Геометоія 10 клас. Підсумкова контрольна робота

Знайти суму векторів ā (-5;2;-7) і ē ( 6 ;5;2)

Яка з точок М(0;3;0), Р(1;0;1) ,С(0;0;2) К(-3;0;0),А(3;0;4), належить осі аплікат?

Скільки прямих, паралельних до даної площини, можна провести через задану точку?

Яка з геометричних фігур не може бути паралельною проекцією паралелограма?

Точка А віддалена від площини α на 12 см. З цією точки проведено до площини α похилу АВ завдовжки 13 см. Знайдіть довжину проекції похилої АВ на площину α.

А)                              Б)                     В)                          Г)  см.

Яка з точок симетрична точці А(-3; 4; 1) відносно площини ХУ?

Вкажіть координати векторів а і в, якщо вони перпендикулярні.

Знайдіть відстань між точками М(2;-3;6) і К(1;-1;4).

А) 3                                Б)                        В) 9                             Г) .

З деякої точки простору проведено до площини дві похилі. Одна із них дорівнює 24 см і утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 5см.

А(-2;3;1), В(-3;1;5), С(4;-1;3) – вершини паралелограма АВСД. Знайдіть довжину діагоналі ВД.

 Якщо площини α і β перпендикулярні і до площини α проведена перпендикулярна пряма, що має спільну точку з площиною β, то як розташована ця пряма по відношенню до площини β?       

 З вершини прямого кута С рівнобедреного трикутника АВС проведено перпендикуляр СМ до  його площини. Точка N – середина гіпотенузи АВ, D – середина AC. Відстанню від точки М до АВ буде довжина відрізка:  

 У рівнобедреному трикутнику АВС АВ=ВС=17см, АС=16см. Точка Р знаходиться на відстані 8 см від усіх сторін трикутника. Знайдіть відстань від точки Р до площини   трикутника і радіус вписаного кола в трикутник.  

 Пряма СD перпендикулярна до площини гострокутного трикутника АВС,     СК – його висота.     Знайдіть відстань від точки А до площини DСК, якщо ∠ КА Д = 45° , а АD = √2 см.  

По різні сторони від площини дано дві точки А і В на відстані 4 см і 24 см від неї. Знайти відстань від середини відрізка АВ до даної площини.   

Із точки, віддаленої від площини на 6 см, проведено дві похилі під кутом 45º до площини. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо кут між їх проекціями дорівнює 120º.  

Точка S розташована на відстані 6 см від кожної з вершин прямокутника АВСD і від­далена від його площини на 4 см. Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них удвічі більша за другу.

Дано трикутник АВС. Знайти ∠А ,якщо В(4;-2;-1), А(2;-2;-3) і С(2;2;1).

Точка А належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.

ІІ. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини α.

ІІІ. Через точку А можна провести площину, паралельну площині α.