Стаття. "Прикладні задачі в шкільному курсі математики."

Зміст

1. Вступ

2. Прикладні задачі в шкільному курсі математики.

2.1. Функції прикладних задач.

2.2. Види прикладних задач.

2.3. Вимоги до прикладних задач.

3. Методичні аспекти використання прикладних задач при вивченні математики на різних етапах навчання та розроблені методичні рекомендації на основі власного досвіду.

4. Висновки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сучасний етап розвитку освіти України характеризується спрямованістю на побудову особистісно-орієнтованої системи математичної підготовки учнів, упровадженням інноваційних підходів до навчання. Модернізація національної української школи потребує підвищення активності та самостійності учнів, формування в них умінь опрацьовувати та плідно використовувати освітню інформацію в життєвих ситуаціях. Упродовж вивчення шкільного курсу математики неможливо обійтись без задач прикладного змісту. Прикладними задачами в математиці називають ті, умови яких містять нематематичні поняття. Систематичневикористання прикладних задач спрямоване на формування у школярів системи знань, умінь і навичок, робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять та застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки, розширює кругозір учнів. Крім того такі задачі весь час ставить перед нами життя. Практична спрямованість навчання математики – це спрямованість змісту і методів навчання на розв’язування задач і вправ, на формування у школярів навичок самостійної діяльності математичного характеру.
У процесі навчання прикладна і практична спрямованість звичайно функціонують спільно. Прикладна спрямованість навчання математики формує в учнів розуміння математики як методу пізнання та перетворення оточуючого світу, який має розглядатися не тільки областю застосувань математики, а й невичерпним джерелом новихматематичних ідей. Навчання математичного моделювання, застосування математичних знань до розв’язування задач прикладного змісту, що виникають поза межами математики і розв’язуються математичними методами, сприяє зміцненню мотивації навчання, системності, дієвості, гнучкості знань, стимулює пізнавальні інтереси учнів.

Практичне спрямування шкільного курсу математики передбачає формування в учнів умінь використовувати здобуті знання під час вивчення як самої математики, так і інших дисциплін. Політехнічне спрямування передбачає використання математичних знань для пояснення виробничих циклів, процесів обслуговування та керування, полегшення вивчення інших предметів (фізики, хімії, креслення, трудового навчання тощо). Відомо, що ефективним є також навчання, яке в єдності з вихованням забезпечує активізацію мислення учнів і свідоме засвоєння ними системи.наукових знань, спонукає у них бажання та потребу в цих знаннях і викликає інтерес до предмета, допомагає розвитку здібностей кожного учня, розвиває вміння та навички застосовувати отримані знання на практиці, а також самостійно здобувати ці знання. Підвищенню ефективності навчання математики сприяє розв'язування задач практичного змісту. Звернення до прикладів із життя і навколишньої дійсності полегшує вчителю організацію цілеспрямованої навчальної діяльності учнів. Існує необхідність так організовувати вивчення математики, щоб воно було корисним і водночас захоплюючим, цікавим.

Прикладні задачі на уроці виконують кілька функцій. Задача показує зв'язок математики з життям, її розв’язання підвищить економічну грамотність учнів, задача виховує інтерес до математики.  Задачі практичного змісту переконують учнів у потребі вивчення теоретичного матеріалу і показують, щоматематичні абстракції виникають із задач, поставлених реальним життям. Спочатку учнів зацікавлює розв’язування окремих задач, потім вивчення окремих тем, а з часом і всієї науки. Тому систематичне виховання учнівських інтересів є неодмінною умовою ефективності кожного окремого уроку і всієї навчально-виховної роботи. Одночасно учні набувають корисних навичок роботи з довідниками, навчаються самостійно знаходити потрібну інформацію в додатковій літературі. Отже, такі задачі виконують:

- освітню функцію, бо їх використання спрямоване на формування у школярів системи знань, умінь та навичок на різних етапах навчання;

- розвиваючу функцію, бо робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять, застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, розширювати кругозір, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки;

- виховну функцію, бо міжпредметні зв’язки на уроках математики можуть здійснюватисянасамперед через ці задачі. Крім того практичні задачі допомагають висвітити міжпредметні зв’язки, які в свою чергу обумовлюють поглиблене і розширене сприйняття учнями фактів, свідоме засвоєння теорії, формування цілісної картини природи. Щоб учні навчились розв’язувати задачі, необхідно дати їм можливість самостійно працювати.

Основні вимоги до прикладних задач, які використовуються у навчанні математики:

1. Задачі повинні мати реальний практичний зміст, який забезпечує ілюстрацію практичної цінності і значущості набутих математичних знань.
2. Задачі повинні відповідати шкільним програмам і підручникам заформулюванням і змістом методів і фактів, які будуть використовувати в процесі їх розв’язування.
3. Задачі повинні бути сформульовані доступною і зрозумілою мовою, не містити термінів, з якими учні не зустрічалися і які вимагатимуть додаткових пояснень.
4. Числові дані в прикладних задачах повинні бути реальними, відповідати існуючим в практиці.
5. У змісті задач по можливості повинен бути відображений особистий досвід учнів, місцевий матеріал, який дозволяє ефективно показати використання математичних знань і викликати в учнів пізнавальний інтерес.
6. Прикладні задачі повинні відображати ситуації промислового і сільськогосподарського виробництва, економіки, торгівлі, ілюструватизастосування математичних знань у конкретних професіях людей.
7. У прикладних задачах числові дані, як правило, мають бути наближеними, а при їх розв’язуванні необхідно використовувати обчислювальні засоби.
8. При розв’язанні прикладних задач у класах з поглибленим вивченням математики їх формулювання може бути розширене і являти собою деяке теоретичне зведення до проблеми, що вивчається.

 Перш за все слід розрізняти практичні і прикладні задачі:

Практична – це задача, в якій ставиться лише питання, дані слід знайти самостійно. Іноді може вказуватись метод (подібні трикутники, формули площ, теорема косинусів тощо). Всі дані учні повинні визначити самостійно (виміряти, зважити, порахувати).

Прикладна – задача, в якій ми маємо справу з готовими даними і зводиться вона зазвичай лише до побудови математичної моделі.

Подаємо різні класифікації прикладних задач:

 За змістом: конкретні; абстрактні; міжпредметні; прикладні; історичні; тематичні.

 За дидактичною метою: тренувальні; творчі; дослідницькі; контрольні.

 За способом подання умови: текстові; графічні; задачі-малюнки (фотографії).

За ступенем складності: прості; середньої і підвищеної складності; складні.

За вимогою: знаходження невідомого; доведення; конструювання.

 За способом розв’язування: експериментальні; обчислювальні; графічні.

Розглянуту класифікацію задач не можна вважати повною, адже одна й та ж задача може належати до різних груп.

На основі аналізу змісту курсу математики здійснено класифікацію задач прикладного характеру за змістом (абстрактні й конкретні, з виробничим та історичним наповненням); дидактичними цілями (тренувальні, контролюючі, творчі); способом подання умови (текстові, графічні, завдання-малюнки, завдання-досліди); за рівнем складності (прості, складні, комбіновані); за характером і методом дослідження (обчислювальні, якісні, експериментальні, дослідницькі)

Існує класифікація задач з практичним змістом за величиною проблемності, по числу об'єктів в умові задачі і зв'язків між ними, за характером вимоги, за формами рішення і багато інших .

До прикладної задачі слід пред'являти такі вимоги: 

1.  у змісті прикладних задач повинні відображатися математичні та нематематичних проблеми і їх взаємний зв'язок; 

2.  завдання повинні відповідати програмі курсу, вводиться в процес навчання як необхідний компонент, служити досягненню мети навчання; 

3.  вводяться в задачу поняття, терміни повинні бути доступними для учнів, зміст і вимога завдань повинні "зближуватися" з реальною дійсністю; 

4.   способи і методи вирішення завдань повинні бути наближені до практичних прийомів і методів; 

Прикладна частина завдань не повинна покривати її математичну сутність. Прикладні задачі вважаються одним із типів навчальних задач.

Відомо, що до основних етапів розв'язування навчальних задач належать:

1) аналіз формулювання задачі;

2) пошук плану розв'язування;

3) здійснення плану, перевірку і дослідження знайденого розв'язку;

4) обговорення (аналіз) знайденого способу розв'язування з метою

з'ясування його раціональності, можливості розв'язування задачі іншим методом чи способом.

У процесі розв'язування прикладних задач здійснюється навчання

учнів елементам математичного моделювання, адже найбільш відповідальним і складним етапом розв'язування прикладної задачі є побудова її математичної моделі. Реалізація цього етапу вимагає від учнів багатьох умінь: виділяти істотні фактори, що визначають досліджуване явище (процес); вибирати математичний апарат для побудови моделі; виділяти фактори, що викликають похибку при побудові моделі. Прикладні задачі можна умовно розділити на такі, у яких математична модель міститься в умові задачі, та такі, розв'язування яких передбачає побудову математичної моделі. Розв'язування перших значно простіше порівняноз розв'язуванням неформалізованих задач та відповідно складається з таких саме етапів, як і розв'язування будь-якої навчальної задачі. При розв'язуванні неформалізованих задач вище зазначені етапи доповнюються у зв'язку з необхідністю побудови математичної моделі.

Використання прикладних задач дозволяє вдало створювати проблемну ситуацію на уроці. Такі задачі стимулюють учнів до здобуття нових знань, збагачування учнів теоретичними знаннями з технічних та інших дисциплін.

Цікавим і перспективним є такий спосіб демонстрації зв'язку

математики з іншими науками, як проведення інтегрованих уроків. Вони допомагають знання сучасних учнів зробити ціліснішими, дозволяють позбутися ефекту «клаптикової ковдри», на них формується науковий світогляд. Такі уроки сприяють встановленню логічних зв'язків між предметами, попереджають формалізм у знаннях. Наприклад, уроки математики можна інтегрувати з уроками трудового навчання в такому поєднанні:

«Формули. Побудова креслень одягу»,

Задача 1. Скільки квадратних метрів тканини потрібно взяти, щоб пошити спідницю типу «сонце» для дівчинки з обхватом талії 45 см? Бажана довжина спідниці — 30 см.

Для розв’язання цієї задачі потрібно знати, який крій має спідниця типу «сонце».

Розв’язання. Оскільки обхват талії (тобто довжина внутрішнього кола) дорівнює 45 см, то його діаметр АВ = 45:3,14 = 14,3 (см). Тоді діаметр зовнішнього кола СD = 30+30+14.3 = 74.3 (см).Якщо припустити, що це сторона квадрата, з якого потрібно виготовити відповідний крій, то його площа S = 0.6 м².

Відповідь.0.6 м².

Задача2. У швейному цеху є 38 м тканини. На пошиття-піжами треба 4 м тканини, а на халат –3 м. Скільки можна пошити піжам і халатів з наявної у цеху тканини?

З уроками географії так:

«Масштаб. Побудова плану шкільної території»;

 Задача 3. Масштаб карти 1 : 25 000. Яка відстань на місцевості між об'єктами, якщо на карті вона становить 2 см?

з уроками природознавства: «Симетрія. Симетрія в природі»; з уроками фізики: «Швидкість. Одиниці вимірювання швидкості»; з уроками історії: «Подорож у минуле геометрії»,

«Сім чудес світу» тощо.

теми « Піраміда», пропонуючи учням історичні задачі, що виникли в різних частинах світу.

    Задача 4.  Піраміда Хеопса спочатку мала висоту 147м. і займала площу 34300м². Скільки тонн речовини потрібно було для облицювання споруди, якщо на 1м² використовували її 160кг.

    Задача 5.  Піраміда Хеопса мала висоту 147 м., сторона її квадратної основи – 230м. Внутрішні входи і приміщення займають 30% її об’єму. Визначити маса каменю, який пішов на її спорудження ( маса 1м³ каменю дорівнює 2.5тонн).

    Задача 6. Форма для сирної паски (правильна 4-кутна зрізана піраміда) складається з 4    бічних дощечок, з’єднаних гачками, дна і дощечки, на яку ставлять гніт. Визначити висоту форми якщо площа бічних дощечок становить 1700см.², площа всіх дощечок – 2376см.², а висота бічної дощечки – 25см.

          Використання прикладних задач під час вивчення понять довжини кола та  площі круга.

Задача 1. Перед посівом соняшників у підприємців виникло питання щодо вибору найбільш врожайного сорту. Один з багатьох запропонованих сортів дає можливість виростити соняшники діаметром 30 см (у середньому), а другий — соняшники діаметром 20 см (у середньому). При цьому чисельність на 1 га рослин першого сорту вдвічі менша від чисельності на 1 га рослин другого сорту. Який сорт соняшнику вибрали підприємці? (Вважати, що густина наповнення і розмір насіння у соняшників однаковий).

Розв’язання. Нехай чисельність соняшників першого сорту дорівнює m штук на 1 га, тоді чисельність соняшників другого сорту дорівнює 2m штук на 1 га. Тоді площа, яку мають корзинки соняшників першого сорту, на 1 га дорівнює 706,5m см², а корзинки соняшників другого сорту — 628m см². Отже, підприємці вибрали перший сорт.

Відповідь. Перший сорт. 

Задача 2. Щоб засіяти 1 м² землі, потрібно 20 г насіння газонної трави. Кілограм такого насіння коштує 150 грн. Скільки коштів знадобиться, щоб засіяти газонною травою круглу ділянку радіусом 20 м?

Відповідь. 3768 грн. 

Задача 3. Під час змагання велосипедистам необхідно було проїхати 5 кругів по колу радіусом 54 м. Яку загальну відстань у ході змагання довелось проїхати кожному велосипедисту?

Відповідь. 1695,6 м.

 Задача 4. У Каліфорнії росте гігантська секвоя «Генерал Шерман». Її висота дорівнює 83,8 м, а довжина кола стовбура біля основи становить 34,9 м. Вік дерева налічує 2500 років. Це дерево вважають найбільшим живим організмом на Землі. Чому дорівнює діаметр стовбура цієї секвої біля основи?

Відповідь. 11 м.

 

Задача 5. Радіус колеса одного автомобіля дорівнює 16 см, а радіус колеса другого автомобіля — 20 см. Під час руху колесо першого автомобіля обертається зі швидкістю 30 об/с, а колесо другого —    25 об/с. Який автомобіль першим подолає відстань у 100 км?

Розв’язання. Довжина кола колеса першого автомобіля дорівнює 100,48 см. Отже, за 1 с він долає відстань 100,48·30 = 3014,4 (см).

Довжина кола другого автомобіля дорівнює 125,6 см. Отже, за 1 с він долає відстань 125,6·25 = 3140 (см). Оскільки швидкість другого автомобіля більша за швидкість першого, то він першим подолає відстань 100 км.

Відповідь. Другий автомобіль.

 Задача 6. Будівельникам для встановлення башти потрібно залити фундамент форми круга. Зовнішнє коло цього фундамента повинно дорівнювати 45 м, а внутрішнє — 30 м. Визначте площу земельної ділянки під фундаментом башти.

Відповідь. 3532,5 м². 

Задача 7. Щоб залити один квадратний метр ковзанки потрібно 40 л води. Скільки води потрібно, щоб залити ковзанку круглої форми діаметром 35 м?

Відповідь. 12 250 л.

    Багато задач на економiчну тематику можна розв'язати пiд час вивчення теми  «Відсоткові розрахунки. Формули простих i складних відсотків» у 9 класi. Наприклад:

    Задача 1 . Вiд продажу товару з 1386 гривень одержано 10% прибутку. Знайти собівартість товару.

    Розв'язання.

    Собiвартiсть товару приймаємо за 100%. Bapтicть товару 1386 гривень при продажi становить 100% +10%=110% собiвартостi. Тоді собiвapтicть дорівнює   126О (грн.)

    Вiдповiдь.1260 гривень.

    Примітка. В процеси розв'язання варто розкрити учням зміст поняття «собiвартiсть» товару.

    Задача 2. Антикварний магазин купив два предмети за 255 гривень,

потiм продав їx, отримавши 40% прибутку. Скiльки грошей отримав магазин пiсля продажу цих предметів i скільки коштує магазину кожен, предмет, якщо за перший предмет було отримано 25% прибутку, а за другий 50%?

    Розв'язання.

Відсоток прибутку становить 40%. Отже, загальна сума виручки буде

                                       I,4•225=315 (грн.)

    Нехай перший предмет купили за х гривень, тодi другий за (225-х) гривень. Вiд продажу першого предмета одержали 1,25х грн., за другий предмет отримали 1,5(225 - х) грн..

    Маємо рiвняння

1,25х+ 1,5( 225- х)=315.

    Звідки одержимо х=90, 225-х=135.

    Вiдповiдь. 315 грн., 90 грн., 135 грн.

Задача 3.Через iнфляцiю ціни виросли на З0%. На скільки відсотків треба знизити цiни, щоб повернутися до початкових ?

    Розв'язання.

    Нехай початкова цiна х гривень. Цiни виросли на ЗO%, тобто на 0,3х грн.

    Нова ціна стала х+0,3х=1,3х(грн.).

    Щоб повернутися до початкової цiни треба її знизити на 0,3х грн. Ще становитиме •100%=23х(грн.).

    Вiдповiдь. 23%

    Задача 4.Банк нараховує 10% рiчних. Якщо вкласти 2000 гривень, скільки буде через 2 роки?

Розв'язання.

A_n=A_o(1+)ⁿ, де A_o=2000, n=2,  p=10.

A₂=2000(1+)²=2000•()²=2000•=20•121=2420(грн.)

    Відповідь. 2420 гривень.

    Про широке застосування математики на практиці можна продемонструвати на прикладних задачах на застосування похiдної в 11 класi.

    Для прикладу розв'яжемо задачу.

Визначити розміри циліндричної закритої банки, об’єм якої V см, щоб її повна поверхня була найменшою, тобто щоб витрати жесті на її виготовлення були найменшими.

    Розв'язання.

    Складемо математичну модель до задачі. Позначимо діаметр основи банки через х , а висоту через h. Тоді повну поверхню банки виражаємо формулою

 S = 2•пх²+пхh.

    Iз формули об’єму банки виражаємо h через х: V=пx²h

    Функцію S подаємо через одну змiнну х:

S=2пх²+пх•=, де х≥0.

Дослідимо цю функцію, на екстремyми

Sʹ=•=•=.

Sʹ=0; =0;

пх³-4v=0;

х= ;

При х< ,    Sʹ<0,    при х>,     Sʹ>0.

    В точці х= функція S набуває мінімуму.

    Отже, коли х=, то повна поверхня банки буде найменшою, при цьому

h=4v^=,

тобто висота банки дорівнює дiаметру основи. Ще означаэ, що коли

осьовий переріз банки квадрат, то при заданому об’ємі витрата жесті на виготовлення банки буде найменшою.

Вiдповiдь. ― діаметр основи i висота банки.

    Знання з математики, яких ви набули вже у початковій школі i в 5 класі, дозволять вам розв'язати, на мій погляд, кілька цікавих i корисних задач про природу.

    Наприклад при розв'язуванні задач екологічного  змiстy.

    Задачі, які ми маємо сьогодні розв'язати відображають деякі екологічні проблеми людства.

    Порушуючи своєю діяльністю взаємозв’язки у природі, змінюючи їx, людина пристосовує природу для своїх потреб, часто не враховуючи шкідливих наслідків для самої себе.

    Нині в багатьох районах Землі за рахунок викидів отруйних газів та шкідливих речовин змінився склад повітря, стали не придатними для життя води річок, морів, зникли величезні площі лiсiв, багато тварин, птахів та рослин. Все це створило проблеми, які людина має розв'язати поки ще не пізно.

Загибель середовища, в якому ми живемо, призведе до загибелі

самих нас.

III. Математичний диктант (див. Таблицю l з даними).

    1 . Скільки поглине вуглекислого газу 1 га лісу за літо ( l00 днів)?

Скільки за літо виділиться кисню? Вiдповiдь запишіть у тоннах.

    2. У 2000 році навколо нашого села внаслiдок пожеж загинуло

l000га лісу.

    Скільки ці 1000га лісу, змогли б затримати за рік пилу? Скільки

виділити вологи? Скільки куб. м повітря очистити?

    З. 1 га лісу видiляє стільки кисню, скільки його потрібно для

дихання 200 чоловік. Визначте, скільки чоловік забезпечать киснем

ліси нашої країни, площа яких 800 млн. га?

    4. Запишіть цифрами числа, які є в тeкcтi задачі:

    У Середземне море щорічно скидається З8000т свинцю, 800000т

нафти, 100т ртуті, 21200т цинку. Знайдіть суму всіх цих речовин.

    5. Через різке погіршення екологічного стану у Чорному мopi за

останнє століття кiлькiсть дельфінів зменшилася з 1 млн. до 90 тисяч.

На скільки дельфінів стало менше у Чорному мopi?

Перевірку диктанту провести за записами на звороті дошки.

Зробіть самооцінку в балах.

Вiдповiдi до математичного диктанту:

1.28т; 22т.                                                        

2. вiд 30000 до 90000 т пилу;

                 2500000т вологи;       20млрд м³ повітря.

З. 1бO млрд чоловік.                                     

4. 839300 т.                                                     

5. 910000 дельфінів.                                    

IV. Розв’язування задач.

      1. Щороку в атмосферу викидається 53 млн. т оксиду азоту, двоокису сірки на 7 млн. т менше, а оксиду вуглецю на 101 млн. т більше, ніж оксиду азоту i двоокису сірки разом. Скільки всіх речовин викидається в атмосферу за рік?

Вiдповiдь: 299 млн. т.

     2. Миша-полiвка з'їає за добу 50 г зерна. Сова знищує за добу 8

мишей. Яку економію зерна дасть сова за своє життя, якщо сови в середньому живуть 200 років?

 Вiдповiдь:29 т 2 ц.

    3. Складіть вираз для розв'язання задачі:

Сова може знищити за добу m мишей, а лисиця в 3 рази більше.

Скільки мишей можуть знищити за добу сова i лисиця разом?

     Обчисліть, якщо m=8.

Вiдповiдь: 4m; 32 мишi.

V. Самостiйна робота (див. таблицю 2)

VI. Пiдсумок уроку.

    Діти, який висновок можна зробити після розв'язання цих задач, які ми розглянули сьогодні?

    Як треба ставитись нам до природи, довкілля, корисних птахів i

тварин?

Під час постановки проблеми перед вивченням нової теми:

    Тема уроку. Найбільший спільний дільник.

    Перед вивченням нової теми пропоную учням розв'язати задачу.

    Задача. У квітковий магазин завезли троянди трьох сортів: 192 білих, 3З6 червоних i 288 жовтих. Яку найбільшу кількість букетів можна зробити з цих квітів, так щоб кожний букет мав однакову кількість троянд кожного кольору?

    Розв'язання.

    Треба знайти найбільше число, на яке діляться числа 192, 336 i

288, тобто найбільший спільний дільник цих чисел.

    Як це зробити ? (проблема )

 Про це ми дізнаємося зараз на цьому уроці i після цього закінчимо розв'язання цієї задачі .

 Після цього вивчаємо новий матеріал теми.

 

Інший виховний аспект даного питання – економічний. Як заощадити кошти сімейного бюджету, що для цього потрібно робити,- учні показали при складанні задач. Наприклад,

Задача 1

Цівка води товщиною в сірник за тиждень може призвести до втрат 480 л води. Скільки літрів води буде втрачено, якщо 1000 чоловік залишать не до кінця закритими крани? Скільком мешканцям вистачило б цієї води, якщо мінімальна її потреба для однієї людини на добу становить 30 л?

Ця задача змушує учнів замислитись, як іноді людська недбалість приводить до значних втрат такого дорогоцінного ресурсу як вода.

Задача 2

Якщо приймати душ 3 рази на тиждень, то витрата води така сама, як прийняти ванну 1 раз на тиждень. На скільки відсотків витрачається менше води за один прийом душу, ніж ванни?

Задача 3

При чищенні зубів мама економно витрачає воду (прикриває кран, поки чистить зуби), а тато забуває це робити. Діти зробили виміри витрати води за показаннями лічильника і обчислили, що мама витрачає 1,5 літри кожного ранку, а тато у 2 рази більше. У скільки разів більше витратить води за місяць тато, ніж мама?

Виховне навантаження задач – розвиток економічних навичок, зв'язок з життям, необхідність задуматись над заощадженням води як для збереження ресурсу так і для економії сімейного бюджету.

Інша тема, яка актуальна на сьогоднішньому  етапі – збереження електроенергії.

При складанні задач на цю тему учні опиралися на свій власний досвід і досвід своїх батьків.

Задача 4

Кімната обладнана приладами освітлення, які споживають 300 ват . Якщо замінити їх на енергозберігаючі прилади ,то витрати скоротяться на 30%. Скільки ват протягом доби можна заощадити, використовуючи енергозберігаючі прилади?

Задача 5

Одна кіловат-година електроенергії коштує 0,36 грн. Якщо кожен із 4 членів сім’ї збереже 10% електроенергії при умові, що за місяць сім’я споживає 150 квт, то скільки гривень буде заощаджено за місяць?

Задача 6

Сім’я з трьох чоловік у жовтні витратила 150 квт електроенергії,  а в листопаді на 20% більше. Якщо  1 квт коштує 0,36 грн., то на скільки відсотків більше заплатили у листопаді, ніж у жовтні? 

Задача 7

За місяць сім’я витрачає на електроенергію 54 грн. Один кВт коштує 0,36 грн. Скільки кіловат енергії витрачає сім’я за місяць? А якщо економно використовувати світло (вимикати лампочки, які горять без потреби), то можна заощадити 10% енергії. Скільки гривень втрачається марно за місяць?

       Ще однією з важливих проблем сьогодення є збереження теплоносіїв, плата за які невпинно зростає і б’є по гаманцям споживачів. Тому учні  склали декілька задач для вирішення проблеми заощадження сімейного бюджету .

Задача 8

Сім’я, яка проживає у будинку без лічильника на тепло, щомісячно платить за опалення 350 грн. А  сім’я, яка проживає у будинку з тепловим лічильником, платить 250 грн. На скільки відсотків менше платить сім’я з другого будинку?

Задача 9

У квартирі, де за батареями опалення на стіні наклеєний теплоізоляційний матеріал, зберігається тепла на 5% більше. На 1 кв. м кімнати припадає 1,32 ккал тепла. Скільки тепла припадає на всю квартиру площею 17 кв.м, якщо в ній батареї не ізольовані від стіни?

 Учні знайшли один із видів заощадження тепла у квартирах, школі, на власному досвіді переконавшись у цьому:

Задача 10

У будинку 10 дерев’яних вікон. Заміна 1 вікна збереже 2% тепла. За місяць родина платить 300 гривень за теплопостачання . На скільки скоротиться плата родини в разі заміни всіх вікон?

                                             

      Економне використання газу у побуті теж необхідне для збереження цього цінного природного багатства. Деякі учні зацікавились, яким чином можна економно використовувати газ у повсякденному житті. І ось така задача була складена учнем 6 класу:

Задача. При приготуванні їжі на одній конфорці за 1 день витрачається 0,012м³ газу при інтенсивному вогні. Якщо тиск газу зробити помірним, то економія буде 30% . Один м³ газу коштує 0,73 грн. Якою буде економія сімейного бюджету через місяць?

Серед прикладних задач слід виділити задачі без числових даних або задачі-запитання. У таких задачах чітко сформульовано запитання, але умова їх не повна, даних часто не вистачає або і зовсім немає

• «Як знайти діаметр дерева?»,
•  «Як виміряти кут нахилу даху?»,
•  «Знайти товщину аркуша паперу вашого підручника з математики?»,
• «Як знайти об'єм сірника?»,
• «Як виміряти глибину ставка?»,
• «Як визначають відстань до недоступного пункту?»,
• «Як знайти висоту будівлі?» тощо. Такі питання часто виникають у практичній діяльності людей і корисно знати, які дані потрібні для їх розв'язування, як їх визначити. До задач без числових даних можна віднести і задачі на побудову, і геометричні задачі на екстремуми
• «Як з металевої пластинки, що має форму трикутника, вирізати квадрат найбільшої площі?»,
•  «Як за допомогою лінійки побудувати кут 60°?».

 Під час розв'язування таких задач учні проявляють кмітливість, у них розвиваються практичні вміння застосовувати набуті знання.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВИСНОВКИ

При використанні на уроках прикладних задач в учнів покращується уява і вони з легкістю можуть розуміти зміст задачі.

Робота зі складеною системою прикладних задач виступає ефективним засобом активізації пізнавальної діяльності учнів. Це відбувається завдяки підвищенню пізнавального інтересу, досягається зосередженням уваги на значенні математичних знань у реальному житті.

Таким чином важко переоцінити значення використання практичних і прикладних задач на уроках математики. Але необхідно зазначити, що в наш час умови багатьох прикладних задач втратили актуальність у зв’язку з економічними та соціальними змінами, що відбулись в країні протягом останніх років. Тому саме зараз необхідно змінити підхід до умов задач, змінивши акцент на умовах, які диктує постіндустріальне інформаційне суспільство. Також необхідно значно збільшити відсоток задач економічного змісту.

Саме тому в процесі подальшої роботи я планую приділити увагу розробці як окремих задач особливо економічного та інформаційного змісту, так і цілих уроків-практикумів, пов’язаних з рішенням певних проблем шляхом розв’язування математичних задач.

Також в процесі написання роботи були розроблені певні методичні рекомендації щодо застосування прикладних задач в процесі навчання математики, над чим я планую працювати і надалі.

 

Можна з певністю стверджувати, що тaкi задачі, приклади яких були наведені вище i подібні до них в процесі навчання математики відіграють важливу роль. Вони сприяють кращому осмисленню теоретичного матеріалу, його запам'ятанню, дають можливість пов'язувати викладання математики з життям та іншими науками, прищеплюють учням інтерес до вивчення математики, стимулюють її навчальну діяльність, виховують їх. Особливо вони корисні для активізації мислення учнів, для виявлення їх творчої думки. Зрозуміло, що в своїй роботі вчителю математики обмежуватися лише кількома прикладами таких задач не слід. Вчителю постійно потрібно підбирати i пропонувати для розв'язування учням цiкавi задачі, пов'язанi з практичною діяльністю людей на рiзноманiтну тематику при вивченні, закрiпленнi i повторенні матеріалу бiльшостi тем навчальної програми в ycix класах. Багато прикладів таких задач можна знайти у фахових журналах, у збiрниках задач для вступників до вузів, iншiй математичнiй лiтературi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список використаної літератури

 

1.  Бевз Г.П. Методика розв'язування алгебраїчних задач у 6 -8 класах. К. «Радянська школа» , 1975.

2.  Стельмах I. В. Екологiчне виховання учнiв на уроках математики. Математика в школах України, №З0, 2004.

3.  Сисоєнко В.М. Розв'язування задач на вiдсотки. Математика в школах України, №№10, 11. 2006.

4. Панiшева О.В. Зацiкавимо учнiв математикою. Математика в школах України, Jф35, 200б.

5.  Саломатнiкова О.М. Застосування похідної до розв'язування прикладних задач. Математика в школах України, №З0, 2006.

6. Горох О.О. Комп’ютер на уроці математики. // Математика. – 2007. - № 2.

7. Зімановська А.А. Проведення практичних робіт з математики. // Вісник. – 2008.  

 8. Практичні роботи по геометрії у 5 класі. – http://www.uchportal.ru

9. Теоретичні основи проведення практичних робіт на уроках математики. – http://www. school3207.ucoz.ru

10. Г.М.Возняк. Взаємоз’вязок теорії з практикою в процесі вивчення математики. Київ. 1989р.

 

 

 

 

Таблиця 1

Зберегти ліс − це означає зберегти здоров'я людей 1 га мішаного лісу: поглинає за лiтнiй день 280 кг вуглекислого газу виділяє 220 кг кисню; затримує за рік від 30 до 70 т пилу; випаровує за рік 2500 т вологи; очищає за рік 20 млн. куб. м повітря.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 2

Завдання для самостійної роботи.   Bapiaнт 1. 1. Ластівка за день з'їдає у 3 рази більше комах, ніж важить сама. Скільки комах з'їдає ластівка за день, якщо вона важить 100 г, а 2 комахи - 1 г? А за літо (l00 днів)? 2. 1га лубових насаджень відфільтровує за рік 50 т пилу, а соснових      - на k т менше. Скільки тонн пилу відфільтровують за рік 1га соснових i 1 га дубових насаджень разом? Обчисліть значення отриманого виразу, якщо k=13,     Bapiaнт 2. 1 . Синичка за день з’їдає  комах у 2 рази більше, ніж важить сама. Скільки комах з’їдає синичка за день, якщо вона важить 150 г, а 2 комахи - 1 г? А за літо ( l00 днів)? 2. 1 га ялинкових насаджень відфільтровує за рік 30 т пилу, а соснових – на b т більше. Скільки тонн пилу відфільтрував за рік 1 га соснових і 1 га ялинкових насаджень разом? Обчисліть значення отриманого виразу, якщо b=7.