Властивості степеня з натуральним показником (продовження). Степінь степеня

Тема. Властивості степеня з натуральним показником (продовження). Степінь степеня

Мета: свідоме засвоїти зміст властивостей піднесення степеня до сте­пеня, виробляти вміння виконувати перетворення виразів із застосуван­ням раніше набутих знань про властивості степеня в комплексі з названою властивістю; систематизувати знання учнів про властивості степеня.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

 Серед вправ, запропонованих учням для виконання вдома, на особ­ливу увагу заслуговують: № 1 (8, 9), № 2. Тому їх перевіримо (біля дошки працюють два учні). Усі інші учні самостійно виконують зав­дання бліцконтролю.

№ 1. Які з рівностей правильні:

1) 5¹⁴ : 5⁷ = 1²; 2) 5¹⁴ : 5⁷ = 5²; 3) 5¹⁴ : 5⁷ = 1⁷; 4) 5¹⁴ : 5⁷ = 5⁷?

№ 2. Запишіть у вигляді степеня з основою х.

1) х⁵ : х³; 2) х⁴ : х; 3) х⁵ : х^п (n ≤ 5); 4) х^2n-1 : х^п.

№ 3. Обчисліть 16 : (2²  · 2³).

 Під час перевірки виконаних вправ бліцконтролю, повторюємо вивчену напередодні властивість частки степенів з однаковою осно­вою та основну властивість степеня.

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

 На дошці записано умову домашнього завдання (див. № 3 домаш­нього завдання попереднього уроку) й учні самостійно працюють над заповненням таблиці:

III. Засвоєння знань

 Основна навчальна мета уроку — не тільки сформулювати відпо­відну властивість степеня, а й виділити «місце» цієї властивості се­ред вивчених раніше властивостей степеня. Тобто учні повинні усвідомити не тільки те, що під час піднесення степеня в степінь ос­нова не змінюється, а показники перемножуються, але й той факт, що вивчені властивості дають нам можливість у разі, коли мова йде про добуток або частку, або степінь степеня (для добутку й частки основа повинна бути однаковою), виконувати дії тільки із показни­ками цих степенів.

Доведення властивості степінь степеня проводимо, спираючись на ос­новну властивість степеня.

Запис у зошитах учнів має такий вигляд:

IV. Застосування знань. Засвоєння вмінь та навичок

 Серед вправ, що винесені на опрацювання, виділяємо такі:

1. на закріплення алгоритму піднесення степеня до степеня;
2. на подання степеня у вигляді степеня із заданим показником;
3. вправи, що передбачають комплексне застосування алгоритмів мно­ження та ділення степенів з однаковою основою та піднесення степеня до степеня.

Виконання усних вправ

1. Піднесіть до степеня:

1) (m³)⁴; 2)(n¹⁰)²; 3) (b¹⁵)⁴; 4) (c^x)²; 5) (аⁿ⁺¹)³; 6) (xⁿ⁺²)ⁿ.

2. Поставте замість * таке число або букву, щоб запис був правильним (якщо це можливо).

1) (m*)³ = m⁶; 2) (m⁵)* = m¹⁵; 3) (m³)* = m¹⁰; 4) ((*)²)⁶ = m²⁴.

3. Степенями яких натуральних чисел є числа: 4; 8; 9; 16; 25; 27; 32; 36; 49? Яким чином ви продовжили б цей ряд?

Виконання письмових вправ

1. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) (а⁶)²;  2) (-а⁵)⁴;  3) х⁴ · х³;  4) (х⁴)³;  5) ((а³)²)⁵;

6) (a¹⁰)³ · (a⁵)⁴;  7) (-a⁶)⁷ · (-a³)³ : a¹⁵; 8) a²⁴ : (a⁸)² · a¹³.

 Найтиповіші помилки, які слід одразу ж попереджувати, — це плу­танина з діями, що їх треба виконувати з показником; по-друге, ро­бота зі знаками (привчаємо учнів до того, що знаки виразів треба ви­значати в першу чергу), по-третє, стежимо за порядком виконання дій: піднесення до степеня — дія 3-го ступеня, виконується в першу чергу (якщо немає інших); множення і ділення — дії 2-го ступеня, виконуються в другу чергу, причому в порядку, в якому вони записані (якщо читати зліва направо).

2. Обчисліть значення виразу (у разі необхідності використовуємо таблиці
   степенів натуральних чисел).

1) 2¹⁸ : (2⁷)²;  2) (7⁸)² : (7³)⁵;  3) 11⁵ · (11³)⁷ : 11²⁶;  4) 9² · 27³;

5) ; 6) .

 У прикладі 2.6) звертаємо ще раз увагу на те, що під час множення і ділення степенів за вивченим алгоритмом необхідно, щоб степені мали однакову основу, тому перехід до однієї основи (цей термін треба виділити й акцентувати на ньому) є першим обов'язковим кроком під час розв'язування цих вправ.

3*. Обчисліть значення виразу:

1) 3 · 2⁶ – 8 · 4³ + 5 · 8²; 2) 4 · 3⁶ – 11 · 27² + 7 · 9³.

4*. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) (a^m · a³)ⁿ; 2) (bⁿ⁺² : b)^k; 3) (a^k · a^k)ⁿ; 4) (x²)^m · (x³)^k.

5*. Подайте z²⁰ У вигляді степеня з основою: z²; z⁴; z⁵; z¹⁰.

V. Підсумок уроку. Рефлексія

Які з рівностей є неправильними:

1) т⁵ · т³ = т⁸; 2) т⁵ + т³ = т⁸; 3) (т⁵)³ = т⁸; 4) (т⁵)³ = т¹⁵;

5) m⁵ : m⁷ = m⁸; 6) ; 7) т⁵ : т³ = т²;

8) m⁵ – т³ = т²; 9) т⁵ – т³ – т² = 0?

Чому?

VI. Домашнє завдання

№ 1. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) (y⁴)³; 2) (-x⁶)²; 3) m⁵m⁴; 4) (m⁵)⁴; 5) ; 6) (a⁶) · (a²)⁴;

7) (-a⁵)³ · (-a⁴)⁷ : a¹²; 8) a³² : (a⁹)³ · a.

№ 2. Обчисліть значення виразу:

1) 2²⁴ : (2⁸)²;  2) (11³)⁴ : (11⁵)³ ;  3) ;  4) .

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Використовуючи означення степеня з натуральним показником та сполучну властивість множення і користуючись алгоритмом доведення, доведіть, що:

1) (2 · 3)⁵ = 2⁵ · 3⁵; 2) .