Стандартний вигляд числа

Тема. Стандартний вигляд числа

Мета: засвоєння учнями змісту алгоритмів виконання дій множен­ня та ділення чисел, записаних у стандартному вигляді; формування вмінь учнів застосовувати вивчені алгоритми для виконання названих дій із числами, записаними у стандартному вигляді під час розв'язу­вання фізичних та геометричних задач.

Тип уроку: засвоєння знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Степінь з цілим від'ємним показником».

Хід уроку

I. Організаційний стан

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель організує роботу учнів з перевірки домашнього завдання за зразком (із коментарем).

Для «сильних» учнів пропонуємо індивідуальні завдання на кар­тках.

III. Формулювання мсти і завдань уроку

З метою створення відповідної мотивації навчальної діяльності учнів на уроці можна запропонувати їм до розв'язання яку-небудь фізичну задачу (за вивченим на уроках фізики матеріалом), розв'язан­ня якої пов'язане із виконанням дій множення або ділення числових значень фізичних величин, записаних у стандартному вигляді.

Проблеми, що, можливо, виникнуть під час розв'язування цієї за­дачі, формулюються у твердження, яке виражає основну дидактичну мету уроку: сформулювати правила виконання множення і ділення чисел, записаних у стандартному вигляді, сформувати вміння виконувати ці дії за сфомульованими правилами та розв'язувати задачі, що пере­дбачають виконання множення і ділення чисел, записаних у стандарт­ному вигляді.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку перед вивченням нового матеріалу слід активізувати такі знання і вміння учнів: запис чисел у стандартному вигляді; ви­конання множення і ділення десяткових дробів та раціональ­них чисел (перетворення відношення двох раціональних чис­лових виразів на раціональне число або на десятковий дріб); застосування властивостей степеня з цілим показником; влас­тивість множення раціональних чисел та їх застосування (особливо сполучна властивість).

Виконання усних вправ

1. Яке з чисел записане в стандартному вигляді?
   а) 0,3 ∙ 10⁵; б) 5,8 ∙ 10^-3; в) 15 ∙ 10^-1; г) 1,00001 ∙ 10¹.

Для чисел, записаних у стандартному вигляді, назвіть порядок числа.

2. Знайдіть пропущене число в стандартному вигляді числа:

а) 35 = ... ∙ 10¹; б) 0,027 = ... ∙ 10^-2; в) 1035 = ... ∙ 10³; г) 0,000285 = … ∙ 10^-5.

3. Виконайте дії: a)10^-3 ∙ 10⁵; б) 10^-3 : 10⁵; в) (10^-5 ∙10^-3) : 10^-8; г) 4,25 ∙ 0,8;

д) 0,25 ∙ 1 ∙ 40; є) 8 ∙ 3,7 ∙ 0,125.

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Множення чисел, записаних у стандартному вигляді. Приклад.
2. Ділення чисел, записаних у стандартному вигляді. Приклад.

 Безперечно, учні на момент вивчення матеріалу уроку вже ма­ють досвід роботи із значеннями фізичних величин, записаних у стандартному вигляді. Тому на уроці вчитель має лише під­вести теоретичну базу під правило, що може сприйматися учнями на інтуїтивному рівні:

1.   правило множення чисел, записаних у стандартному вигляді, спирається на сполучну властивість множення;
2.   правило ділення чисел, записаних у стандартному вигляді, спи­рається на уявлення учнів про правило множення раціональних дробів (у зворотному порядку).

Ці висновки учні можуть сформулювати або під час фронтальної бесіди, обговорюючи запропоновані розв'язання завдань на множення і ділення чисел, записаних у стандартному вигляді, або під час само­стійної роботи (або роботи в малих групах) із запропонованими в тек­сті підручника прикладами.

Підбиваючи підсумки роботи з вивчення нового матеріалу, обов'яз­ково слід наголосити на тому, що під час виконання названих дій із числами, записаними у стандартному вигляді, результат них дій має бути записаний у стандартному вигляді. (Цей момент мас бути відоб­ражений під час перевірки засвоєння учнями матеріалу уроку на етапі підбиття підсумків уроку).

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Прокоментуйте виконані дії:

а) (1,5 ∙ 10^-3) ∙ (9 ∙ 10⁸) = (1,5 ∙ 9) ∙ (10^-3 ∙ 10⁸) = 13,5 ∙ 10⁵ = 1,35 ∙ 10⁶.

б) (2 ∙ 10^-3) : (5 ∙ 10^-5) = (2 : 5) ∙ (10^-3 : 10^-5) = ∙ = 0,4 ∙ 10² = 4 ∙ 10¹.

2. Виконайте дії:

а) 2 ∙ 10⁵ ∙ 5 ∙ 10^-5; б) 3 ∙ 10^-3 : 6 ∙ 10^-3; в) 2,1 ∙ 10^-5 ∙ 3 ∙ 10^-3;

г) 5 ∙ 10^-3 : 2 ∙ 10^-5.

3. Чому дорівнює площа прямокутника зі сторонами а = 2,5 ∙10³ м і

b = 2 ∙ 10² м?

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати за­вдання такого змісту:

1. Множення (ділення) чисел, записаних у стандартному вигляді.

1) Виконайте множення і запишіть результат числом у стандартно­му вигляді:

а) (2,3 ∙ 10⁴) ∙ (1,2 ∙ 10^-7);  б) (5,1 ∙ 10^-5) ∙ (6,8 ∙ 10^-7);

в) (4,8 ∙ 10^-12) ∙ (1,5 ∙ 10⁵);  г) (5,9 ∙ 10¹¹) ∙ (8,2 ∙ 10^-11).

2) Виконайте ділення і запишіть результат числом у стандартному вигляді:

а) (9,9 ∙ 10⁷) : (1,1 ∙ 10^-11);  б) (1,3 ∙ 10⁷) : (6,5 ∙ 10^-3);

в) (8,1 ∙ 10^-11) : (1,8 ∙ 10^-4);  г) (1,1 ∙ 10^-5) : (6,4 ∙ 10^-13).

3) Виконайте множення:

а) (3,25 ∙ 10²) ∙ (1,4 ∙ 10³);  б) (4,4 ∙ 10^-3) ∙ (5,2 ∙ 10⁴).

4) Виконайте ділення:

а) (9,9 ∙ 10²) : (1,2 ∙ 10^-1);  б) (1,23 ∙ 10^-3) : (4,8 ∙ 10^-2).

2. Прикладні задачі.
   1. Відомо, що перша космічна швидкість дорівнює 7,9 ∙ 10³ м/с, дру­га —1,12 ∙ 10⁴ м/с, третя — 1,667 ∙ 10⁴ м/с. Виразіть ці швидкості у кілометрах за секунду і запишіть здобуті результати числами у стандарт­ному вигляді.
   2. Який шлях пройде світло за 2,8 ∙ 10⁶ с (швидкість світла дорівнює        3 ∙ 10⁵ км/с)?
   3. Маса Землі дорівнює 5,98 ∙ 10²⁴ кг, а маса Марса — 6,4 ∙ 10²³ кг. Що більше: маса Землі чи маса Марса, й у скільки разів? Результат округліть до десятих.
   4. Щільність заліза 7,8 ∙ 10³ км/м³. Знайдіть масу залізної плити, до­вжина якої 1,2 м, ширина — 6 ∙ 10^-1 м й товщина 2,5 ∙ 10^-1 м.
3. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів,
   які мають достатній та високий рівні знань.

1) Виконайте дії над числами, записаними у стандартному вигляді:

а) 8,7 ∙ 10⁴ + 5,6 ∙ 10⁴;  б) 3,6 ∙ 10³ + 4,71 ∙ 10²;

в) 9,3 ∙ 10^-3 – 8,4 ∙ 10^-3;  г) 2,26 ∙ 10⁵ – 1,3 ∙ 10⁴.

2) Порядок числа х дорівнює 15. Який порядок числа:

а) 1000х; б) 0,0001х; в) ; г) ?

3) Порядок числа х дорівнює 7, а порядок числа у – 9. Яким має бути порядок добутку ху; порядок частки ?

4) Вставте пропущений вираз:

4. Вправи на повторення (запис числа в стандартному вигляді, вико­нання дій зі степенями з цілим від'ємним показником, перетворен­ня раціональних виразів, розв'язування раціональних рівнянь тощо).

1) Знайдіть значення виразу 1,5х³у² ∙ 6,2х⁴у^-1, якщо:

а) х = 5,5, y = 0,84; б) x  = -0,6, у = -3,2.

2) Спростіть вираз: а) ; б) .

3) Округліть число до десятків і здобутий результат запишіть у стан­дартному вигляді:

а) 1427, б) 155,678; в) 54,23; г) 4911,2.

 Розв'язуючи письмові вправи, учні мають поновити оперативні вміння щодо виконання множення і ділення раціональних чисел (цілих чисел, десяткових дробів, звичайних дробів) та сформувати навички застосування цих умінь під час виконання множення і ділення чисел, записаних у стандартному вигляді. Також учні мають сформувати вміння застосовувати набуті на­вички роботи з числами, записаними у стандартному вигляді під час розв'язування текстових (фізичних та геометричних) задач.

Враховуючи той факт, що вивчення теми наближається до кінця, слід приділити увагу розв'язуванню вправ на повторення вивченого матеріалу (вправи на застосування означення та властивостей степеня з цілим показником).

VII. Підсумки уроку

В якому з випадків правильно виконано дію?

1) (5,2 ∙ 10³) ∙ (3 ∙ 10^-5) = 15,6 ∙ 10^-2;

2) (5,2 ∙ 10³) ∙ (3 ∙ 10^-5) = 15,6 ∙ 10⁸;

3) (5,2 ∙ 10³) ∙ (3 ∙ 10^-5) = 1,56 ∙ 10^-2;

4) (5,2 ∙ 10³) ∙ (3 ∙ 10^-5) = 1,56 ∙ 10^-1.

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити правила виконання множення і ділення чисел, записаних у стандартному вигляді.
2. Розв'язати завдання на виконання множення і ділення чисел, запи­саних у стандартному вигляді (змісту, аналогічного до вправ клас­ної роботи).
3. На повторення: означення функції, області визначення та області значення функції, графіка функції; розв'язати завдання на обчис­лення значень функції та побудову графіка лінійної функції.