Степінь з натуральним показником

Тема. Степінь з натуральним показником

Мета: розширити знання учнів відомостями про властивості степенів раціональних чисел з парним та непарним показником; сформувати вміння застосовувати ці властивості під час розв'язування вправ.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

 № 1—2 — вправи на відтворення вмінь, набутих на попередньому уроці, тому перевірку здійснюємо, перевіривши тільки відповіді (можна це зробити або зібравши зошити на перевірку, або, краще, запропонувавши учням виписати відповіді на аркуші відповідей, або перевіривши за готовими записами, виконаними вчителем чи одним з учнів перед уроком).

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

 Роботу проводимо зазвичай за алгоритмом порівняння або робимо висновки, що приводять до формулювання властивостей степеня з парним та непарним показником.

III. Застосування знань

 Після проведеного порівняння висновки щодо властивостей пар­ного й непарного степеня є очевидними. Єдине, що може виклика­ти труднощі,— це перехід від мовленнєвого формулювання до запи­су цих властивостей у вигляді тотожностей.

Тому, перш ніж переходити до відповідних тотожностей, слід повторити:

— Як записати мовою математики:

1. а — додатне; 2) а — невід'ємне; 3) а — від'ємне; 4) а — недодатне.

• Як записати мовою математики число, протилежне до...?
• Яка формула парного числа? непарного числа? (Як записати мовою математики, що п — парне, п — непарне?)

Після цього в зошитах учні складають конспект:

IV. Засвоєння вмінь та навичок

 Система завдань до уроку передбачає основну мету: закріпити знання властивостей степеня з парним та непарним показником і виробити вміння використовувати ці властивості під час розв'язування завдань різного змісту (від порівняння з нулем до доведення знака виразу, що містить степінь), а також удосконалити вміння, вироблені на поперед­ньому уроці.

Виконання письмових вправ

1. Не обчислюючи, порівняйте значення виразів:

1) (-4,6)² і 0; 2) 0 і (-2,7)³; 3) (-10)⁵ і (-8)⁴; 4) -6⁶ і (-6)⁶.

2. Поясніть, чому при будь-яких значеннях змінної означення виразів

4х² і (х – 8)² є невід'ємними числами.

3. Доведіть, що вирази а² + 1 та 3 + (5 – а)² набувають лише додатних зна­чень при будь-яких значеннях а.
4. Якого найменшого значення може набувати вираз:
   1) х² + 5; 2) х^{2 + 5}; 3) (х + 5)²; 4) (х + 5)² +5?

При якому значенні змінної це відбудеться?

5. Якого найбільшого значення може набувати вираз:
   1) -х² – 5; 2) -х² + 5; 3) -(х + 5)²; 4) -(х – 5)²; 5) -(х – 5)² – 5?

При якому значенні змінної це відбудеться?

6. Знайдіть значення виразу:

1) 14а², якщо а = -; 2) 16 – с⁴, якщо с = -2; 3) (18х)⁴, якщо х = ;

4) х³ – х², якщо х = 0,1; 5) (х + у)⁵, якщо х =-0,8; у = 0,6;

6) х⁵ + х⁴ + х³ + х² + х + 1, якщо х = -1; 0; 10.

7*. Які з чисел: -3; -2; -1; 1; 2; 3 — є коренями рівняння:

1) х⁴ = 81;  2) х⁶ = 64;   3) х² – х = 2; 4) х⁴ + х³ = 6х²;

5) х³ – 3х² – 4х + 12 = 0; 6) х³ + 3х² – х – 3 = 0.

V. Підсумки уроку. Рефлексія

1. Використовуючи вирази х²; х³; -х³; -х²; (-х)²; (-х)³ складіть яко­мога більше тотожностей. Поясніть.
2. Як би ви висловили двома словами зміст уроку?

VI. Домашнє завдання

№ 1. Запишіть у вигляді виразів:

1) квадрат суми чисел х та 1;

2) сума квадратів чисел а та b;

3) різниця куба числа т і квадрата числа n;

4) добуток четвертих степенів чисел а та b.

Знаки яких із записаних виразів ви можете встановити напевно?

№ 2. Обчисліть:

1) 10² – 3²; 2) -6² – (-1)⁴; 3) 0,2 · 3³ – 0,3 · 2⁴.

№ 3*. Чому не має коренів рівняння: 1) х² + 1 = 0; 2) х⁶ + х⁴ + х² + 1 = 0?

№ 4. Випереджальне домашнє завдання. Спираючись на означення степеня:

1. Запишіть вираз, що тотожно дорівнює виразу а⁵; а³.
2. Яку з властивостей добутку можна використати, щоб помножити

(а · а · а) на (а · а · а · а · а)?

3. Як записати утворений результат коротше?
4. Чи можна таким самим способом перетворити добуток а⁵ на b³? Чому?