Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника

Про матеріал

Розробка уроку "Співвідношення міжсторонами і кутами в прямокутному трикутнику" Тип уроку: Узагальнення навчального матеріалу Мета уроку: систематизувати знання з даної теми, відпрацьовувати навички розв’язування задач, формувати графічну культуру учнів, вчити робити узагальнення.

Перегляд файлу

Навчальний предмет: Геометрія. 8 клас

Розділ: Розв’язування прямокутних трикутників.

Тема: «Співвідношення між сторонами і кутами
в прямокутному трикутнику.»

Тип уроку: Узагальнення навчального матеріалу

Урок підготувала: Шуст Олена Андріївна

Вчитель математики

Мета уроку: систематизувати знання з даної теми, відпрацьовувати навички розв’язування задач, формувати графічну культуру учнів, вчити робити узагальнення.

Обладнання та матеріали: екран, комп'ютер, проектор, презентація до уроку.

Хід уроку

1. Повідомлення теми та мети уроку.
2. Усна робота. (Слайди 2 - 13).
Згадаймо теорію:
1) Що називається синусом гострого кута прямокутного трикутника?
Як знайти Sin A, Sin B?
2) Що називається косинусом гострого кута прямокутного трикутника?
Як знайти Cos A, Cos B?
3) Що можна сказати про Sin і Cos кутів одного прямокутного трикутника?
4) Що називається тангенсом гострого кута прямокутного трикутника?
Як знайти tg A, tgB?
5) Що ви знаєте про Sin, Cos, tg рівних гострих кутів прямокутних трикутників?
6) Назвіть формулу основної тригонометричної тотожності.
7) Сформулюйте теорему Піфагора.
8) Які подібні трикутники утворюються в прямокутному трикутнику при проведенні висоти до гіпотенузі? Назвіть рівні кути в трикутниках.
9) Які пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику ви знаєте?

Розв’яжемо усні завдання: (Слайди 14 - 16).
№ 1. У трикутнику АМР Sin А = 0,6. Знайдіть .

Відповідь: 0,8
Що ще можна усно знайти, використовуючи умови задачі?

(CosA=0,8; tgA=3/4; SinP=0,8; CosP=0,6; tgP=4/3).

№ 2. У прямокутному трикутнику АВС проведена висота CD, кут С - прямий. AB = 25, CB = 15. Знайдіть .

Відповідь:

Що ще можна усно знайти, використовуючи умови задачі? (AC = 20; SinA = 3/5; SinB = 4/5; CosA = 4/5; CosB = 3/5; CD = AC*SinA = 12; tgA = ¾; tgB = 4/3; AD = 16; BD = 9).

№ 3. У прямокутному трикутнику АВС проведена висота CD, кут С - прямий. CD = 4, CB = 5. Знайдіть .

Відповідь:

Що ще можна усно знайти, використовуючи умови задачі?

(SinB = 4/5; BD = 3; CosB = 3/5; SinA = 3/5; AC = CD:SinA = 20/3; AD =AC*CosA = 16/3; AB = CB:CosB = 25/3).

Далі працюємо самостійно.
1. Виконайте самостійно: (Слайди 17 – 18).

Варіант 1.
1) У трикутнику АВС кут С дорівнює 90⁰. Знайдіть Cos A.
2) У трикутнику АВС кут С дорівнює 90⁰, Cos A = 0,1. Знайдіть Sin B.
3) У трикутнику АВС кут С дорівнює 90⁰, АВ = 8, Sin A = 0,5.Знайдіть ВС.
4) У трикутнику АВС кут С дорівнює 90⁰, АВ = 8, BC = 4. Знайдіть Sin A.
5) У трикутнику АВС кут С дорівнює 90⁰, СН – висота, АС = 8, Cos A = 0,5. Знайдіть AH.

Варіант 2.
1) У трикутнику АВС кут С дорівнює 90⁰, Sin A = 0,1. Знайдіть Cos B.
2) У трикутнику АВС кут С дорівнює 90⁰. Знайдіть Sin A.
3) У трикутнику АВС кут С дорівнює 90⁰, АВ = 8, Cos A = 0,5. Знайдіть АС.
4) У трикутнику АВС кут С дорівнює 90⁰, АВ = 8, AC = 4. Знайдіть Cos A.
5) У трикутнику АВС кут С дорівнює 90⁰, СН – висота, АС = 8, Sin A = 0,5.
Знайдіть СН.

Перевіряємо відповіді (учні, що сидять за однією партою, змінюються зошитами і перевіряють рішення, виставляють оцінки, 3 вірних завдання - «7», 4 вірних завдання - «9», 5вірних завдань - «12»):
Варіант 1: 1) 0,96; 2) 0,1; 3) 4, 4) 0,5; 5) 4.
Варіант 2: 1) 0,1; 2) 0,96; 3) 4, 4) 0,5; 5) 4.
Учитель з'ясовує, які оцінки отримали учні.