Диференціювання функцій однієї та декількох змінних(15-17)1варіант

двох нескінченно малих

двох нескінченно малих або двох нескінченно великих функцій

двох нескінченно великих функцій

двох функцій

Якщо функція f(x)1) неперервна на відрізку [a;b],

2) має рівні значення f(a)=f(b) на кінцях цього відрізка,

3) диференційовна в усіх точках інтервалу (a;b),

то в цьому інтервалі існує принаймні одна точка x=ξ, ξ∊(a;b),

в якій похідна функції дорівнює нулю.

Якщо функція f(x)1) неперервна на відрізку [a;b],

2) диференційовна в усіх точках інтервалу (a;b),

то в цьому інтервалі існує принаймні одна точка x=c, c∊(a;b),

що має місце рівність:(f(b)- f(a))/(b-a)=f´(c)

Для того, щоб диференційовна на проміжку функція 

 не спадала (не зростала) на цьому проміжку, необхідно і достатньо, щоб її похідна в усіх точках цього проміжку була невід’ємна (недодатна)

Якщо функція f(x) визначена в деякому околі точки x₀,досягає в цій точці екстремуму і має скінчену похідну,

то вона дорівнює нулю, тобто f´(x₀)=0

Теорема Ферма

Теорема Коші

Теорема Лагранжа

Теорема Ролля

2; 1; 0

-2; 1; 0

2; -1; 0

-2;- 1; 0

f(x)>f(x₀)

f(x)≤f(x₀)

f(x)<f(x₀)

f(x)≥f(x₀)

х₁,х₂,х₇,х₈

х₃,х₄

х₄,х₅,х₉

визначити неможливо

12

-8

∞

0

достатня умова екстремуму

достатня умова існування критичної точки

необхідна умова екстремуму

необхідна умова існування критичної точки

точки, в яких перша похідна або дорівнює нулю, або нескінченна,або не існує

внутрішні точки області визначення функції, в яких перша похідна або дорівнює нулю, або нескінченна,або не існує

точки, в яких перша похідна дорівнює нулю

внутрішні точки області визначення функції, в яких перша похідна дорівнює нулю