Тема: Ознайомлюємось із задачами на знаходження невідомих за двома різницями

Тема: Обзнайомлюємось із задачами на знаходження невідомих за двома різницями

Мета: формувати уміння розв’язувати задачі на знаходження невідомих за двома різницями

Тип уроку: урок-дослідження Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Актуалізувати спосіб розв’язування задач на знаходження однакової величини за двома різницями; уміння змінювати запитання задачі і досліджувати вплив цієї зміни на розв’язання, ознайомлювати із задачами на знаходження невідомих за двома різницями; вчити змінювати ситуацію задачі, числові дані та досліджувати вплив цієї зміни на розв’язування; узагальнити математичну структуру та план розв’язування задач на знаходження невідомих за двома різницями, в яких однаковою є величина одиниці виміру, а шуканими – два значення загальної величини. Вчити зіставляти задачі на пропорційне ділення та задачі на знаходження невідомих за двома різницями, визначати відмінності в умовах задач та досліджувати їх вплив на розв’язання; перевіряти правильність розв’язання задачі на пропорційне ділення ; ознайомлювати зі способом перевірки розв’язків задачі на знаходження невідомих за двома різницями шляхом знаходження різницевого відношення знайдених чисел та порівняння одержаного числа із заданим в умові. Закріплювати спосіб розв’язування задач на знаходження невідомих за двома різницями. Вдосконалювати уміння знаходити значення виразів на кілька дій. Актуалізувати правила множення та ділення на розрядну одиницю, залежність значення добутку від зміни одного з множників, залежність значення частки від зміни дільника ; дослідити можливість застосування залежності значення добутку від зміни одного з множників для раціоналізації множення на 125, 1250; залежності значення частки від зміни дільника для раціоналізації ділення на 125,1250. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на час та на роботу з даними. Розвивальна задача: розвивати логічне мислення під час дослідження задач; функціональне мислення.  

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Сьогодні настав той момент, до якого ви готувались протягом двох попередніх уроків, опрацьовуючи спосіб знаходження однакової величини за двома різницями… Сьогодні ви познайомитесь з новим типом задач, для розв’язання яких треба застосувати цей спосіб міркування. Але ж, ви набули певного досвіду у дослідженнях, ви учні, які звикли розглядати математичний об’єкт з різних боків, узагальнювати його істотні ознаки… Тому, ми продовжимо рухатись по траєкторії дослідження, вивчаючи особливості нового типу задач. Тема уроку…

 ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба. Завдання №1 виконується учнями самостійно.
2. 2. Усне опитування. Запитання за змістом форзаців підручника , частина 1.
3. Актуалізація уміння розв’язувати задачі на знаходження однакової величини за двома різницями.

ІІІ. ФОРМУВАННЯ НОВИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Ознайомлення із задачею на знаходження невідомих за двома різницями шляхом зміни запитання підготовчої задачі.
2. Завдання №2 2) виконується колективно.

Після читання задачі 2 вчитель пропонує внести зміни у короткий запис задачі

1), поданій на дошці: учні лише ставлять ще один знак запитання у стовпчику «Загальна кількість туристів». За коротким записом на дошці або у підручнику учні пояснюють числа задачі. Аналогічно вносимо зміни у схематичний рисунок, поданий на дошці ( зверху над першим – верхнім відрізком ставимо дужку зі знаком запитання; над другим – нижнім відрізком ставимо дужку зі знаком запитання). Учні зіставляють задачу 2 і 1 і з’ясовують, що в них однакові умови, але різні запитання. В задачі 2 запитується скільки туристів в кожній групі. Учні пригадують, якщо запитання містить слово «кожний», то воно включає кілька запитань, і формулюють два запитання: «Скільки туристів в першій групі? Скільки туристів в другій групі?»

За схемою аналізу, поданою у підручнику проводимо аналітичний пошук розв’язування задачі: Що достатньо знати, щоб відповісти на перше запитання задачі «Скільки туристів в першій групі?»? Достатньо знати два числові значення: 1 – кількість туристів в 1 автобусі, невідома; ІІ – кількість автобусів, відома 5. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? Дією множення ( щоб знайти загальну кількість людей треба кількість туристів в 1 автобусі помножити на кількість автобусів). Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? Ні, ми не знаємо кількість туристів в 1 автобусі, однакову величину. Як в цій задачі можна знайти кількість людей в 1 автобусі – однакову величину? В цій задачі знайти однакову величину можна за двома різницевими відношеннями загальної кількості туристів в групах та кількості автобусів. Що достатньо знати, щоб дізнатися про кількість людей в 1 автобусі? Достатньо знати два числові значення: І – різницеве відношення загальної кількості туристів, на скільки більше туристів в ІІ групі, ніж в І групі туристів, відомо на 16 туристів, та ІІ – різницеве відношення кількості автобусів, які перевозили туристів ІІ і І групи, поки що невідомо. Якою арифметичною дією відповімо на це запитання задачі? Дією ділення (щоб знайти кількість туристів в 1 автобусі, треба загальну кількість туристів розділити на кількість автобусів.) Чи можна одразу відповісти на це запитання? Ні, ми не знаємо різницеве відношення (різницю) кількості автобусів. Що достатньо знати, щоб дізнатися на скільки більше автобусів перевозило туристів ІІ групи, ніж І групи? Достатньо знати два числові значення: І – скільки автобусів перевозило туристів ІІ групи, відомо 7, та ІІ – скільки автобусів перевозило туристів І групи, відомо, 5. Якою арифметичною дією відповімо на це запитання задачі? Дією віднімання. Чи можна одразу відповісти на це запитання? Так, нам відомі обидва числові значення. Таким чином, ми від першого запитання задачі перейшли до числових даних. Що достатньо знати, щоб відповісти на друге запитання задачі? Достатньо знати два числові значення: І – кількість туристів в 1 автобусі – однакову величину, ми про неї дізнаємось відповідаючи на перше запитання задачі, та ІІ – кількість автобусів, які перевозили туристів ІІ групи, відомо 7. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? Дією множення. Складаємо план розв’язування задачі: 1) дізнаємось про різницеве відношення кількостей автобусів (на скільки більше автобусів перевозили туристів ІІ групу туристів, ніж І групу), другу різницю, дією віднімання; 2) дізнаємось про кількість туристів в 1 автобусі –однакову величину, дією ділення; 3) відповімо на перше запитання задачі, дією множення; 4) відповімо на друге запитання задачі, дією множення. Отже розв’язання даної задачі, порівняно із задачею 1, передбачає виконання ще двох арифметичних дій, якими ми відповідаємо на два запитання задачі. На дошці виконуються зміни у розв’язанні: дописується ще 3-тя та 4-та дії

Розвязання 1) 7 - 5 = 2 (шт.) – на стільки більше автобусів перевозило туристів ІІ групи, ніж І; друга різниця; 2) 16 : 2 = 8 (л.) – кількість туристів в 1 автобусі, однакова величина; 3) 8 * 5 = 40 (л.) – кількість туристів в І групі; 4) 8 * 7 = 56 ( л.) – кількість туристів в ІІ групі. Можна записати розв’язання задачі виразами: 16 : ( 7 - 5) * 5 = 40 (л.) 16 : (7 - 5) * 7 = 56 (л.) Для перевірки правильності одержаних розв’язків додаємо знайдені числові значення вартостей, і якщо одержимо число 135, що дано в умові задачі, то ми задачу розв’язали правильно.

Вчитель повідомляє, що задача 2 – це задача нового типу, яка має назву «задача на знаходження невідомих за двома різницями».

3. Узагальнення математичної структури задачі на знаходження невідомих за двома різницями та способу її розв’язування. Пропонуємо учням зіставити задачі 2 – 4 і з’ясувати, що спільне у їх коротких записах: ситуації всіх задач описуються трійкою взаємопов’язаних величин та містять два випадки; величина одиниці виміру або лічби є однаковою для обох випадків; для кількості або часу дано два числові значення; а обидва числові значення загальної величини є шуканими, але дано їх різницеве відношення. Учні розглядають опорну схему задач на пропорційне ділення, подану на с. 24 підручника. Порівнюємо розв’язання й помічаємо, що всі задачі розв’язуються чотирма діями, причому перша дія віднімання – ми знаходимо значення різницевого відношення кількостей (часу) – другу різницю; друга дія ділення, якою ми знаходимо однакову величину за двома різницями; третя( четверта) дія множення, ми дізнаємось про загальну величину в І випадку, відповідаємо на перше (друге) запитання задачі. Учні читають за підручником узагальнений план розв’язування таких задач.

У. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

Завдання №5 виконується колективно.

Завдання № 6 виконується з коментарем. Пригадуємо правила знаходження часу закінчення події, тривалості події та часу початку події. знайти тривалість подорожі потягами.

 Вдосконалення уміння знаходити значення виразів на кілька дій. Завдання № 4 виконується учнями самостійно.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання №3 – розв’язати задачу, записавши її коротко в формі таблиці, спробувати «впізнати» задачу та пригадати узагальнений план розв’язування таких задач, якщо «впізнати» не вдалося, то виконати аналітичний пошук розв’язування задачі.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

З якими задачами ви познайомились сьогодні на уроці? На які ознаки слід орієнтуватися, щоб «впізнати» задачі на знаходження невідомих за двома різницями? ЩО є ключем до розв’язання задач на знаходження невідомих за двома різницями? У чому полягає спосіб знаходження однакової величини, який застосовується в таких задачах? Розкажіть план розв’язування задачна знаходження невідомих за двома різницями.