Тема: Показникова функція, її графік і властивості.

Про матеріал
• Навчальна: засвоїти означення показникової функції, властивості показникової функції, навчитися будувати графіки показникової функції; засвоїти властивості степенів з дійсним показником на основі властивості степенів з раціональним показником; • Розвиваюча: розвивати вміння аналізувати графіки показникової функції та користуючись побудованими графіками аналізувати властивості показникової функції; • Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук, показати, де саме застосовують у житті властивості показникової функції; Компетенції:
Перегляд файлу

 

11 клас алгебра

 [ дата ]

Тема:  Показникова функція,  її  графік і властивості.

 

Мета:

  • Навчальна: засвоїти означення показникової функції, властивості показникової функції, навчитися будувати графіки показникової функції; засвоїти властивості степенів з дійсним показником на основі властивості степенів з раціональним показником;
  • Розвиваюча: розвивати вміння аналізувати графіки показникової функції та користуючись побудованими графіками аналізувати властивості показникової функції;
  • Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук, показати, де саме застосовують у житті властивості показникової функції;

Компетенції:

  • Спілкування державною мовою (уміння ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі інформації, поданої в науковій презентації)

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;

 

Хід уроку

  1. Організаційний етап
  • Привітання
  • Перевірка присутніх на уроці
  • Налаштування на роботу

 

  1. Актуалізація опорних знань

 

 

  1. Вивчення нового матеріалу

 

  • Показникова функція

Функція виду називається показниковою.

Наприклад:

 

 

Побудуємо для деяких цілих значень.

 

 

 

 

Тепер на цьому ж графіку добудуємо деякі дробові значення функції

 

 

 

 

 

 

 

Якщо побудуємо всі значення з множини , то отримаємо графік показникової функції (можливий інший запис, наприклад: ).

 

*Кожна точка цього графіка є степенем числа 2 з дійсним показником .

 

 

 

  • Чи існує функція при

 

 

 

 

 

  • Існує, але це вже буде не показникова функція. Графіком такої функції є пряма.

 

 

 

 

 

 

  • Чи може отриманий графік показникової функції перетнути вісь абсцис?

 

  • Ні, навіть якщо ми візьмемо від’ємний показник степеня, то завжди отримаємо додатне значення

Отже, вісь є асимптотою цього графіка.

 

*Асимпто́такриво́ї (грец. ασυμπτωτος — що не збігається, не дотикається) — це пряма, до якої крива при віддаленні в нескінченність наближається як завгодно близько.

 

Проаналізуємо графіки показникової функції при і :

 

 

  • Що можемо сказати про ці функції на перший погляд?

(при функція зростаюча, при функція спадна)

 

 

 

 

 

 

 

 


Побудуємо деякі графіки функцій при і

 

 

 

Чим більшою є основа , тим крутіше «піднімається» графік функції , якщо рухатися вправо.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чим меншою є основа, тим крутіше «піднімається» графік функції , якщо точка рухається вліво.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


  • Пригадаємо властивості степеня з раціональним показником.

 

 

 

Всі ці властивості справедливі для а та будь-яких дійсних

 

 

 

 

  • Властивості показникової функції
  1. (Областю визначення показникової функції є множина дійсних чисел)

 

  1. (Областю значень показникової функції є множина )

 

  1. при всіх значеннях (Показникова функція немає нулів, і проміжок є проміжком її знакосталості)

 

  1. При зростаюча (При зростає на всій області визначення)

При спадна(При спадає на всій області визначення)

 

  • Цікаво

Розглянемо графіки показникових функцій .

У них кутовий коефіцієнт дотичної проведеної в точці до графіка менший за одиницю або більший за одиницю.


  • Чи існує така показникова функція, щоб кутовий коефіцієнт дотичної до її графіка в т. дорівнював 1?

 

 

 

Якщо за основу показникової функції взяти ірраціональне число 

 

Така показникова функція називається експонентою.

 

 

 

 

 

  • Чому графік кожної показникової функції обов’язково проходить через точку ?

 

 

  • Процеси, що описує показникова функція

Показникова функція описує значну кількість процесів, що відбуваються в природі. Наприклад, зростання кількості бактерій за сприятливих для них умов існування можна описати за законом ().

 

 

 

  • Як людина використовує ріст і розмноження бактерій?

(Виробництво антибіотиків, кисломолочних продуктів, виноробство, медицина)

 

 

  • Зростання кількості деревини можна порахувати за законом ()

 

  • Зменшення маси речовини під час радіоактивного розпаду відбувається за законом ( – початкова маса речовини, – маса в момент часу , – період напіврозпаду речовини (час розпаду половини атомів заданої речовини))

 

  • Зменшення тиску повітря з висотоювідбувається за законом ( – тиск на рівні моря, – тиск на висоті , - сталі)

 

  1. Закріплення нових знань та вмінь учнів

№1

Яка з даних функцій є показниковою:

 

№2

Ґрунтуючись на які властивості показникової функції можна стверджувати, що:

  1. ?

 

Відповідь: При показникова функція є зростаючою, при – спадною.

№3

Побудуйте графік функції . У яких межах змінюється значення функції, коли зростає від до включно?

 

Розв’язок:

 

 

 

Відповідь: значення функції змінюється від до .


№4

Порівняйте:

 

 

№5

Обчисліть значення виразу:

Розв’язок:

 

Розв’язок:

 

Розв’язок:

 

Розв’язок:


№6

Чи є правильним твердження:

  1. Найбільше значення функції на проміжку дорівнює 5;

Розв’язок:

– спадна

На проміжку її найбільшим значенням буде , отже твердження правильне.

 

  1. Областю визначення функції є множина дійсних чисел;

Розв’язок:

Твердження правильне, за означенням показникової функції.

 

  1. Областю значень функції є проміжок

Розв’язок:

Твердження не правильне.

 

  1. Найменше значення функції на проміжку дорівнює 16

Розв’язок:

Твердження не правильне.

 

№7

На якому проміжку найбільше значення функції дорівнює 16, а найменше дорівює

Розв’язок:

 

 

Відповідь:


№8

Графік якої з функцій, зображених на рисунках, перетинає графік функції більше ніж в одній точці?

 

  1. Підсумок уроку
  • Яку функцію називають показниковою?
  • Чи може показникова функція перетнути вісь абсцис?
  • Які властивості має степінь з дійсним показником?
  • Зобразіть схематично графік функції при ; при
  • Через яку точку проходять всі графіки всіх показникових функцій?
  • Користуючись побудованими графіками показникових функцій, охарактеризуйте всі їх властивості
  • Що називають експонентою?
  • Яку цікаву особливість має експонента?
  • За якої умови показникова функція зростає? А за якої – спадає?
  • Чи може значення показникової функції бути від’ємним?
  • Чи може значення показникової функції дорівнювати нулю?

 

  1. Домашнє завдання

Опрацювати §1
Виконати № 8; 23; 27(в); 31;

Бевз Г.П.

 

 

docx
Додано
3 лютого 2021
Переглядів
8714
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку