Тематична контрольна робота Інтеграл та його застосування

ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ФАХОВИЙ КОЛЕДЖ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематична контрольна робота

з алгебри та початків аналізу

Тема: Інтеграл та його застосування

(30 варіантів)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Укладач:

ІННА ДМИТРІВНА ПЛОТНІКОВА

викладач математики

«Чернівецький політехнічний фаховий  коледж»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чернівці - 2022

Тематична контрольна робота з алгебри та початків аналізу

Тема: Інтеграл та його застосування

 

Варіант 1

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=х-3= …;   б) ƒ(х)=11х¹⁰-1/х²=…;  в)ƒ(х)=sin3х +1=…;  г) ƒ(х)=х³-cos(3х+2) =… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=3х²-4х+2, А(-1;0).

3. Обчислити інтеграл:

а) ³dx=…;    б) dx=…;    в) dx=…;   г) -4)dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:  у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=6(м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 2

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=3х-2;   б) ƒ(х)=9х⁸-; в)ƒ(х)=cos2х +1; г) ƒ(х)=х³-.

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=4+2х-6х², А(-2;0).

3. Обчислити інтеграл:

а) ³dx=…;    б) dx=…;    в) dx=…;    г) -8)dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=6(м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 3

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=2+5х⁴= …;   б) ƒ(х)=12у¹¹-3/х⁴=…;  в)ƒ(х)=sinх +4х=…;  г) ƒ(х)=3х²+cos(х+6) =… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=х³, М(2;1).

3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;    б) =…;    в) dx=…;  г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 4

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=6х-10= …;   б) ƒ(х)=2х-1/√х⁴=…;  в)ƒ(х)=sin(3х +1)=…;  г) ƒ(х)=3cos(3х+2) =… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=9х²-2х, М(2;-2).

3. Обчислити інтеграл:

а) dx= ;    б) =…;    в) dx=…;   г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 5

1.      Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а) ƒ(х)=3х²-4х+2= …;  б) ƒ(х)=1/√х-tgх=…;  в)ƒ(х)=3sin3х =…; г) ƒ(х)=3х²-cos(2х+2) =… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=4х³+6х, В(-1;2).

3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;  б) =…;  в) dx=…;   г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 6

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=6х+3= …;   б) ƒ(х)=9х¹⁰-5/х⁶=…;  в)ƒ(х)=1/5cos5х +1=…;   г) ƒ(х)=х³-1/3cos(3х+2) =… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=9х²-2, М(1;3).

3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;    б) =…;    в) dx=…;                г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 7

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=1/2х-3= …;   б) ƒ(х)=1/5х⁴-1/х=…;  в)ƒ(х)=6sin5х +4х³=…;

г) ƒ(х)=2х-10cos(10х+2) =… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=6х, С(-1;-3).

3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;    б) =…;    в) dx=…;              г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 8

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=2х-6= …;   б) ƒ(х)=2х⁵-1/х²=…;  в)ƒ(х)=sin3х +⁴√х⁵=…;   г) ƒ(х)=1/5х⁴-7cos(7х+3) =… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=12х²-4х+1, Р(2;29).

3. Обчислити інтеграл:

а) ∫=…;    б) =…;    в) dx=…;        г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=(м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 9

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=5х⁴-3= …;   б) ƒ(х)=2х⁷-8/х⁴=…;  в)ƒ(х)=7sin7х +5=…;  г) ƒ(х)=4х³-cos(3х+8) =… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=6х²-12х, Q(-2;-40).

3. Обчислити інтеграл:

а) ∫dx=…;    б) =…;    в) dx=…;        г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

 

Варіант 10

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=(2-х)³= …;   б) ƒ(х)=15х¹⁴-3х²+3х+5=…;  в)ƒ(х)=sin3х +х+1=…; г) ƒ(х)=х³-3cos(3х+2) =… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=-3-2х, E(1;-3).

3. Обчислити інтеграл:

а) ∫(dx=…;    б) =…;    в) dx=…;        г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 11

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=(12-х)²= …;   б) ƒ(х)=11х¹⁰-5х⁴-5х+4=…;  в)ƒ(х)=cos3х +х+1=…; г) ƒ(х)=4х³-3sin(3х+2) =… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

 ƒ(х)=-9х², R(1;5).

3. Обчислити інтеграл:

а) ∫(dx=…;    б) =…;    в) dx=…;       г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=(м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 12

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=(2+х)²= …;   б) ƒ(х)=3-3х²+5х⁴=…;  в)ƒ(х)=1/3sin3х +1/3х²+1=…;  г) ƒ(х)=4/х⁵-5cos(5х+5) =… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=2-12х², T(1;-2).

3. Обчислити інтеграл:

а) ∫(dx=…;    б) =…;    в) dx=…;        г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=(м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 13

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=(х-1)³= …; б) ƒ(х)=1/5х⁴-1/3х²+4х+4=…; в)ƒ(х)=1/5sin5х +2х=…; г) ƒ(х)=1/3cos(3х+2) =

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=9х²-4х, O(1;0).

3. Обчислити інтеграл:

а) ∫(dx=…;    б) =…;    в) dx=…;        г) dx=…

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=(м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 14

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=(х+4)²= …;   б) ƒ(х)=1/4х³+3х²+7х+7=…;  в)ƒ(х)=sin5х +5х+5=…; г) ƒ(х)=х²-2cos(2х+2) =

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=8х-3, S(2;-1).

3. Обчислити інтеграл:

а) ∫(dx=…;  б) =…;  в) dx=…;      г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=(м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 15

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)ƒ(х)=(2х-4)²; б) ƒ(х)=15х¹⁴-15х²+15х+15; в)ƒ(х)=15-sin15х +15х+15; г) ƒ(х)=15х¹⁵-15cos(3х+15)

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=-6x-6x²-16х³, D(-1;-4).

3. Обчислити інтеграл:

а) ∫(dx=…;    б) =…;    в) dx=…;        г) dx=…

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)= (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 16

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=(2-х)²-2; б)ƒ(х)=1/6х⁵-6√х+3х+2; в)ƒ(х)=4sin4х +4х+4; г) ƒ(х)=3cos3х+2.

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=6x²-6х, F(2;5).

3. Обчислити інтеграл:

а) ∫(dx=…;    б) =…;    в) dx=…;       г) dx=… . 

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)= (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 17

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=(х-5)²-25;   б) ƒ(х)=6√х+7х²+2х-1;  в)ƒ(х)4sin4х +4х³+3; г) ƒ(х)=4cos4х+5х-5.

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=9x²+12х-2, G(-2;-1).

 3. Обчислити інтеграл:

а) ∫(dx=…;    б) =…;    в) dx=…;  г) dx=… . 

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 18

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а) ƒ(х)=(2-х)²-2;   б) ƒ(х)=1/6х⁵-6√х+3х+2;  в)ƒ(х)=4sin4х +4х+4;  г) ƒ(х)=3cos3х+2… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=-4+4x, H(2;3).

3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;    б) =…;    в) dx=…;                г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 19

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції :

а)  ƒ(х)=4х+3(х-1);   б) ƒ(х)=х⁵-6х³+3х²-2;   в)ƒ(х)= х+4-sin4х =…;  г) ƒ(х)=3cos(3х+2)=… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=27x²-4x+4, X(0;1).

3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;  б) =…;  в) dx=…;  г) dx=…

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 20

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції

а)  ƒ(х)=4х+3(х-1)²= …;   б) ƒ(х)=х⁵-6х³+3х²-2=…;  в)ƒ(х)= х+4-sin4х =…; г) ƒ(х)=3cos(3х+2)=… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=9x²+2x+2, С(0;1).

 3. Обчислити інтеграл:

а)dx…;  б)…;  в)dx=…; г)dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 21

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=2х-3(х+2)²= …;   б) ƒ(х)=х⁵-6х³+3√х-2=…;  в)ƒ(х)=5 х+5+5sin5х =…; г) ƒ(х)=3cos(3х+2)-1=… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=3x²+6x+1, N(1;1).

 3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;    б) =…  в) dx=…;  г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 22

1.                Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=2(2х-1)² -2= …;   б) ƒ(х)=1/5х⁴-2х⁴+3х²-1=…;  в)ƒ(х)=3х+3-1/sin²х =…; г) ƒ(х)=4cos(4х-4)=… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=6x²+8x+2, N(1;0).

3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;    б) =…;  в) dx=…;  г) dx=… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 23

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=3(3х-2)² -3= …;   б) ƒ(х)=1/7х⁶-2х⁸+9х²-9=…;  в)ƒ(х)=4х+4-1/cos²х =…;г) ƒ(х)=4sin(4х-4)=… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=6x²-8x+5, M(0;1).

3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;    б) =…;          в) dx=…;            г) =… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

 

Варіант 24

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=4+4(3х-2)² -3х= …;   б) ƒ(х)=5-2х⁶+4х=…;  в)ƒ(х)=5х+5+1/cos²х =…;г) ƒ(х)=4sin(4х+4)-4=… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=6x⁵-8x-5, Q(0;1).

 3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;    б) =…;  в) dx=…  г) =… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 25

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=5(5х-1)² -25= …;   б) ƒ(х)=1/3х²-2х-9=…;  в)ƒ(х)=5х+5-5/cos²х =…; г) ƒ(х)=5sin(5х-5)=… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=6x⁵+8x+5, R(1;1)

3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;    б) =…;     в) dx=…;     г) =… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 26

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=3-(х-3)²= …;   б) ƒ(х)=25х²⁴+1/2х⁵+6х²-6=…;  в)ƒ(х)=-1/cos²х -2х =…; г) ƒ(х)=4sin(4х-4) -3х=… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо: ƒ(х)=5x⁴+8x³+4x, R(1;1)

 3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;    б) =…;  в) dx=…;     г) =… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 27

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=(3х-2)² +2х= …;   б) ƒ(х)=х⁶-х⁵+7х²+7=…;  в)ƒ(х)=4х+4-1/sin²х =…; г) ƒ(х)=7cos(14х-4)-7=… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

 ƒ(х)=7x⁶-8x³-4x, T(1;1)

3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;    б) =…;   в) dx=…;  г) =… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)= (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 28

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=(3х+2)² -2х= …;   б) ƒ(х)=х³-х²+7х+7=…;  в)ƒ(х)=8х+8-8/sin²х =…; г) ƒ(х)=16cos(8х-8)+8=… .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=4x³-9x²-4x, O(1;1)

3. Обчислити інтеграл:

а) dx=…;    б) =…;   в) dx=…;   г) =… .

4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у=

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

 

Варіант 29

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції: (4Х0,5=2 бали)

а) ƒ(х)= 30х²-(3х-2)² +2х ;   б) ƒ(х)=1/7х⁶-6х⁵+7х²+7/√х-2;  в)ƒ(х)=9х+9-9/sin²х ;  г) ƒ(х)=29cos(58х-9)-9.

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)=9x⁸-12x³-4x, P(1;1)( 1 бал)

 3. Обчислити інтеграл: (4х1=4 бали)

а) dx=…;   б) =…;  в) dx=…;   г) =…

 4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями:а) у=     б) у=   (3 бали)

5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від

(2 бали)

 

Варіант 30

1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

а)  ƒ(х)=3х²+(3х+2)² +2х;  б) ƒ(х)=6х⁶-1/5х⁵+х²-7; в)ƒ(х)=3х+3-3/sin²х; г) ƒ(х)=2 cos(2х-4)+7 .

2. Для функції ƒ(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через дану точку, якщо:

ƒ(х)= 9x⁸-12x³-4x, P(1;1)

3. Обчислити інтеграл:

а) dx…;  б) =…;   в) dx=…;   г) =…

 4. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у= 

 5. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=  (м/с). Знайдіть шлях у (м), який пройде тіло за проміжок часу від