26 травня о 18:00Вебінар: Як вчителю створити та розвивати власний YouTube-канал

Тема кроку з алгебри: " Первісна та інтеграл ".

Про матеріал
В презентації є правила обчислення первісних та інтеграл. Показаний правила обчислення невизначеного та не визначеного інтегралів. Надані приклади з поясненням.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

`Первообразная и интеграл

Номер слайду 2

Исторические сведения. Интегральное исчисление возникло из потребности создать общий метод Разыскания площадей , объемов и центров тяжести. В зародышевой форме такой метод применялся ещё Архимедом . Систе-Матическое развитие он получил в 17-м веке в работах Кавальери ,Торриче-лли, Фермам,Паскаля. В 1659 г. И. Барроу установил связь мемжду задачей о разыскании площади и задачей о разыскании касательной. Ньютон и Лейб-Ниц в 70-х годах 17-го века отвлекли эту связь от упомянутых частных геомет-Рических задач. Тем мсамым была установлена связь между интегральным и. Дифференциальным исчислением. Эта связь была использована Ньютоном , Лейбницем и их учениками для. Развития техники интегрирования. Своего нынешнего состояния методы интег-Рирования в основном достигли в работах Л. Эйлера. Труды М. В. Остроградско-Го и П. Л. Чебышева завершили развитие этих методов.

Номер слайду 3

Понятие об интеграле. Пусть линия MN дана уравнением И надо найти площадь. F «криволинейной трапеции a. ABb. Разделим отрезок ab на n частей (равных или неравных) и построим ступенчатую фигуру, показанную штриховкой на черт.1 Её площадь , её площадь равна (1)Если ввести обозначения. То формула (1) примет вид (3)Искомая площадь есть предел суммы (3) при бесконечно большом n. Лейбниц ввёл для этого предела обозначение (4)В котором (курсивное s) – начальная буква слова summa (сумма),Е выражение указывает типичную форму отдельных слагае-Мых . Выражение Лейбниц стал называть интегралом – от латинско-Го слова integralis – целостный . Ж. Б. Фурье усовершенствовал обоз-Начение Лейбница , придав ему вид Здесь явно указаны начальное и конечное значе- ния x .

Номер слайду 4

Связь между интегрированиеми дифференцированием. Будем считать а постоянной , а b – переменной величиной. Тогда интеграл будет функцией от b . Дифференциал этой функции равен

Номер слайду 5

Первообразная функция. Пусть функция есть производная от функции ,Т. С. Есть дифференциал функции : Тогда функция называется первообразной для функции

Номер слайду 6

Пример нахождения первообразной. Функция есть первообразная от Т. С. Есть дифференциал функции Функция является первообразной для функции

Номер слайду 7

Неопределённый интеграл. Неопределённым интегралом данного выражения Называется наиболее общий вид его первообразной функции. Неопределённый интеграл выраженияобозначается Выражение называется подинтегральным выражением,Функция -подинтегральной функцией , переменная x –перемен-Ной интегрирования. Разыскание неопределённого интеграла данной. Функции называется интегрированием.

Номер слайду 8

Пример нахождения неопределённого интеграла. Наиболее общий вид первообразной функции для выражения есть . Эта функция является Неопределённым интегралом выражения : Где .

Номер слайду 9

Неопределённые интегралов оттригонометрических функций.1) 5) 2) 6) 3) 7)4)

Номер слайду 10

Неопределённые интегралы от некоторых функций.1) 6)2) 3) 4) 5)

pptx
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
До уроку
§ 24. Первісна та її властивості
Додано
28 березня
Переглядів
54
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку