Итоговый "Геометрия 10"

Точки М, К, N и Н не лежат на одной плоскости: Какое из утверждений а) – г) верно:

  а) Прямые МN и КН параллельны;

  б) Прямые МN и КН пересекаются;

  в) Прямые MK и NН параллельны;

  г) Прямые МК и NН скрещиваются?

Отрезок РQ и плоскость α не имеют общих точек, а R – середина РQ. Параллельные прямые, проходящие через точки Р, Q и R, пересекают плоскость α  в точках Р₁, Q₁ и R₁ соответственно: РР₁= 4 см, RR₁= 6 см. Найдите QQ₁.

Точки А, В, С и D не лежат на одной плоскости, а точки Р, Q, R и Т являются серединами отрезков АС, ВС, ВD и АD соответственно. Найдите периметр четырехугольника РQRТ, если АВ = 10 см, СD = 12 см.

Отрезок АН перпендикулярен плоскости квадрата АВСD. Какое из утверждений 1) – 4) верно:

1) ВD∩ (АСН); 2) ВС∩ (АСН); 3) АD∈(АСН); 4) НС∈(АВС)?

Отрезок АН перпендикулярен плоскости квадрата АВСD. Найдите DН, если АВ=8 см, АН=6 см:

Точка Р является серединой ребра ВС прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁. Углом между какими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями РА₁В₁ и АА₁В₁?

Даны точки А(1; -2; 3), В(3;- 2; -1) и С(m; -1; 4). При каких значениях m треугольник АВС- равнобедренный?

Через одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекции которых равны 4 см и 11 см. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 2 : 5.  

Даны четыре точки: А(2, 7, -3), В(1, 0, 3), С(-3, -4, 5),

D(-2, 3, -1). Укажите вектор с координатами (-1, -7, 6)