Тема уроку: Основі співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.

Урок № 103.

Тема уроку: Основі співвідношення між тригонометричними  функціями одного аргументу.

Мета:

-добитися розуміння учнями співвідношень між функціями одного аргументу; формувати вміння застосовувати вивчені співвідношення для тотожних перетворень виразів, знаходження значень тригонометричних функцій за даним значенням однієї з тригонометричних функцій, перевірити вміння застосовувати набуті знання за рахунок самостійної роботи;

-розвивати математичну компетентність;

-виховувати культуру ведення записів як на дошці, так і в зошитах.

Тип уроку:засвоєння нових знань.

Структура уроку

I Організаційний етап.

II. Актуалізація опорних знань учнів та мотивація навчальної діяльності.

III. Повідомлення теми та мети уроку.

IV.Вивчення нового матеріалу.

V.Застосування знань , вмінь і навичок.

VI.Підведення  підсумків уроку та оголошення домашнього завдання.

Хід уроку

V.Застосування знань , вмінь і навичок.

Варіант 1.

Середній рівень.

Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) sin² 17 + cos² 17; 2) tg  ctg;  

Відповідь: 1) 1 ; 2) 1.

2. 1) 1 ‑ sin² 29;  2) –sin²  ‑ cos² ; 

Відповідь: 1) cos² 29; 2) 1.

3. Обчислити:

сos α  якщо  tg  = 0,8 і  П< α <   .

Відповідь:  сos α = - .

Спростити вираз:

3) (1– cos²x)ctg²x.

(1– cos²x)ctg²x = sin²x ctg²x= sin⁴x/cos²x

Відповідь: sin⁴x/cos²x.

Достатній рівень.

1. 1) Обчислити  2 cos² + 6 sin² .

Вiдповiдь: 4.

2) Спростити вираз ctg  tg .

Відповідь: 1)  ; 2) .

2. Спростити вираз cos²t – cos⁴t + sin⁴t .

Відповідь: cos² t – cos⁴ t + sin⁴ t = cos² t∙ ( 1 - cos² t) + sin⁴ t =cos² t ∙ sin² t + sin⁴ t = sin² t (cos²t + sin² t) = sin² t·1= sin² t .

3. Довести тотожність ctg²  ‑ сos²  = cos²  ctg² .

Високий рівень.

1. 1) Відомо, що , де . Знайти sin , tg , ctg .

2) Довести тотожність .

2. Відомо, що tg  = 3. Обчислити .

Відповідь: .

3. Обчислити sin  cos , якщоsin  ‑ cos  = 

Відповідь: .

Варіант 2.

Середній рівень

 Спростити вираз (1 — 2):

1. 1) sin² 71 + cos² 71;     2) tg  ctg;

Відповідь: 1) 1; 2)  

2. 1) 1 ‑ cos² 15;  2) –3sin²  ‑ 3cos² ; 

Відповідь: 1)sin²15; 2)1.

3. Обчислити:

sinα  якщо  tg  = 0,8 і  П< α <   .

Відповідь: sin α = - .

  Спростити вираз:

(1+ ctg²x) cos²x 

(1+ ctg²x) cos²x = cos²x+ctg²x cos²x= cos²x +sin²x=1

Відповідь: 1.

Достатній рівень

1. 1) Обчислити 10 · tg · ctg .

Відповідь : 10.

2) Спростити вираз  + ctg  tg .

Відповідь:   .

1.      Спростити вираз (tg² t – sin² t) ∙ ctg² t = sin ²t .

Відповідь: (tg² t – sin² t) ∙ ctg² t = tg² t ∙ ctg² t - sin² t ∙ ctg² t = 1 - sin² t ∙ ctg² t =1 - sin² t ∙  = 1 – cos²t = sin²t.

3. Довести тотожність tg²  ‑ sin²  = tg²  sin² .

Високий рівень

1. 1) Відомо, що , де . Знайти cos , tg  і ctg .

2) Довести тотожність  tg⁴ .

2. Відомо, що ctg  = ‑2. Обчислити .

Відповідь:-   .

3. Обчислити sin  cos , якщо sin  + cos  = .

Відповідь: .