Залік з математики (другий курс)

Для функції f(х) = ¹/_{√( 9х − 2)} знайдіть первісну F графік якої проходить через дану точку А(3;1)

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 6 + 0,4t (м/с). Знайдіть шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t₁ = 1c до t₂ = 8c.

В коробці лежать 5 зелених, 6 синіх і 4 червоних олівців. Яка ймовірність того, що навмання взятий олівець виявиться синім?

Студент на першому курсі повинен вибрати одну з п'яти іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з сьоми спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?

З чисел 1, 2, 3, 4, 5 складають п'ятицифрові числа, в яких всі числа різні. Скільки таких парних чисел?

В поході беруть участь 12 хлопців, 10 дівчаток та 2 вчителя. Скільки варіантів груп чергових з 3 чоловік (1 хлопчик, 1 дівчинка, 1 вчитель) можа скласти?

Скільки різних слів можна одержати, переставляючи букви слова: "ліцей"

У футбольній команді з 11 гравців треба обрати капітана та його заступника. Скількома способами це можна зробити ?

Кафе пропонує меню 3 різних салати, 6 різних м'ясних страв і 5 різних десертів. Скільки існує способів вибрати обід із трьох страв (по одній страві кожного виду)?

Блок соціальної реклами складається з 4 рекламних роликів: про шкідливість паління, про охорону навколишнього середовища, про дотримання правил дорожнього руху та про велосипедне місто. Ролик про шкідливість паління заплановано показати двічі - першим і останнім, а інші три ролики – по одному разу. Скільки всього існує варіантів формування цього блоку соціальної реклами за вказаним порядком рекламних роликів?

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 6 різни новин: 2 політичні, 3 суспільні й 1 спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина – бути останньою? Уважайте, що кожну із цих 6 новин у стрічці не повторюють.

Вкажіть многогранник, об'єм якого знаходиться за такою ж формулою, як і об'єм циліндра

Обчисліть об'єм піраміди, основою якої є ромб з діагоналями 10 см і 18 см, а висота піраміди дорівнює 20 см.

Об’єм конуса дорівнює 18 см³. Чому дорівнює висота конуса, якщо площа його основи дорівнює 6см²?

Знайдіть об’єм кулі, радіус якої дорівнює 6 дм. 

Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 30 см і 40 см. Через діагональ основи проведено площину, яка паралельна діагоналі паралелепіпеда й утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.