ЗНО. Підсумкова робота з математики

Яке з наведених чисел є коренем рівняння log₄(x-1)=2?

Розв'яжіть рівняння 9√х = 1

Спростіть вираз a(a+2b) - (a-b)²

1 - sinα⋅cosα⋅tgα

Знайдіть точки екстремуму функції у = 0,5х⁴ - х²

Тіло рухається за законом s(t) = 4 +2t². Обчисліть швидкість руху тіла в момент t=1с.

Розв'яжіть задачу, склавши рівняння.

У прямокутному трикутнику один із катетів на 3 см менший від гіпотенузи, а другий - на 6 см менший від гіпотенузи. Знайдіть гіпотенузу

Обчислити вираз: 3⋅(-4)² - 3³⋅0,5

Розв'яжіть рівняння (41,9 - х): 0,19=10

Дві друкарки надрукували 246 сторінок. Перша друкарка друкувала шість днів, по 21 сторінці вдень. По скільки сторінок вдень друкувала друга друкарка, якщо вона працювала 5 днів?

Дано f(x) = x² - 3

Порівняти f(0) та f(-2)

Подайте у вигляді степеня

(∛∜Х * Х^⅙)²⁰

Складіть рівняння дотичної до графіка функції у = х²+ 3х - 1, в точці х₀ = 2

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 2,5 см і 8,7 см, а її гострий кут 45°. Знайдіть площу цієї трапеції.

Відомо, що х₁ і х₂ - корені рівняння х² + 6х - 14 = 0. Знайдіть значення виразу 5х₁ + 5х₂ - 3х₁х₂

Чому дорівнює значення виразу 6⁻¹⁰/9⁻⁴⋅4⁻⁶

Знайдіть корінь рівняння: 2 sin²x = 1+cosx

Порівняйте sin 2⁰ і sin 3⁰

Розвязати рівняння √(х+7) = 4

Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС) до його площини проведено перпендикуляр ВМ, точка К середина сторони АС. Чому дорівнює довжина відрізка МК, якщо МС=20см, кут СМК=60°

У = √(8-2Х) Знайти область визначення

Установіть відповідність між функціями(1-4) та перетвореннями графіка (А-Д),яке необхідно виконати,щоб дістати її графік із графіка у=х²

1.у=(х+5)²

2.у=х²+5

3.у=5х²

4.у=(5х)² А.Паралельне перенесення вздовж осі Оу на 5 одиниць угору

Б.Розтягнення в 5 разів уздовж осі Оу

В.Паралельне перенесення на 5 одиниць праворуч вздовж осі Ох

Г.Паралельне перенесення на 5 одиниць ліворуч вздовж осі Ох

Д.Стискання в 5 разів по осі Ох

Знайдіть 30-ий член арифметичної прогресії, та суму 12 перших її членів, якщо а₁ = 7, d = 2

Знайдіть четвертий член та знаменник геометричної прогресії (b_n): 4; -6; 9; ... .

Було 300 г 6-відсоткового розчину солі .Через деякий час 50 г води випарували. Яким став відсотковий вміст солі в розчині ?

В коробці лежать 5 зелених, 6 синіх і 4 червоних олівців. Яка ймовірність того, що навмання взятий олівець виявиться синім?

Сторони паралелограма дорівнюють 4√2 см. і 1см, один з його кутів дорівнює 135°. Знайдіть меншу діагональ паралелограма.

Укажіть координати центра і радіус кола, заданого рівнянням

(х+2)²+(у-7)²=64

Обчисліть: 6sin60⁰ - 2cos150⁰

При якому значенні х вектори а( х; 4) та с(-2; 3) перпендикулярні ?

Радіус кола, описаного навколо квадрата дорівнює 4√2см. Знайдіть сторону цього квадрата

Знайдіть скалярний добуток векторів ā і ȳ, ā(-1; 3) і ȳ(0; 5).

Знайдіть значення у, при якому вектори ā(-6; 2) і ȳ(9; у) є колінеарними.

Знайти зовнішній кут трикутника АВС, при вершині А, якщо кут В становить 42°, кут С= 79°

Один із кутів опуклого п'ятикутника дорівнює 115°, другий, третій і четвертий відносяться як 7:5:3, а п'ятий дорівнює піврізниці другого і четвертого кутів. Знайдіть невідомі кути п'ятикутника.

Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи

якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз є рівностороннім

трикутником.

Висота конуса дорівнює 6 см, а твірна — 10 см. Знайдіть площу

бічної поверхні конуса.

Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 1 см, 2 см

і 2 см. Знайдіть його діагональ.

Товар коштував 3120 грн. Через деякий час його ціна збільшилась на 468 грн. На скільки відсотків підвищилась ціна товару?

Розв'яжіть нерівність (3 - х)(х +10)>0

Знайти найменший цілий розв'язок нерівності 9^х-1 - 3^х - 54>0

Розв'яжіть рівняння log_0,2(x+3)= - 2

Знайти найменший додатний період функції у= 12tg(2x-0.5π)

Об'єм куба дорівнює 64 м³. Знайдіть площу однієї грані куба.

Установіть відповідність (А-Д) до (1-4)

1. log₂3,2 +log₂5 ..... A) -4

2. log₃2 - log₃6 .........Б) 3

3. lg 500 - lg 5.......... В) 2

4. 10^lg3 .....................Г) 4

..................................Д) -1

Розв’яжіть рівняння 2^2x − 12⋅2^x + 32 = 0

Розв’яжіть нерівність log₅ (x + 5)+ log₅ (x + 1) >1

Обчисліть інтеграл ∫₁² 6x⁵dx

У зерносховищі було 120 т зерна. За перший день вивезли 20%, а за другий –в 2 рази більше. Скільки зерна залишилось у зерносховищі?             

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6см, а бічне ребро 5см. Знайдіть площу повної поверхні цієї піраміди.

Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами 12см і 16см. Визначте об'єм піраміди, якщо всі його бічні ребра мають однакову довжину 26см.

Два циліндра мають рівні основи. Об'єм першого циліндра дорівнює 7.5 дм³, його висота 21см.Знайти об'єм другого циліндра, якщо його висота дорівнює 7см..

Площа бічної поверхні конуса дорівнює πсм².Знайдіть площу повної поверхні цього конуса,якщо його твірна дорівнює 2см.

У трапеції АВСД відомо, що АС=ВД, а два кути відносяться як 4:5. Знайдіть кути трапеції.

Різниця двох протилежних кутів рівнобічної трапеції дорівнює 76°. Знайдіть ці кути.

У прямокутній трапеції менша бічна сторона дорівнює 6 см, а більша - 12 см. Знайти кути трапеції.

Скільки відсотків складає число 20 від числа 50.

Зменшити число 200 на 5%.

Знайти число, яке на 15% більше, ніж число 30.

Скільки грамів солі міститься в 2,4 кг 15%-го розчину цієї солі.

З 400 кг буряків отримують 50 кг цукру. Який відсоток цукру в буряках.

Коли турист проїхав 40% маршруту, то йому залишилось проїхати ще 756 км. Яка довжина всього маршруту?

Ціну товару збільшили на 20%.У скільки разів став дорожчий товар?

Вкладник вніс до банку 250 грн під 4% річних. Якою буде величина внеску через 2 роки?

Ціну товару двічі збільшували на 20%. У скільки разів збільшилась ціна товару у порівняння з початковою?

Ціну товару спочатку підвищили на 20%, а потім знизили на 10%. Як і на скільки відсотків змінилася ціна?

Три класи посадили дерева вздовж дороги. Перший клас посадив 35 % усіх дерев, другий клас посадив 3/5 остачі, а третій клас решту — 104 дерева. Скільки дерев посадили три класи разом?

Змішали 10 кг 60%-го розчину кислоти з 4 кг 95%-го розчину цієї кислоти. Якої міцності вийшла суміш?

Змішали 60%-ий та 80%-ий розчини солей та отримали 35 кг 72%-го розчину. Скільки взяли кожного розчину?

У готелі для проживання туристів є одномісні, двомісні та тримісні номери. Їх всього 124. Якщо всі номери в готелі заповнені, то одночасно в ньому проживає 255 туристів. Скільки всього в цьому готелі тримісних номерів, якщо кількість одномісних номерів дорівнює кількості двомісних номерів?

У коробці містяться тількі червоні та сині олівці у відношенні 7 : 4. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість олівців у цій коробці.

У шаховому гуртку хлопців у п'ять разів більше, ніж дівчат. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість учнів у шаховому гуртку. 

Турист пройшов 2/5 шляху за 3 год. За який час він пройде решту шляху, рухаючись із такою ж швидкістю?

Із 68 жовтих і 85 червоних троянд склали букети, розділивши жовті та червоні троянди в усі букети порівну. Скільки найбільше букетів можна одержати?

Яка найменша кількість метрів тканини може бути в рулоні, щоб його можна було продати без залишку по 6 м, по 8 м або по 10м?

Швидкість равлика дорівнює 1/12 м/хв. Яку відстань проповзе равлик за 6¼

 години?

Копіювальна машина робить 3 копії за 4 секунди. Яку максимальну кількість копій можна одержати за 1 хвилину?

 У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки “Спокуса” - таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки — 35 грн. Покупець має у своєму розпорядженні 220 грн. Яку максимальну кількість шоколадок “Спокуса” він зможе отримати, узявши участь в акції?

Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у 5 разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?

Один кілограм яблок коштує на базарі від 9 грн до 12 грн, а один кілограм груш — від 19 грн до 25 грн. Оксана заплатила за куплені на базарі 2 кг яблук та 3 кг груш m гривень. Укажіть нерівність, що виконуватиметься для m.

Верстат з автоматичним управлінням працює зі сталою продуктивністю і виготовляє 40 деталей за t год (t>5). Укажіть вираз для визначення кількості деталей, які виготовив верстат за 5 год.

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали 5000 грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

З міст А і В, відстань між якими по шосе становить 340 км, одночасно назустріч один одному виїхали автобус і маршрутне таксі зі сталими швидкостями 65 км/год і 80 км/год відповідно. Автобус і маршрутне таксі рухаються без зупинок і ще не зустрілися. За якою формулою можна обчислити відстань S (у км) між автобусом і маршрутним таксі по шосе через t годин після початку руху?

Поле, площа якого дорівнює 60 га, засіяли горохом і соєю. Горохом засіяли 3/4 площі поля. Скільки всього гектарів поля засіяли соєю?

Дві однакові автоматичні лінії виготовляють 16 т шоколадної глазурі за 4 дні. Установіть відповідність між запитаннями (1-4) та правильною відповіддю на нього (А-Д). Уважайте, що кожна лінія виготовляє однакову кількість глазурі щодня/

Запитання

1 Скільки тон шоколадної глазурі дві лінії виготовляють за 3 дні?

2 За скільки днів одна лінія виготовить 16 т шоколадної глазурі?

3 Скільки тон шоколадної глазурі виготовить одна лінія за 2 дні?

4 Скільки таких ліній потрібно для виготовлення 48 т шоколадної глазурі за 4 дні?

Відповідь на запитання

А 2

Б 4

В 6

Г 8

Д 12

З пунктів А і В одночасно по шосе назустріч один одному виїхали два велосипедисти. Вони їхали без зупинок зі сталими швидкостями: перший – зі швидкістю х км/год, другий – зі швидкістю y км/год (x>y). Через t годин (t>1) вони зустрілися в точці С і, не зупиняючись, продовжили рух без зміни напрямків. До кожного запитання (1-4) доберіть правильну відповідь (А-Д).

Запитання

1 На скільки кілометрів зменшилася відстань по шосе між велосипедистами через 1 годину після початку руху?

2 Чому дорівнює відстань по шосе між пунктами А і В?

3 На скільки кілометрів більше проїхав перший велосипедист, ніж другий, за час від початку руху до моменту зустрічі?

4 За скільки годин перший велосипедист подолає відстань по шосе від точки С до пункту В?

Відповідь на запитання

А ( х+y) t

Б ( х-y) t

В yt/x

Г ( х-y) t/x

Д x+y

Відстань між двома містами велосипедист долає за 2 години, а пішохід – за 6 годин. Уважайте, що швидкості велосипедиста і пішохода є сталими протягом усього шляху.

1. Визначте відстань між містами (у км), якщо швидкість велосипедиста на 12 км/год більша за швидкість пішохода.

2. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили назустріч один одному з цих двох міст. Через скільки годин після початку руху вони зустрінуться?

 Маршрутний автобус, рухаючись зі сталою швидкістю, подолав відстань від міста А до міста В за 5 год, а на зворотний шлях витратив на 30 хв менше. Визначте швидкість (у км/год) автобуса на маршруті від А до В, якщо вона на 8 км/год менша за швидкість на маршруті від В до А. Уважайте, що довжини маршрутів від А до В та від В до А, якими рухався маршрутний автобус, рівні.

Човен проплив 18 км проти течії річки, витративши вдвічі менше часу, ніж на подолання 48 км за течією. Власна швидкість човна є сталою. Визначте власну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює 2,5 км/год.

Човен проходить 24 км за течією ріки за 5 годин і 12 км проти течії за 3 години. Визначте швидкість течії ріки (у км/год). Уважайте, що власна швидкість човна та швидкість течії незмінні.

За течією річки моторний човен проходить 32 км за 1 годину 20 хвилин, а проти течії — проходить 48 км за 3 години. Визначте власну швидкість човна (у км/год). Уважайте, що вона є сталою протягом усього руху.

Лідія редагує 80 сторінок рукопису у 8 разів швидше, ніж Максим редагує 480 сторінок. Скільки сторінок відредагує Максим за той самий час, за який Лідія відредагує 320 сторінок? Уважайте, що продуктивність роботи і Лідії, і Максима є сталою.

Двоє робітників, працюючи разом, можуть скосити траву на ділянці за 2 години 6 хвилин. Скільки часу (у годинах) витратить на скошування трави на цій ділянці другий робітник, працюючи самостійно, якщо йому потрібно на виконання цього завдання на 4 години більше, ніж першому робітникові?

У майстерні мали виготовляти 240 стільців за n днів, причому щодня планували виробляти однакову кількість стільців. Однак, на прохання замовника, завдання виконали на 2 дні раніше запланованого терміну. Для цього довелося денну норму виготовлення збільшити на 4 стільці. Визначте n.

Автобус вирушив з міста А до міста В, відстань між якими становить 150 км. Через 30 хв із міста А до міста В тією самою дорогою вирушив автомобіль, швидкість якого в 1,2 рази більша за швидкість автобуса. Скільки часу (у год) витратив на дорогу з міста А до міста В автомобіль, якщо він прибув до міста В одночасно з автобусом? Уважайте, що автобус та автомобіль рухалися зі сталими швидкостями.

Маємо два водно-сольових розчини. Концентрація солі в першому розчині становить 0,25, а в другому – 0,4. На скільки більше треба взяти кілограмів одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою 50 кілограмів, концентрація солі в якому – 0,34?

4 кг огірків і 5 кг помідорів коштували 44 гривні. Після того як огірки подорожчали на 50%, а помідори подешевшали на 40%, за 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 39 гривень. Знайдіть початкову вартість х одного кілограма огірків і початкову вартість у одного кілограма помідорів. У відповідь запишіть суму х+у (у грн).

З першої труби порожній басейн наповнюють водою на 40 хвилин швидше, ніж з другої. Скільки часу (у хвилинах) потрібно для наповнення порожнього басейну з першої труби, якщо з обох труб порожній басейн наповнюють за 21 хвилину? Уважайте, що швидкості наповнення басейну водою з кожної труби є сталими.