуджували творчість учнів, створювали атмосферу розкутості, емоційного піднесення, вчити критично мислити, відстоювати свою позицію, уміння аналізувати і робити висновки. Тому на уроках математики разом із інтерактивними технологіями слід також поєднувати інші методи роботи - самостійний пошук, традиційні методи навчання – все це разом сприяє розвитку в кожної особи математичних здібностей, розвитку логічного мислення, розвитку здатності цінувати знання та вміння користуватися ними; усвідомленню особистої відповідальності та вмінню об’єднуватися з іншими членами колективу класу задля розв’язання спільної проблеми, розвитку здатності визнавати і поважати цінності іншої людини, формуванню навичок спілкування та співпраці з іншими членами групи, взаємопорозуміння та взаємоповаги до кожного учня, вихованню толерантності, співчуття, доброзичливості та піклування, почуття солідарності й рівності, формування вміння робити вільний і незалежний вибір, що ґрунтується на власних судженнях та аналізі дійсності, розумінні норм поведінки. У результаті організації навчальної діяльності із застосуванням інтерактивних технологій і інших методів і форм навчання в учнів розвиваються й ускладнюються психічні процеси - сприйняття, пам'ять, увага, уява тощо, виявляються такі мисленеві операції як аналіз і синтез, абстракція й узагальнення, формується воля й характер, при використанні різноманітних видів творчої діяльності на уроках в учнів розвиваються математичні здібності та проявляється інтерес до предмета. Це дає їм можливість бути більш впевненими у власних можливостях, навчитися йти до власної мети, долати перешкоди, перевіряти свою роботу багато разів, але не зупинятися перед перешкодами.

Працюючи в групах учні вільно висловлюють власну думку, відстоюють її, вчаться правильно формулювати та презентувати свою роботу. Чим більше вони займаються практичною роботою, тим більше розкривають власні здібності та більше проявляють зацікавленість до технічних дисциплін. Це дає можливість правильно вибрати майбутню професію, навчитися розуміти складну термінологію, підготуватися до сприйняття життя.

 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проект: «Чи потрібна нам теорема Піфагора?»

  Епіграф  проекту: 

   Не роби ніколи того, що не знаєш

Але вчись усьому,  що потрібно знати,

 і тоді будеш вести спокійне життя.

 

Керівник проекту: Леонова Валентина Леонтіївна

Місце роботи: Черкаська спеціалізована школа І – ІІІ ступенів № 28 імені Т.Г. Шевченка Черкаської міської ради Черкаської області

Предмет: Геометрія

Вік учнів: 13 - 14 років

Склад учасників проекту: учні, вчитель математики та історії, географії

Тип проекту: Пізнавальний, дослідницький, творчий

За кількістю учасників: груповий

За тривалістю підготовки: короткотривалий ( два тижні)

Педагогічний девіз проекту:

   «Немає абстрактного учня…

Мистецтво й майстерність навчання і виховання полягає в тому,

 щоб розкривши сили й можливості кожної

дитини дати відчути їй радість успіху в розумовій праці»                                    

                                                                                                 В. О. Сухомлинський

Задачі проекту: 

• розширити знання учнів з геометрії про прямокутний трикутник та теорему  Піфагора;
• познайомити учнів з різними доведеннями теореми Піфагора;
• усвідомити важливість даної теореми.

Тематичні питання:

1. Хто такий Піфагор? Які відкриття в математиці зробив він та його учні?
2. Чому теорема про сторони трикутника носить ім’я Піфагора й чи відповідає це дійсності?
3. Які існують способи доведення теореми Піфагора?
4. Де і як можна її використовувати?
5.  Чи актуальна теорема Піфагора в наш час?

Мета:

• познайомити учнів зі змістом та різними доведеннями теореми Піфагора;  формувати вміння застосовувати її до розв’язування задач;
• узагальнити знання про прямокутний трикутник; розширити коло геометричних завдань, що вирішуються учнями;
• вміння використовувати свої знання на практиці і застосування теоретичних знань у конкретних ситуаціях.
• ознайомити учнів з основними етапами життя і діяльності Піфагора;
• реалізувати міжпредметні зв’язки геометрії з алгеброю, географією, історією, біологією, літературою;
• розвивати дослідницькі та комунікативні здібності дітей, прищеплювати навички співпраці з іншими людьми, розвивати вміння, збирати інформацію та вмотивовано викладати висновки.

Необхідне устаткування: комп’ютер, принтер, цифровий  фотоапарат.

Додаткове приладдя та матеріали: Кольоровий папір, фломастери, папір, учнівські зошити.

Анотація

             Під час роботи над проектом, учні не тільки навчаться збирати первинну інформацію, вони познайомляться із теоремою Піфагора, зможуть її доводити і застосовувати під час розв’язання задач. Удосконалять та поглиблять свої знання із даної теми. Виявлять зв'язок математики з мистецтвом, музикою, географією, астрономією. Відкриють для себе багато нового, цікавого захопляться історією математики. Навчаться захищати свій проект перед однокласниками, критично мислити, розмірковувати, робити висновки, приймати самостійні рішення,  діяти в команді спілкуючись і співпрацюючи.

Опис проекту:

        Проект пропонується для реалізації з учнями 8 класу під час вивчення теми «Теорема Піфагора». Даний проект об’єднує історію, математику, географію, літературу та інформатику. У ході практичної діяльності учні повинні дослідити біографію відомого вченого, розглянути його знаменну теорему, способи її доведення і застосування для розв’язання задач. Також під час роботи над проектом учні повинні дослідити теорему Піфагора, використовуючи деякі способи її доведення. Працюючи над проектом, учні розширюють і поглиблюють свої знання з геометрії. Клас поділено на п'ять груп: «Історикознавці», «Теоретики», «Літературознавці», «Практики» та «Філософи».

Очікувані результати: створення комп'ютерної презентації, практине застосування теореми, при розв’язуванні задач на розрізування фігур.

Етапи роботи над проектом:

1. Об’єднання учнів у групи за інтересами;
2. Розподіл обов’язків;
3. Пошук інформації; оформлення матеріалів;
4. Пошук відповідей на тематичні питання, узагальнення результатів, досліджень і створення звіту у вигляді презентації.

Діяльність учасників та етапи проведення проекту.

Підготовчий: Учитель коментує тему і мету проекту. Мотивує діяльність учнів. Обговорює цілі і головні питання проекту.

Планування:

Учні об’єднуються в групи: історикознавці (вивчають біографію, результати оформляють у вигляді публікацій); теоретики (розшукують різні способи доведення теореми Піфагора, результати оформляють у вигляді публікацій); практики (збирають ісоричні завдання, у вирішенні яких застосовується теорема Піфагора, результати оформляють у вигляді публікацій), літературознавці (вивчають відображення теореми Піфагора в літературі, результати оформляють у вигляді публікацій), філософи (вивчають досягнення Піфагора, його філософські вислови, їх зв'язок з сучасністю, результати оформляють у вигляді публікацій). Учні розприділяють обов’язки.

Дослідницький:

Відбувається збір інформації по теоремі Піфагора, пошук відповідей на основні питання з подальшим обговоренням, аналізом та корекцією. Кожна група обирає питання та відповідає на них.

Презентативний:

                     Звіт про проведену роботу (проведення уроку-   захисту проекту на       тему «Золота теорема  геометрії»).

Ком'пютерна презентація по даному проекту.

 

Результати проведеної роботи були представлені на уроці.

Тема уроку: Теорема Піфагора.

Мета уроку: Познайомити учнів зі змістом та різними  доведеннями теореми

                        Піфагора;

                        формувати вміння застосовувати теорему Піфагора до

                        розв'язування задач;

                        узагальнити знання про прямокутний трикутник;

                        розширити коло геометричних завдань, що вирішуються учнями;

                        ознайомити учнів з основними етапами життя і діяльності

                        Піфагора;

                        реалізувати міжпредметні зв’язки геометрії з алгеброю,

                        географією, історією, біологією, літературою;

                        розвивати дослідницькі та комунікативні здібності дітей;

                        прищеплювати навички співпраці з іншими людьми;

                        розвивати вміння збирати інформацію та вмотивовано

                        викладати висновки.

 

Обладнання: ілюстрації із зображенням Піфагора та сцен із його

                         життя, пентагами персня піфагорійців; плакати, на

                         яких написано найвідоміші філософські вислови

                         Піфагора; комп'ютер для перегляду презентації.

Тип уроку: Засвоєння нових знань.

                                        

   «Математика — це велична споруда,            

створена уявою людини, для пізнання Всесвіту».

                                                                          Ле Корбюз’є

ХІД  УРОКУ

 

І. Організаційна частина.

   Вступне слово вчителя:

              Прямокутний трикутник – одна з перших геометричних фігур, про властивості якої людство дізналось ще в давнину. Задачі про  трикутник знаходять у давньоєгипетських папірусах, старовинних індійських книгах. У папірусі Ахмеса згадується про властивості рівнобедреного та прямокутного трикутників, данві вавілоніни 4000 років тому вже знали про кути при основі рівнобедреного трикутника. Ознаки рівності трикутника були сформовані Евдемом Родоським та Фалесом Мілетським. У Давній Греції в іонійській математичній школі (заснована а VI столітті до нашої ери Фалесом) та у школі Піфагора знали види й властивості трикутників. Систематизував ці відомості Евклід у першому трактаті з геометрії «Началах».

             Чому ж трикутник цікавив людей з давніх часів? Жорсткість трикутників використовували під час будівництва й конструювання.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

    Технологія «Мікрофон»:

   Учень дає відповідь на одне запитання та передає мікрофон наступному учневі.

1. Трикутник, у якого є прямий кут… (прямокутний).
2. Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута… (гіпотенуза).
3. Перпендикуляр, проведений з вершини трикутника на протилежну сторону або на її продовження… (висота).
4. Відрізок, що сполучає основу перпендикуляра з основою похилої… (проекція).
5. Які проеції мають рівні похилі? (рівні).
6. Яка проекція більшої похилої? (більша).
7. Сформулюйте основну нерівність трикутника… (у будь-якому трикутнику кожна сторона менша за суму двох інших сторін).

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

   Найпопулярнішою з усіх теорем планіметрії є теорема Піфагора. Причинами такої популярності є простота, краса і значення.

   Про теорему Піфагора так сказав німецький вчений Йоганн Кеплер: «У геометрії є два скарби: перший – теорема Піфагора, другий – золотий поділ. Перший можна порівняти з мірою золота, другий – із коштовним каменем».  

   Цю теорему називають вічною. Їй понад 2 тисячі років. В епоху Середньовіччя її називали «ослячим містком», тому що довести її було важко для тогочасних науковців. Тож спробуємо і ми перейти цей «ослячий місток».

 

 

 

 

 

 

 

 

IV. Повідомлення учнів.

 Разом навчатися не тільки  

    легше й цікавіше, але й 

      значно ефективніше.

                        Є. С. Полат

                     «Історикознавці» (1-а група) про життя Піфагора

   Легенда про народження

         Піфагор жив у 6 столітті до нашої ери. Він  народився у Греції, на острові Самос у сім’ї  золотих справ майстра Мнесарха.  За легендою оракул пророчив йому та його дружині Парфенісі народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю,  справами та красою. Пророцтво збулося, і тоді Парфеніса приймає ім’я Піфіада, на  честь Аполлона Піфійського, а сина називає Піфагором, на честь пророцтва Піфії. У легенді нічого не сказано про рік народження Піфагора, історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери.

   Дитячі та юнацькі роки

            Можливості дати сину гарну освіту та виховання у Мнесарха були. Як і будь-який батько, Мнесарх мріяв, що син буде продовжувати його справу – ремесло золотих справ майстра. Життя вирішило інакше. Майбутній математик та філософ вже в дитинстві виявив велику здатність до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса Піфагор отримав знання основ музики та живопису. Для покращення пам’яті Гермодамас примушував його вчити пісні з «Іліади» та «Одіссеї». Перший вчитель навчив Піфагора любити природу та вивчати її таємниці.

           Пройшло кілька років, і за порадою свого вчителя Піфагор вирішує продовжити навчання в Єгипті, у жерців. Потрапити до Єгипту у той час було дуже важко, тому що країну практично закрили для греків. За допомогою вчителя Піфагору вдається залишити острів Самос. Але до Єгипту далеко, і Піфагор поки що живе на острові Лесбос. Там відбувається знайомство Піфагора з філософом Ферекідом – другом Фалеса. У Ферекіда Піфагор навчається астрології, таємницям чисел, медицині та іншим обов’язковим, на той час, наукам. Піфагор прожив на Лесбосі кілька років. Звідти шлях Піфагора лежить у Мілет до відомого Фалеса, засновника першої в історії філософської школи.

             Навчання Піфагора в Єгипті сприяє тому, що він стає одним із найбільш освічених людей свого часу. Волею долі 12 років прожив Піфагор у Вавилоні, де прилучився до східної астрології та містики. І тільки в 60 років Піфагору вдалося повернутися на Батьківщину.

Піфагорійська школа

           Після повернення додому Піфагор переселився  до Південної Італії, яку  тоді називали великою  Грецією. Тут, на острові  Сицилія в Кротоні, у нього  народжується власна  філософська школа.

          Це був одночасно і релігійний союз, і політичний клуб, і наукове товариство. Учні цієї школи зобов’язувались вести так званий піфагорійський спосіб життя. Статут піфагорійського союзу був дуже суворим. Кожний, хто вступав до нього, відмовлявся від особистої власності на користь союзу, зобов’язувався не проливати крові, не вживати м’ясної їжі, берегти таємницю вчення свого вчителя. Членам школи заборонялося навчати інших за винагороду. Всі учні Піфагора і він сам були працелюбні. Досконало володіючи методами єгипетських жерців, Піфагор «очищував душі своїх слухачів, виганяв вади з серця та наповнював уми світлою правдою». В «Золотих віршах» Піфагор показав ті моральні правила, суворе виконання яких призводить до ідеалу. Ось декілька з них:

        1) Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися.

 2) Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися усього, що варто знати, і тоді будеш вести спокійне життя.

 3) Не зневажай здоров’ям свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і питво, і вправи, без яких воно бідує.

 4) Привчайся жити просто, без розкоші.

 5) Не закривай очей, коли хочеться спати, не проаналізувавши успіх своїх вчинків за минулий день.

 6) Не порушуй справедливість.

 7) Не сідай на подушку (тобто не зупиняйся на досягнутому).

 8) Не гризи свого серця (тобто не піддавайся меланхолії).

 9) Не поправляй вогню мечем (тобто не дратуй тих, хто і без того в гніві).

 10) Не приймай під свій дах балакунів і легковажних людей.

 11) Усе впорядковується відповідно до чисел.

 12) Лише не благородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

 13) Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

 14) Твори велике, не обіцяючи великого.

 15) Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

          На персні Піфагора було викарбувано

 такий девіз: «Тимчасова невдача краща

 тимчасової удачі».

         У якості символа піфагорійці вибрали пентаграму – п’ятикутну зірку. Це символ здоров’я і досконалості, опізнавальний знак піфагорійців.

Відкриття піфагорійців Піфагорійцями було зроблено багато важливих відкриттів в арифметиці і геометрії, в тому числі: теорема про суму внутрішніх кутів трикутника; побудова правильних багатокутників і ділення площині на деякі з них; геометричні способи розв'язання квадратних рівнянь; розподіл чисел на парні і непарні, прості і складові; створена математична теорія музики

Філософське вчення Піфагора

Піфагор навчав медицині,принципам політичної діяльності, астрономії, математиці, музиці, етиці. З його школи вийшли відомі  політичні та державні діячі,історики, математики та астрономи. Це був не лише вчитель, але й дослідник. Дослідниками ставали і його учні. Щоб зрозуміти роль піфагорійської школи в розвитку математичної науки, слід охарактеризувати її філософське вчення. Піфагорійці вважали, що в природі існують дух і матерія, і надавали числам містичного значення. Вони гадали, що речі – це відображення чисел, число – це закон і зв'язок світу, це сила, яка керує богами і смертними. Тому природу і всевладну силу числа можна бачити не тільки в ділах божих, а й в усіх людських заняттях – мистецтві, ремеслах, музиці. Піфагор відкрив важливий закон музики, за яким висота тону струни обернено пропорційна до її довжини. Він визначив також, що коли довжини струн відносяться як 6:4:3, то при одночасному звучанні вони дають приємний гармонійний акорд; якщо ж ці числа змінити, то звукова гармонія порушується. Піфагор поширив закон гармонії на інші явища природи, узагальнив його. Виходячи із своїх ідей, піфагорійці проводили дослідницьку роботу в математиці. Вони комбінували числа і, надаючи їм містичного значення, ділили їх на числа добрі –  непарні числа; злі – парні числа: досконалі – кожне з яких дорівнює сумі своїх дільників (якщо з числа-дільників виключити саме число). Наприклад, досконалим числом є 6, бо сума його дільників 1, 2, 3 дорівнює шести. Числа дружні – це числа, з яких одне дорівнює сумі дільників другого, але також без цього самого числа. Були в них числа пірамідальні, многокутні і т. д. Зокрема, прямокутним називали ціле число, що дорівнює добутку двох інших цілих чисел.

         Піфагор розвивав теорію музики й акустики, створив відому «піфагорійську гаму».

         У школі Піфагора вперше був виказаний здогад щодо кулястості Землі.

          Піфагор був переможцем на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до нашої ери, а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах.

          Відомо, що Піфагор  був міцним юнаком з товстою шиєю та коротким носом,  малим на зріст, тому судді однієї з перших олімпіад не хотіли допускати його до змагань. Але він пробився і «побився»  зі своїм супротивником та ще і переміг. Ось чому серед знаменитих олімпійських чемпіонів він довго залишиться найвідомішим. Ось чому люди пам’ятають його більше, як дві з половиною тисячі років, тому що йому випало щастя перемогти не тільки супротивників, а й перемогти час.

V. Вивчення нового матеріалу.

Наведемо різні формулювання теореми Піфагора в перекладі з грецької, латинської і німецької мов.

У Евкліда ця теорема носить (дослівний переклад):

• "У прямокутному трикутнику квадрат сторони, натягнутої над прямим кутом, дорівнює квадратам на сторонах, що утворюють прямий кут".

 Латинський переклад арабського тексту в перекладі на російський свідчить:

• "У всякому прямокутному трикутнику квадрат, утворений на стороні, натягнутій над   прямим кутом, дорівнює сумі двох квадратів, утворених на двох сторонах, що утворюють прямий кут".

 

   1. Формулювання теореми за Піфагором: сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі.

    

 a² + b² = c²

   2. Сучасне формулювання теореми Піфагора (учні записують у зошит): у прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

 a² + b² = c²                                                                                         А             

 

 с b

  

 В a   С

 

 

3. Історична довідка про теорему Піфагора.

Учитель: У 1974 році до сузір’я Геркулес ( було відправлено потужний радіосигнал, який містив у собі 1679 різних повідомлень про людство, його наукові та культурні надбання, планету Земля, її хімічний склад та розміри. Серед них була зашифрована і теорема Піфагора. Дізнатись про те, чи змогли інші істоти у всесвіті розшифрувати і зрозуміти цю теорему ми зможемо дізнатися лише через 5 тис років (саме через цей проміжок часу повернеться сигнал назад на Землю). А чи зможете зрозуміти її ви, ми дізнаємося вже наприкінці уроку.

Цю теорему називають вічною. Їй понад 2 тисячі років. В середньовіччя її називали «ослячим містком», тому що довести її було важко для тогочасних науковців. Тож спробуємо і ми перейти цей «ослячий місток».

Про теорему знали давно, що 2000 років тому. Її використовували у Стародавньому Єгипті для трикутника зі сторонами 3, 4 і 5 відрізків (перевірте, чи справджується теорема для таких сторін прямокутного трикутника).

На сьогодні існує близько 300 доведень цієї теореми, і мабуть, Піфагор був не першим, хто довів її. Проте завдяки йому ця теорема перейшла з практичної галузі у науковву.

Інша назва теореми «Гекатомба», що в перекладі означає сто биків, які нібито приніс Піфагор в жертву богам в честь доведення цієї теореми.

Доведемо і ми цю теорему.

 

 

 

 

 

«Теоретики» (2-а група) з різними доведеннями теореми Піфагора

  «Немає більш надійного способу доказу, ніж спосіб математиків, які підтверджують виведені формули прикладами й перевіркою на практиці»                                                                          

                   М.В. Ломоносов

         Теорема Піфагора має народні назви. 

 У Франції і деяких областях Німеччини в середні віки її називали „ослиним мостом”, тому що доведення теореми було величезною перешкодою, так званим мостом, перейти який могли тільки розумні учні.

 У математиків арабського Сходу ця теорема одержала назву „теореми нареченої”. Справа в тому, що в деяких списках „Начал” Евкліда ця теорема називалася „теоремою німфи” за подібність креслення з метеликом, що грецькою звався німфою. Але цим словом греки називали деяких богинь, а також наречених. При перекладі арабський перекладач, не звернувши уваги на креслення, переклав слово „німфа” як „наречена”, а не „метелик”.

      А відома всім школярам назва „Піфагорові штани” виникла через схожість креслення до Евклідового доведення теореми зі штаньми.

   Говорять, що теорема Піфагора не зовсім справедливо названа на його честь. Ця теорема була відома за 1500 років до Піфагора. Існують великі сумніви, що саме йому належить доведення теореми. Але не зважаючи на це, всі переконані, що Піфагор та його учні зробили так багато для розвитку математики, що ця історична несправедливість не вражає.

Представлення робіт дітей:демонстрація результатів дослідницької діяльності

« Різні способи доведення теореми Піфагора» 

1-й спосіб доведення теореми Піфагора.

Індійський математик Бхаскара ІІ подав його у формі креслення, під яким було написано лише одне слово „Дивись!”.

Спосіб доведення без слів «Дивись!» він прийшов із давньої Індії.

 

Показано два рівні квадрати із сторонами а + в і написано одне слово «дивись». В квадраті із Істріною а + в намальовано чотири рівних прямокутних трикутники з катетами а і в  на першому рисунку фігура вільна від трикутників, складається із двох квадратів із сторонами а і в, відповідно їх площа дорівнює

а² + в².

 На наступному рисунку фігура

вільна від трикутників – це квадрат із стороною с, його площа дорівнює с². Отже , оскільки квадрати рівні, то

с² = а² +в², що і складає твердження теореми  Піфагора.

 

 

 

2-й спосіб доведення теореми Піфагора.

Доведення Платона, його можна зрозуміти дивлячись на рисунок.

 

 

 

 

 

 

 

             

3-й спосіб доведення теореми Піфагора.

      Цей метод доведення побудований на розрізанні квадратів, побудованих на катетах, і складанні одержаних частин на квадраті, 

побудованому на гіпотенузі.

 

 

 

4-й спосіб доведення теореми Піфагора.

 

Алгебраїчний спосіб. Це доведення великого індійського математика Бхаскари. Воно також супроводжувалось словом «дивись!».

На даному рисунку

С²= 4 ∙ ав +(в – а)²,

С² = 2ав +в² – 2ав + а²,

С² = в² + а².

5-й спосіб доведення теореми Піфагора.

  Доповнено прямокутний трикутник до  прямокутника і скористаємось  теоремою про суму  квадратів 

           діагоналей.

 2(а² +в²) = 2с², або а² + в² = с²

6-й спосіб доведення теореми Піфагора.

  До кола із центром у точці С проведемо дотичну АВ і січну АМ, яка проходить  через центр кола С. За теоремою про січну і дотичну АВ² = АД².  АМ. (1) Оскільки    АС = СД + АД, АМ = АС + СМ = АС + СВ, то АД = АС – СД = АС – СВ. Підставимо ці значення в формулу (1) отримаємо АВ² = (АС – СВ)(АС + СВ), або АВ² = АС² – СВ²,  АВ² +СВ² = АС², що і потрібно було довести.

7-й спосіб доведення теореми Піфагора.

VI. Закріплення нових знань.

Практична робота в групах:

Математика- це не  ізольована наука,а основа і ключ до всіх людських знань.

Л. Ейлер

Кожна група отримала конверт з трикутники. необхідно , виконавши певні обчислення, знайти невідому сторону  одного  з трикутників, використавши теорему Піфагора, потім зєднать , цей трикутник з іншим так, щоб сторона одна була стороною іншого  трикутника, і так далі. , поки не утвориться одна геометрична фігура, зображена на рисунку. Та група , яка виконує завдання першою, отримує  12балів, хто другий відповідно 11 балів і т.д

1група)   Знайти невідомі сторони трикутників: 

 

 

2група)   Знайти невідомі сторони трикутників:

 

                  

3група)   Знайти невідомі сторони трикутників:

        

4 група)   Знайти невідомі сторони трикутників:

 

5група)   Знайти невідомі сторони трикутників:

 

6 група)   Знайти невідомі сторони трикутників:

      

 

7 група)   Знайти невідомі сторони трикутників:

 

 

 

 

8група)  Знайти невідомі сторони трикутниківроб

Робота над проектом – це  праця учня на основі його вільного вибору, з урахуванням його інтересів орієнтована на творчу самореалізацію особистості, розвиток її можливостей у процесі створення нового продукту під контролем учителя, шляхом самостійних, колективних, інтерактивних дій учнів і обов’язкових презентацій результатів роботи.р

 

        Робота над проектом – це  праця учня на основі його вільного вибору, з урахуванням його інтересів орієнтована на творчу самореалізацію особистості, розвиток її можливостей у процесі створення нового продукту під контролем учителя, шляхом самостійних, колективних, інтерактивних дій учнів і обов’язкових презентацій результатів роботи.

 

 «Практики» (3-я група) з історичними та старовинними задачами, у яких застосовувалась теорема Піфагора.

Перед людиною є три шляхи до пізнання:

шлях мислення – найбільш благородний,

      шлях наслідування – найбільш легкий і шлях

особистого досвіду - найбільш важкий. 

Конфуцій

Ці задачі непрості, застосуєш їх в житті.

Щоб їх добре розв’язати, геометрію потрібно знати.

1. Задача індійського математика

ХІІ ст. Бхаскари

На березі ріки росла самотня тополя. Раптом налетівші вітри зламали її стовбур. Бідна тополя впала, утворивши кут між стовбуром і поверхнею води річки. Запамятай тепер, що в цьому місці річка у чотири лише фути була шириною. Верхівка ж зламалась, залишивши всього  три фути від усього стовбура.

Прошу тебе, скоріше тепер мені скажи:

яка висота тополі?

 

2. Задача з підручника «Арифметика» Леонтія Магницького

Сталося деякій людині до стіни сходи прибрати, стіни ж тієї висота була 117 стоп.

І узяв він драбину завдовжки 125 стоп.

І дізнатися він хоче, на скільки стоп

цю драбину нижнім кінцем

від стіни відставити треба.

 

3. Задача «Стрибок мавпочки»

На дереві сиділо дві мавпочки: одна на самій верхівці дерева, інша – на висоті 10 ліктів від землі. Другій мавпочці захотілося напитися води з джерела, що знаходилось на відстані 40 ліктів від дерева. Вона злізла з дерева і пострибала до води. У той самий час перша зістрибнула з дерева і потрапила до цього ж джерела. Обидві мавпочки подолали однакову відстань. Визначте, з якої висоти зістрибнула перша мавпочка.

 

 

4. Задача із китайської  «Математики в дев'яти книгах»

Маємо водойму зі стороною в 1 чжан = 1 чи. У центрі водойми росте очеретина, яка виступає над водою на 1 чи. Якщо потягнути очеретину до берега, то вона якраз доторкнеться до нього.

Запитання: яка глибина водойми і яка довжина очеретини?

 

5. Задача «Зламаний бамбук»

 

Бамбук, що має 40 ліктів у висоту,

зламав вітер. Його верхівка

торкнулася землі за 20 ліктів

від основи стовбура. Скажи, о мудрий математику, на якій висоті від землі було зламано бамбук?

 

6. Задача «Дві вежі»

    Дві вежі, висотою 30 і 40 футів, розташовані одна від одної на відстані 50 футів. Між ними

знаходиться фонтан, до якого одночасно з верхівок веж з однаковою швидкістю вилетіли два голуби. Визначте, яка відстань від фонтана до кожної з двох веж, якщо голуби долетіли до нього одночасно?

                                  7.Задача «Мурашка на піраміді»

     На вершину єгипетської піраміди найкоротшим шляхом

повзе мурашка із швидкістю 2 м/хв. Скільки часу необхідно мурашці, щоб дістатися до вершини піраміди, якщо довжина її основи 232 м, а кут між бічним ребром і стороною 58^○

Інтерактивна вправа «Акваріум»

НІЯКЕ ЛЮДСЬКЕ ДОСЛІДЖЕННЯ НЕ МОЖЕ  БУТИ НАЗВАНЕ ІСТИНОЮ ДОТИ,  ПОКИ ВОНО НЕ ПРОЙДЕ

ЧЕРЕЗ МАТЕМАТИЧНІ ДОВЕДЕННЯ.     

Леонардо да Вінчі

       Учитель пропонує розв’язати задачі 4 та 5 і показує малюнок до них на плакаті. Учні 3-ї групи («Практики») сідають у центрі класу. Ця група спочатку читає вголос 4 задачу, а потім обговорює її. За 3-5 хвилин вони повинні знайти спільне розв’язання. Учні, які знаходяться у зовнішньому колі, слухають не втручаючись у хід обговорення. Після розв’язання задачі місце в «акваріумі» займає інша 2-а група («Теоретики») і обговорює розв’язання задачі 5.

 

 

 

 

 VII. Важливість теореми Піфагора.

      Учитель. Теорема Піфагора – це, напевно, єдина теорема, яку пам’ятають усі учні. Ті, що добре вчилися, знають формулювання, доведення, а інші – назву. Та, напевно, кожен пам’ятає вислів: «Піфагорові штанці рівні є у всі кінці».

«Літературознавці» (4-а група) про оспівування теореми Піфагора в легендах та віршах.

                                                 

       Математика і поезія – це вираз 

            тієї самої сили уяви, тільки в  

 першому  разі уява звернена до голови,

                                                       а в другому – до серця.                                            

                                                                                                                    Т. Хілл

   Німецький поет ХІХ століття Адельберт фон Шаміссо теоремі присвятив сонет:

Як Істину відкрив – сіять їй вічно,

Вона нам – найнадійніша опора:

Так в древній теоремі Піфагора

Й донині бездоганно все й логічно.

Богам дарунок щедрий був й незвичний

За те, що осяйнуло його вчора:

Чекало сто биків розправа скора, -

В віках луна їх рев жертовний звично.

З тих пір бики жахаються й тремтять,

Як істину нову являє прогрес,

Безсилі їй на перешкоді стать,

Й зливається їх рев в жалобний хор, -

Знов древній страх той в генах їх воскрес,

Що в них колись вселив ще Піфагор.

ЦЕ ЦІКАВО ! У Греції була випущена поштова марка з нагоди перейменування острова Самос в острів Піфаго - рейон. На марці надпис: «Теорема Піфагора. Елас. 350 драхм» Ця красива марка майже єдина серед багатьох тисяч існуючих, на яких зображено математичний факт.

VIII. Значення теореми Піфагора.

Учитель. Тепер поміркуйте, чому землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута використовували такий спосіб: брали мотузку, ділили її вузликами на 12 рівних частин і кінці зв’язували. Потім мотузку натягували на кілки, щоб отримати трикутник зі сторонами 3, 4 і 5.

 Так за 1500 років до Піфагора, жителі Стародавнього Єгипту знали, що трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 є прямокутним і користувалися цим для побудови прямокутників. Такий трикутник називався єгипетським. Інформацію про прямокутний трикутник також знали люди, коли будували ще до Піфагора чудові храми в Єгипті, Вавилоні, Китаї, Мексиці. Ще раніше теорема була відома в Індії.

Так стародавні єгиптяни, вавилоняни та інші народи Стародавнього Сходу ще за 2000 років до нашої ери знали, що трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 – прямокутний.

Як бачимо, Піфагор не відкрив сформульовану в теоремі властивість прямокутного трикутника, а помітив, узагальнив і довів, перевів з практичної галузі в наукову. Можливо, що Піфагор дав перше повноцінне доведення цієї теореми.

 Цікаво, що саме такі пропорції 3 : 4 : 5 археологи знаходять в розмірах тесаних плит піраміди Херфена в Єгипті.

 Стародавній спосіб побудови прямих кутів іноді застосовується на будівництві і тепер.

«Філософи» (5-а група) про внесок Піфагора у створення наукової бази

 Піфагор першим із грецьких математиків вивчав пропорції та найпростіші прогресії. Піфагорійці розглядали три види прогресій: арифметичну, геометричну, гармонічну. Другою визначною геометричною теоремо, яку історики приписують Піфагору, є теорема про суму мір кутів трикутника, що дорівнює мірі двох прямих кутів.

 Піфагор перший використав метод доведення від супротивного, він створив елементарні принципи побудови правильних многогранників, які називав космічними фігурами. Вперше розробив математичну теорію музики. Він вважав, що куля – найдосконаліша з усіх геометричних тіл і що Земля повинна мати форму кулі.

 Особливу увагу Піфагор приділяв числам. Він вважав, що 1 – означена початком всього; 2 – означає протяжність» 1,2,3,4 – відповідають точці, прямій, квадрату і кубові; число 5 символізує колір; 6 – холод; 7 – розум, здоров’я та світло; 8 – кохання, дружбу; 9 – постійність; 10 = 1 + 2 + 3 + 4 – ідеальне число. 10, згідно піфагорійському вченню,  –  таке число на яке можна перевести всі предмети і явища природи з його протилежностями; 13 і 14 були ненависними числами. Піфагорійці розрізняли такі види чисел: добрі числа – непарні; злі числа – парні; числа досконалі – числа, що дорівнюють сумі своїх множників (6 = 1 + 2 + 3); дружні числа – такі числа, одне з яких дорівнює сумі всіх дільників іншого, але без самого числа ( 220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 та 248) та навпаки ( 220  та  248 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 4 + 55 + 110); числа пірамідальні; числа многокутні та інші.

 Вони з’ясували, що сума кількох послідовних непарних чисел, починаючи з одиниці, дорівнює квадрату їх кількості 1 + 3 = 2² = 4).

 Найстрашнішою клятвою в піфагорійців вважалася клятва числом 36, що має такі властивості: 36 = 1³ + 2³ + 3³, 36 = (1 + 3 + 5 + 7) + ( 2 + 4 + 6 + 8).

 Прямокутні трикутники, сторони яких виражаються натуральними числами, називаються піфагоровими трикутниками. Піфагорових трикутників є безліч. Це, наприклад, прямокутні трикутники зі сторонами 5, 2, 13, або 7, 24, 25, або 13, 14, 15 і т. д.

          Піфагор прославився як філософ. Йому належать вислови, які й сьогодні не втратили своєї актуальності.

• Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.
• Твори велике, не обіцяючи великого.
• Коли хочеш спати, не заплющуй очей, поки не проаналізуєш свої вчинки за минулий день.
• Тимчасова невдача краща за тимчасовий успіх.
• Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно.
• Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.
• Роби лише те, що в майбутньому не засмутить тебе.
• Все впорядковується відповідно числам.

   ІХ. Підсумок уроку.

 

 

 

 

Кросворд.

		1.			П
				2.	І
			3.		Ф
				4.	А
					5.
6.					О
			7.		Р

 

1.              Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5. (єгипетський)
2.              Сторона прямокутного трикутника, яка лежить напроти прямого кута. (гіпотенуза)
3.              Ім’я, яке прийняла мати Піфагора після того, як збулося пророцтво оракула. (Піфіада)
4.              Острів, на якому народився цей математик. (Самос)
5.              Країна, в якій жив Піфагор. (Греція)
6.              Місто, в якому цей математик пробув 12 років у полоні. (Вавилон)
7.              Ім’я першого вчителя Піфагора який навчав його основам музики та живопису. (Гермодамас)

•              Оцінювання роботи учнів з аргументацією.
•              Вихідна рефлексія.

1. Що сьогодні на уроці було найважливішим?
2. Що на уроці було цікавим?
3. Що викликало ускладнення, труднощі?
4. Над чим слід попрацювати вдома?

          Учитель. Попереду у вас ще багато різних життєвих та геометричних теорем, але сьогодні ви стали дорослішими на цілу теорему – теорему Піфагора – цікаву, могутню й вічну.

Життя – театр, а всі ми в нім актори,

Ми знаємо багато різних див,

Та пам’ятати будем Піфагора,

Що теорему «золоту» створив.

Вивчай в житті ще й інші теореми,

Щоб звався ти ученим джентльменом,

То й з розумом не матимеш проблеми

І виростеш культурним бізнесменом.

Сьогодні все. Вам, друзі , на прощання

Рекомендовано домашнєє завдання,

Над геометрією хай ніхто не плаче,

А краще хай розв’язує задачі.

Підбиття підсумків проекту.

                                Хоча чужі знання можуть нас чогось навчити

                                           Мудрим стаєш лише власною мудрістю.

                                                                                               М. Монтен

Працюючи над проектом, учні повинні були попрацювати над ключовим питанням: « Що може зробити одна людина для всього людства, якщо вона прагне досконалості?»

Спробуємо обговорити це питання.

Піфагор найбільш знаменитий учений на всю історію людства. Він був засновником першої наукової школи. Унікальною людиною, «володарем душ»,провідником власної «піфагорійської етики». Піфагор навчив людину вірити в силу розуму, в можливість пізнати світ, вселив у впевненість у тому, що ключем до пізнання світу є математика. Не знатність, не багатство, а ясний розум та чиста совість найбільше цінувалися в піфагорійській школі

Кожен із нас рано чи пізно, але замислюється над тим, який слід залишить на землі після себе. Для того, щоб залишити по собі світлу пам'ять, необхідно щодня прагнути досконалості, багато працювати над собою.

Пам’ятайте: надія на успіх живе в кожному із нас, але не кожна надія виправдовується, успіх гарантований лише тим, хто докладає до його здійснення власні зусилля.

Ось і закінчився наш проект.

Час невпинно й швидко так летить.

Ви до знань зробили новий крок.

Хай у всьому завжди вам щастить!

Дякую, що працювали гарно,

Часу ви не витрачали марно,

Свої сили і знання доклали.

І проект свій збудували.

 

Список використаних джерел

1.  Про математику і математиків / Упоряд.: А. С. Зоря, С. М. Кіро. – К.: Рад. Школа, 1981. – 254 с.
2.  Математика в школах України. – №33(156),2006.
3.  Математика. Довідник / Упоряд.: Г. М . Якушєва; 1997. – 576с.
4.  Конфорович А. Г. Визначні математичні задачі. – К.: Рад. Школа, 1981. – 189 с., іл.
5.  Видатні вчені. Ілюстрована енцеклопедія для дітей. – Харків: ТОВ, 2010. – 80с.
6.  У світі математики: Зб. Наук.-попул. Статей / За ред. М. Й. Ядренка. – К.: Рад. Школа, 1983. – Вип. 14. – 255 с., іл.

Інтернет-ресурси

1. Епіграфи до уроків математики. – Режим доступу: https://naurok.com.ua/epigrafi-do-uroku-matematiki-48006.html

2. Кофуцій. – Режим доступу: https://www.google.com/search?q=%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%84%D1%83%D1%86%D0%B8%D0%B9+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0&oq=%D0%9A%D0%BE&aqs=ch

3. 12 найвищих і активних діючих вулканів. – Режим доступу: https://mandry.club/cikavi-facty/12-najvishhix-i-aktivnix-diyuchix-vulkaniv-svitu/

4. Презентація на тему „Вулкани“. – Режим доступу: http://www.myshared.ru/slide/1195917/

5. Діграма. – Режим доступу: https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0

 

 

 

 

 

 

Підсумок

Освіта – дзеркало майбутнього країни. Залежно від того, у чому держава вбачає свої переваги, зони росту, вона коригує національну освітню програму, аж до самих підвалин системи освіти. У добу індустріалізації важливі були грамотність і володіння робітничими навичками. У постіндустріальну епоху на перший план вийшли технологічні аспекти розвитку молоді. Результатом стала цифрова революція – з інтернетом, повсюдним використанням комп’ютерів, інформаційних технологій. 

Стрімка еволюція технологій веде до того, що незабаром найбільш популярними та перспективними на планеті фахівцями стануть програмісти, IT-фахівці, інженери, професіонали в галузі високих технологій і т.д. У віддаленому майбутньому з'являться професії, про які зараз навіть уявити важко, всі вони будуть пов'язані з технологією і високо технологічним виробництвом на стику з природничими науками. Особливо будуть затребувані фахівці біо- та нано-технологій.

Постає питання – як підготувати таких фахівців? Навчання – це не просто передача знань від учителя до учнів, це спосіб розширення свідомості і зміни реальності.

У STEM-освіті активно розвивається креативний напрямок, що включає творчі та художні дисципліни (промисловий дизайн, архітектура та індустріальна естетика і т.д.). Тому що майбутнє, засноване виключно на науці, навряд чи когось порадує. Але майбутнє, яке втілює синтез науки і мистецтва, хвилює нас вже зараз. Саме тому вже сьогодні потрібно думати, як виховати кращих представників майбутнього.

STEM-технології вимагають від учнів великих здібностей до критичного мислення, вміння працювати як в команді так і самостійно. У нашій школі при вивченні багатьох дисциплін: математики, хімії, географії,фізики, біології –  безпосередньо вже зроблені перші кроки впровадження системи навчання STEM, інтегровані заняття спонукають до осмислення й пошуку причинно-наслідкових зв’язків, до розвитку логіки, мислення, комунікативних здібностей.

Для кожного вчителя,  який веде STEM-предмет, метою  має стати мотивування та зацікавлення учнів. Чим різноманітнішими і цікавішими будуть уроки, тим більше дітей захопляться цими предметами.

Упровадження елементів STEM-освіти в навчанні математики та географії дає можливість підвищити якість науково-технологічної підготовки учнів, що в подальшому сприятиме підвищенню їх життєвих компетентностей і створює умови для досягнення високої мотивації навчання, забезпечення індивідуалізації процесу навчання.

У перспективі – дослідження у напрямку використання GeoGebra в розробці STEM-проектів з теорії ймовірностей та математичної статистики з метою покращення ефективності процесу навчання природничо-математичних дисциплін.

На жаль, уроки теорії, які не викликають інтересу, – реалії більшості нинішніх шкіл. Вони переважно нудні для дітей. Адже протягом занять учні вивчають теоретичні відомості, численні формули, але практично не мають уявлення, як це насправді працює, і де всі ці знання можна використати у повсякденному житті! Уроки фактично позбавлені практичних занять, творчості та будь-яких експериментів!

У порівнянні з нинішнім, STEM-підхід є значно ефективнішим в організації освітнього процесу. Бо саме такий формат навчання дозволяє поєднувати опанування теорії з із напрацюванням навичок застосування цих знань у повсякденному житті. При цьому навчання шляхом моделювання, проектування та експериментування перетворюється на своєрідну гру, тому сприймається школярами із захопленням!

Новий підхід не є ексклюзивним: це не прерогатива «технологій», «математики», «науки» та «інженерії» як таких. STEM можна знайти в кожному аспекті життя. Методика може бути застосована практично до будь-якої дисципліни, де б її не викладали – чи то в молодшій школі, чи у вищій. Філософія STEM далеко пішла від застарілої концепції навчання, коли учні запам’ятовують факти, а їхні знання перевіряють за допомогою тестів із проставлянням оцінок.

Але ж і STEM не панацея: це лише інструмент, що допомагає учням зробити перший крок на шляху розуміння комплексності світу, усвідомлення багаторівневих зв’язків між різними аспектами життя. Згодом концепції, що сьогодні є свіжими та часто революційними, зокрема STEM,  і будь-які інші, стануть буденністю і нам доведеться винаходити щось нове. Але навіть сьогодні можна упевнено сказати, що методики освіти майбутнього охоплюватимуть не тільки науку і математику, а й філософію, мистецтво, розуміння природи людини та її місця у світі.

Міністерство освіти та науки у 2016 році опублікувало першу версію «Концептуальних засад реформування середньої освіти» та Концепцію Нової Української Школи (НУШ), де одними із основних компетентностей школярів є:

• Уміння логічно і математично мислити;
• Наукове розуміння природи і сучасних технологій;
• Впевнене користування інформаційно-комунікаційними технологіями;
• Обізнаність і самовираження у сфері культури.

Важливо долучити до змін і вчителів, які мають стати справжніми агентами змін освітньої реформи.