22 квітня о 18:00Вебінар: Інтегроване навчання – вимога сучасності

Тема уроку: Основі співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.

Про матеріал
добитися розуміння учнями співвідношень між функціями одного аргументу; формувати вміння застосовувати вивчені співвідношення для тотожних перетворень виразів, знаходження значень тригонометричних функцій за даним значенням однієї з тригонометричних функцій, перевірити вміння застосовувати набуті знання за рахунок самостійної роботи;
Перегляд файлу

Урок № 103.

Тема уроку: Основі співвідношення між тригонометричними  функціями одного аргументу.

Мета:

-добитися розуміння учнями співвідношень між функціями одного аргументу; формувати вміння застосовувати вивчені співвідношення для тотожних перетворень виразів, знаходження значень тригонометричних функцій за даним значенням однієї з тригонометричних функцій, перевірити вміння застосовувати набуті знання за рахунок самостійної роботи;

-розвивати математичну компетентність;

-виховувати культуру ведення записів як на дошці, так і в зошитах.

Тип уроку:засвоєння нових знань.

Структура уроку

I Організаційний етап.

II. Актуалізація опорних знань учнів та мотивація навчальної діяльності.

III. Повідомлення теми та мети уроку.

IV.Вивчення нового матеріалу.

V.Застосування знань , вмінь і навичок.

VI.Підведення  підсумків уроку та оголошення домашнього завдання.

Хід уроку

V.Застосування знань , вмінь і навичок.

Варіант 1.

Середній рівень.

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) sin2 17 + cos2 17; 2) tg  ctg;  

Відповідь: 1) 1 ; 2) 1.

2. 1) 1  sin2 29;  2)sin2   cos2 ; 

Відповідь: 1) cos2 29; 2) 1.

3. Обчислити:

сos α  якщо  tg  = 0,8 і  П< α <   .

Відповідь:  сos α = - .

Спростити вираз:

3) (1– cos2x)ctg2x.

(1– cos2x)ctg2x = sin2x ctg2x= sin4x/cos2x

Відповідь: sin4x/cos2x.

 

Достатній рівень.

1. 1) Обчислити  2 cos2 + 6 sin2 .

Вiдповiдь: 4.

2) Спростити вираз ctg  tg .

Відповідь: 1)  ; 2) .

2. Спростити вираз cos2t – cos4t + sin4t .

Відповідь: cos2 t – cos4 t + sin4 t = cos2 t∙ ( 1 - cos2 t) + sin4 t =cos2 t ∙ sin2 t + sin4 t = sin2 t (cos2t + sin2 t) = sin2 t·1= sin2 t .

3. Довести тотожність ctg2   сos2  = cos2  ctg2 .

Високий рівень.

1. 1) Відомо, що , де . Знайти sin , tg , ctg .

2) Довести тотожність .

2. Відомо, що tg  = 3. Обчислити .

Відповідь: .

3. Обчислити sin  cos , якщоsin   cos  = 

Відповідь: .

Варіант 2.

Середній рівень

 Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) sin2 71 + cos2 71;     2) tg  ctg;

Відповідь: 1) 1; 2)  

2. 1) 1  cos2 15;  2) –3sin2   3cos2 ; 

Відповідь: 1)sin215; 2)1.

3. Обчислити:

sinα  якщо  tg  = 0,8 і  П< α <   .

Відповідь: sin α = - .

  Спростити вираз:

(1+ ctg2x) cos2x 

(1+ ctg2x) cos2x = cos2x+ctg2x cos2x= cos2x +sin2x=1

Відповідь: 1.

Достатній рівень

1. 1) Обчислити 10 · tg · ctg .

Відповідь : 10.

2) Спростити вираз  + ctg  tg .

Відповідь:   .

  1.      Спростити вираз (tg2 t – sin2 t) ∙ ctg2 t = sin 2t .

Відповідь: (tg2 t – sin2 t) ∙ ctg2 t = tg2 t ∙ ctg2 t - sin2 t ∙ ctg2 t = 1 - sin2 t ∙ ctg2 t =1 - sin2 t ∙  = 1 – cos2t = sin2t.

3. Довести тотожність tg2   sin2  = tg2  sin2 .

Високий рівень

1. 1) Відомо, що , де . Знайти cos , tg  і ctg .

2) Довести тотожність  tg4 .

2. Відомо, що ctg  = 2. Обчислити .

Відповідь:-   .

3. Обчислити sin  cos , якщо sin  + cos  = .

Відповідь: .

 

docx
До підручника
Алгебра і початки аналізу (академічний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
24 лютого
Переглядів
60
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку