Стандартний вигляд числа

Тема. Стандартний вигляд числа

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять «стандартний вигляд числа», «порядок числа»; сформувати вміння застосовувати вивчені поняття для означення запису числа у стандартному вигляді та запису даного числа у стандартному вигляді й визначення його порядку.

Тип уроку: засвоєння та формування вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Степінь з цілим від'єм­ним показником».

Хід уроку

I. Організаційний стан

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити учнів на перевірку (перевіряє виконаний учнями аналіз самостійної роботи)

III. Формулювання мети і завдань уроку

На цьому етані доречним є повторення зразків запису значень де­яких констант, з яких розпочалося знайомство учнів із поняттям степе­ня з цілим від'ємним показником (див. урок 24). Для створення відпо­відної мотивації навчальної діяльності учнів можна запропонувати учням досить великі та малі числові значення величин, наприклад об'єм земної кулі 1 083 000 000 000 км³, діаметр молекули води 0,0000000003 м (за умови високого рівня інтелектуальної активності учнів можна організувати самостійну роботу учнів з довідниками — знайти значення різних констант із відповідної літератури), та запропонувати учням порівняти записи цих величин із записами у довіднику. Зрозуміло, що «коротший» спосіб запису більш зручний, тому завдання полягає в то­му, щоб визначити цей універсальний спосіб запису великих та малих величин, а також навчитись записувати великі й малі числа в такому вигляді. Останнє твердження виражає основну дидактичну мету теми «Стандартний вигляд числа».

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття учнями навчальною матеріалу уроку перед вивченням нового матеріалу слід активізувати такі знання і вміння учнів: виконання арифметичних дій із десятко­вими дробами, особливо множення і ділення десяткового дро­бу на розрядну одиницю; виконання дій зі степенями з цілими показниками, що передбачають застосування означення і властивості степеня з цілим показником.

Виконання усних вправ

1. Виконайте дії:

0,1 ∙ 0,25; 320 : 10; 10 ∙ 0,25; 320 : 100; 100 ∙ 0,25;

320 : 1000; 0,01 ∙ 0,25; 320 : 10000.

2. Подайте числа у вигляді степеня з основою 10:

10; 100; 1000; 0,1; 0,001; 0,01.

3. Які з чисел задовольняють умову 1 ≤ а < 10?

0,1; 1; 1,5; 9,99; 10; 101.

4. Знайдіть значення виразів:

(1,7)² ∙ (1,7)^-2; ; (-5)⁷ ∙ (-5)^-5.

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Уявлення про запис додатного числа в стандартному вигляді; поря­док числа.
2. Як записати число в стандартному вигляді?

 Уведення поняття про запис числа в стандартному вигляді по­чинається з розгляду прикладів дуже великих і дуже малих чи­сел, які використовуються в науці і техніці. На цих прикладах учні переконуються в раці опал шості запису чисел у вигляді а∙10ⁿ, де число а задовольняє умову 1 ≤ а < 10, а n -  ціле число, що називається порядком числа. Закріпленню вивченого поняття сприятиме розв'язування достат­ньої кількості усних вправ.

Труднощі в учнів викликає опанування технологією перетворення поданого числа у число, що записане в стандартному вигляді. Тому після введення поняття стандартного вигляду числа та порядку числа слід приділити достатньо уваги розбору розв'язання прикладів, уміще­них у підручнику, на перетворення поданого числа на число, що запи­сане у стандартному вигляді, з подальшим узагальненням розглянутих прикладів і складанням орієнтовної схеми дій для отримання запису даного числа в стандартному вигляді.

Успішному проведенню цієї роботи сприятиме підготовка, що включає повторення правил виконання дій з десятковими дробами і степенями з цілим від'ємним показником (див. усні вправи).

VI. Формування вмінь
Виконання усних вправ

1. Назвіть порядок числа, записаного в стандартному вигляді:

а) 5,49 ∙ 10⁷; б) 8,905 ∙ 10²: в) 1,2 ∙ 10¹²; г) 3,33 ∙ 10^-5.

2. При якому значенні п рівність правильна:

а) 71,3 ∙ 10ⁿ = 0,00713; б) 0,053 ∙ 10^п = 5,3?

3. Чому дорівнює ділу записах поданих чисел у стандартному ви­гляді:

а) 0,73 = а ∙ 10^п; б) 272 = а ∙ 10^п; в) 12 345 = а ∙ 10^п?

4. Чи правильно вказано значення а в стандартному записі числа:

а) 0,002 = 2 ∙ 10^п; б) 7580 = 75,8 ∙ 10^п; в) 12,5 = 1,25 ∙ 10^п?

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати за­вдання такого змісту:

1. Запис чисел (натуральне, десятковий додатний дріб тощо) у стан­дартному вигляді.

1) Запишіть у стандартному вигляді число:

а) 7500; б) 110 000; в) 34,17; г) 456 000 000; д) 0,035; є) 0,00015;

ж) 0,53954; з) 0,0000002.

2) Запишіть у стандартному вигляді число:

а) 52 000 000; 6) 675 000 000; в) 0,00281; г) 2180 000; д) 40,44;

є) 0,0000035.

3) Маса Землі дорівнює 6 000 000 000 000 000 000 000 т, а маса атома водню 0,000 000 000 000 000 000 0017 г. Запишіть у стандартному вигляді масу Землі і масу атома водню.

4) Запишіть у стандартному вигляді:

а) 45 ∙ 10³; б) 117 ∙ 10⁷; в) 0,74 ∙ 10⁵; г) 0,06 ∙ 10⁵.

2. Запис у вигляді десяткового дробу чисел, що записані у стандарт­ному вигляді.

Запишіть у вигляді десяткового дробу число:

а) 1,2 ∙ 10³; б) 3,5 ∙ 10⁵; в) 4,2 ∙ 10^-3; г) 5,7 ∙ 10^-5.

3. Запис у стандартному вигляді значення величини з попереднім переходом до інших одиниць вимірювання.

1) Подайте:

а) 1,9 ∙ 10¹⁵ г у тоннах;   б) 2,8 ∙ 10^-1 т у кілограмах;

в) 5,2 ∙10^-3 м у сантиметрах;  г) 6,12 ∙ 10² м у дециметрах.

2) Виразіть:

а) 3,8 ∙ 10³ т  грамах;   б) 1,7 ∙ 10^-4 км у сантиметрах;

в) 8,62 ∙ 10^-1 кг у тоннах;   г) 5,24 ∙ 10⁵ см у метрах.

4. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Виразіть час у секундах і запишіть здобуте число у стандартному
вигляді:

а) 1 година; б) 1 доба; в) 1 рік; г) 1 століття.

2) Вставте пропущений вираз:

5. На повторення: вправи на застосування означення і властивостей степеня з цілим від'ємним показником.

Доведіть, що вираз набуває одного й того самого значення при будь-яких цілих значеннях змінних:

а) ;  б) ;

в) ; г) .

 Виконуючи вправи на закріплення поняття стандартного ви­гляду числа, учні набувають навичок визначення порядку чис­ла, переходу від звичайного запису до запису числа в стандарт­ному вигляді, і навпаки.

VII. Підсумки уроку

В якому з випадків правильно записане число у стандартному ви­гляді?

1) 0,1002 = 1,2 ∙ 10³; 2) 0,1002 = 1,002 ∙ 10³; 3) 0,1002 = 1,002 ∙ 10^-1;

4) 0,1002 = 1,002 ∙ 10^-4.

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити зміст поняття «стандартний  вигляд числа», «порядок числа».
2. Розв'язати вправи на застосування вивченого поняття (змісту, ана­логічного до вправ класної роботи).
3. На повторення: означення і властивості степеня з цілим показни­ком, виконати вправи на їх застосування.