ДПА та ЗНО. Обчислюємо раціонально: «Суперблискавка»

Віктор Кицун вчитель математики Старосинявської ЗОШ

І-ІІ ступенів №1

ДПА та ЗНО.  Обчислюємо раціонально: «Суперблискавка»

            Існують цікаві й ефективні способи та  прийоми раціонального множення чисел певного виду.  «Суперблискавку» зручно використовувати для множення чисел  від 10 до 20  та   пар чисел наступних десятків.  Спосіб  швидкого множення чисел другого десятка ґрунтується на тотожності:   

(10 + а) · (10 + b)  = 100 + 10(а + b) + аb = (10 + а + b) 10 + аb = ((10 + а) + b)·10 + аb.  

1.                 Щоб швидко перемножити  числа,  які більші  10 і менші  20, треба до одного з них додати кількість одиниць другого, результат помножити на 10  і  додати добуток одиниць  множників.

17·16 = ?   (17+6) · 10 + 7·6 = 230 + 42 = 272; «17-6-230-42-272»;      

17·16 = ?    (16+7) · 10 + 7·6 = 230 + 42 = 272; «16-7-230-42-272».

Відповідні правила можуть відрізнятися формулюваннями, але основа способу  при цьому не змінюється.

2.                 До одного з чисел додаємо надлишок другого над 10,  дописуємо 0 і додаємо добуток надлишків.

 14·18 = ?                 4 -  надлишок першого множника над 10;

                                   8 -  надлишок другого множника  над 10;

   4      8

14·18 = (14+8)·10 + 4·8  = (18+4)·10 + 32 = 220 + 32 = 252.

3.                 Перемножуємо перші цифри,  щоб знайти сотні;  додаємо другі цифри, щоб знайти десятки; перемножуємо другі цифри, щоб знайти одиниці.  

14·18 = ?    (1·1)⁺(4+8)⁺(4·8) = 1⁺(12)⁺(32) = (1+1)(2+3)2 = 252.

Або:   14·18 = 1⁺¹2⁺³2 = 252.

4.                 До суми цифр одиниць збільшеної на 10 і помноженої на 10 додаємо їх добуток.

17·16 = ?  (7+6+10)·10 + 7·6 = 230 + 42 = 272.

Щоб  перемножити числа, які більші  20 і менші 30, треба до одного з них  додати кількість одиниць другого, результат помножити на 20 і додати добуток одиниць множників.

27·26 = ?    (27+6) · 20 + 7·6 = 660 + 42 = 702; «27-6-33-660-42-702» ;

27·26 = ?    (26+7) · 20 + 7·6 = 660 + 42 = 702; «33-660-42-702».

2.  Перемножуємо  перші цифри множників, щоб знайти сотні;  подвоюємо суму других цифр, щоб знайти десятки; перемножуємо другі цифри множників, щоб знайти одиниці  відповіді.  

28·23 = ?    (2·2)⁺(2·(8+3))⁺(8·3) = 4⁺(22)⁺(24) = (4+2)(2+2)4 = 644.

Або:   28·23 = 4⁺²2⁺²4 = 644.

При множенні чисел   4-го; 5-го; …  десятків  основою обчислень (базовим, опорним числом)  буде  відповідно  число  40;  50; … 

 32·39 = (39+2)·30 + 2·9 =41·30 + 18 =  1230 + 18 = 1248.

За допомогою  описаного способу зручно перемножувати й десяткові дроби: виконуємо множення чисел, не звертаючи уваги на коми, і в отриманому добутку відокремлюємо комою стільки десяткових знаків, скільки їх мають обидва множники разом. 

1,7·1,6 =  2,72,   бо  (17+6) ·10 +7·6 = 230+42 = 272; 2,3·2,7 =  6,21,   бо  (23+7) ·20 + 3·7 = 600+21 = 621.

Спосіб зручний  для піднесення чисел до квадрата: 14² = 14·14 =  180+16 = 196 і дає можливість не «зазубрювати» значень квадратів чисел і розширеної таблиці множення.

Навчаємось, усміхаючись!

J    –  Пам'ятаєш, тату, ти якось розповідав, що й у тебе            у  школі  інколи  були  погані оцінки…       –  А чому це ти раптом  запитав?

–    Просто подумав, що  історія  повторюється… J

J    –  Донечко,   а   чи  помітила вчителька,  що   я            допомагаю   тобі  виконувати домашні завдання?

–    Не знаю, тату…  Але вона  сказала,  що  я почала                                   припускати  набагато  більше помилок… J

У статті  використано матеріали посібника   «Цікаво. Про100. Зручно» Способи та прийоми раціональних обчислень для школярів та студентів і не тільки…/ упоряд. Кицун В. П.,  Кицун О.В – Хмельницький., ФОП Мельник А. А. 2018. – 150 с. 

ISBN 978-617-7600-26-7   

УДК 519.813       

При копіюванні матеріалів посилання на видання обов’язкове. 

Всі права застережені

All rights  reserved