Сума n перших членів арифметичної прогресії.

Німецький математик, астроном, геодезист, фізик, вважається «королем математики». Народився 30 квітня 1777 року в герцогстві Брауншвейг у сім’ї садівника.

Властивість скінченної арифметичної прогресії: сума будь-яких двох її членів, рівновіддалених від крайніх членів, дорівнює сумі крайніх членів ak + an-k+l = a1 + an.

Sn = a1 + a2+ a3+ …+ an-2 + an-1 + an . Sn = an + an-1 + an-2+... + a3 + a2 + a1, + 2 Sn = (а1 + аn) + (a2 + аn-1) + (a3 + an-2) + ... + (an-2 + a3) + (аn-1 + a2 ) + (аn + а1). 2Sn = (а1 + аn)n, а1 + аn Sn = n. 2

Враховуючи те, що аn = а1 + d(n - 1), формулу суми членів арифметичної прогресії можна записати і в такому вигляді: а1 + а1 + d(n - 1) Sn = n, 2 2а1 + d(n - 1) Sn = n. 2

Графічна інтерпретація формули суми арифметичної прогресії! а1 + аn Sn = n. 2

Складіть формулу для обчислення суми n – перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо її перший член Дорівнює – 25,5, а різниця d дорівнює 2. Обчисліть суму перших 50 членів цієї прогресії. Приклад Розв’язування. Оскільки відомо перший член прогресії і її різницю, то використаємо другу формулу: = n 2 – 26,5n. S 50 = 50 2 – 26,5 50 = 1175. Відповідь: 1175.

Приклад Розв’язування. Запишемо формулу для знаходження суми 15 членів арифметичної прогресії: Відповідь: 240.

Розв’язати рівняння 2 + 6 + 10 + … + x = 288. Приклад Розв’язування. Помічаємо, що числа в лівій частині рівняння утворюють арифметичну прогресію. Для обчислення цієї суми використаємо таку формулу: Відповідь: 46.

Готуємось до ЗНО 2023! Сума членів арифметичної прогресії для будь-якого n дорівнює 3n2 - 2n. Знайдіть десятий член цієї прогресії. У залі кінотеатру 18 рядів. У першому ряду знаходиться 7 місць, а в кожному наступному на 2 місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у цьому залі? А Б В Г Д 369 432 438 450 864

Готуємось до ЗНО 2023! Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у 450 м. Кожного наступного тренування він пропливав на 50 м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату – 1000м. Скільки кілометрів плавець проплив за перші 10 тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня?

Готуємось до ЗНО 2023!

Виконуємо самостійно: § 7, п. 33, № 32.3, № 32.5, № 32.7, № 32.12, № 32.17, № 32.23, № 32.43(1).

Домашня робота: § 7, п. 33, № 32.4, № 32.6, № 32.8, № 32.14, № 32.18, № 32.25, № 32.44(1).

Дякую за увагу!

Здобувайте знання дистанційно із задоволенням! Бережіть себе! Мийте руки! Слухайте маму!

Презентація створена вчителем математики Житомирського міського ліцею №1 ЖМР Панським Володимиром Анатолійовичем 2021