Диференціювання функцій однієї та декількох змінних(15-17)1варіант

Габеркорн Н. Ю.

Додано: 4 квітня 2021

Предмет: Математика, 11 клас

Тест виконано: 43 рази

Робота з учнями

Результати учнів на сторінці «Результати тестувань»

Самостійно

Результати тестування не зберігаються

10 запитань

Запитання 1

Заповніть пропуски в твердженні

Границя відношення.................................... дорівнює границі відношення їх похідних, якщо остання границя існує.

варіанти відповідей

двох нескінченно малих

двох нескінченно малих або двох нескінченно великих функцій

двох нескінченно великих функцій

двох функцій

Запитання 2

Теорема Ферма

варіанти відповідей

Якщо функція f(x)1) неперервна на відрізку [a;b],

2) має рівні значення f(a)=f(b) на кінцях цього відрізка,

3) диференційовна в усіх точках інтервалу (a;b),

то в цьому інтервалі існує принаймні одна точка x=ξ, ξ∊(a;b),

в якій похідна функції дорівнює нулю.

Якщо функція f(x)1) неперервна на відрізку [a;b],

2) диференційовна в усіх точках інтервалу (a;b),

то в цьому інтервалі існує принаймні одна точка x=c, c∊(a;b),

що має місце рівність:(f(b)- f(a))/(b-a)=f´(c)

Для того, щоб диференційовна на проміжку функція

не спадала (не зростала) на цьому проміжку, необхідно і достатньо, щоб її похідна в усіх точках цього проміжку була невід’ємна (недодатна)

Якщо функція f(x) визначена в деякому околі точки x₀,досягає в цій точці екстремуму і має скінчену похідну,

то вона дорівнює нулю, тобто f´(x₀)=0

Запитання 3

Геометричний зміст якої з теорем :

"На графіку функції, яка задовольняє умови теореми, знайдеться принаймні одна точка на (a;b), в якій дотична паралельна вісі ОХ"

варіанти відповідей

Теорема Ферма

Теорема Коші

Теорема Лагранжа

Теорема Ролля

Запитання 4

Знайдіть стаціонарні точки функції у= х⁴+4х³+4х²+1

варіанти відповідей

2; 1; 0

-2; 1; 0

2; -1; 0

-2;- 1; 0

Запитання 5

Точка х₀називається точкою локального максимуму

функції f(x), якщо для всіх x із деякого околу точки х₀ виконується нерівність:

варіанти відповідей

f(x)>f(x₀)

f(x)≤f(x₀)

f(x)<f(x₀)

f(x)≥f(x₀)

Запитання 6

оберіть всі значення х_ів яких похідна функції,графік ,якої на зображенні,від'ємна

варіанти відповідей

х₁,х₂,х₇,х₈

х₃,х₄

х₄,х₅,х₉

визначити неможливо

Запитання 7

обчисліть границю функції

варіанти відповідей

-8

∞

Запитання 8

Якщо х і у незалежні змінні і функція z=f(x;y) має неперервні частинні похідні до другого порядку включно, то повний диференціал другого порядку має вигляд:

варіанти відповідей