"Степінь з раціональним показником" (10 клас)

Тема: Степінь з раціональним показником.

Мета: сформувати поняття степеня з раціональним показником, засвоїти властивості степеня з раціональним показником; розвивати в учнів уважність, прагнення пізнання нового, вміння аналізувати свої дії та робити узагальнення та висновки; виховувати увагу, точність висловлення думки, самостійність, почуття взаємоповаги.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань, навичок і вмінь.

Форма: індивідуальна та групова.

Обладнання: підручник, дошка, зошити, презентація.

Підручник: Алгебра для 10 класу, автори: Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова В. Г. Профільний рівень

Хід уроку

1. Організаційний момент. (2 хв.)
2. Повідомлення теми уроку. (1 хв.)

Сьогодні на уроці ми згадаємо степені з цілими показниками та їх властивості. Розглянемо нову тему степені з раціональним показником та властивості щодо порівняння степенів з раціональним показником.

3. Актуалізація опорних знань. (10 хв.)

Приклад 1. Обчисліть:

Проблемне запитання: Чому   має зміст, а   - не має?

Для початку згадаємо означення степеня з цілим показником.

Що називається -м степенем числа ? Степенем числа з натуральним показником , більшим за одиницю, називають добуток множників, кожний із яких дорівнює

Першим степенем числа називають саме число:

Приклад 2.    

Згадаємо властивості степенів.

Приклад 3. Подайте дріб у вигляді степеня з від’ємним показником:

Приклад 4. Обчисліть:

Приклад 5. Спростіть вираз:

4. Формування нових знань. (15 хв.)

Розглянемо означення степеня з раціональним показником.

Означення. Степенем додатного числа з раціональним показником , поданим у вигляді , де , називають число , тобто

Приклад 6. Обчисліть:

Властивості степеня з раціональним показником.

Степінь з раціональним показником має усі ті самі властивості, що й степінь із цілим показником, а саме:

якщо — раціональні числа, то:

Приклад 7.

Для степеня з раціональним показником справджуються і такі властивості:

якщо — раціональне число, то

Приклад 8.

5. Застосування знань, вмінь і навичок. (15 хв.)

№620 (а, б)

№622 (в, г)

№624 (всі)

№627 (а, б)

6. Рефлексія. (5 хв.)

– Чому дорівнює  ?

– Пригадайте властивості степеня з раціональним показником.

– Які властивості степенів з раціональним показником є аналогом властивостей степенів з цілим показником.

7. Підсумки уроку. (1 хв.)

Ми з вами гарно попрацювали. Молодці!!!

8. Домашнє завдання. (1 хв.)

Виконати №621 (а, в), №623 (б, г) №626 (а, в, г, д), №627 (в)

Підручник Алгебра 10 клас Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владімірова (2018 рік) Профільний рівень