Підсумкова контрольна робота з геометрії за 10 клас

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямокутний паралелепіпед, AB = 12 см,

BВ₁ = 3 см, АD = 6 см.

Чому дорівнює відстань від прямої CС₁ до площини ABА₁?

Для зручності зробіть рисунок.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямокутний паралелепіпед, AB = 12 см,

BВ1 = 3 см, АD = 6 см.

Чому дорівнює відстань від площини ВCС₁ до площини ADD₁?

Для зручності зробіть рисунок.

Кінці відрізка АВ, який не перетинає площину β, знаходяться на відстанях 10 см і 18 см від цієї площини. На якій відстані від цієї площини знаходиться середина цього відрізка?

Із точки до площини проведено перпендикуляр завдовжки 12 см і похилу завдовжки 13 см. Знайдіть проекцію цієї похилої на дану площину.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямокутний паралелепіпед, AB = 12 см,

BВ₁ = 5 см, АD = 6 см.

Чому дорівнює тангенс кута між прямою АС₁ та її проекцією на площину BСD?

Для зручності зробіть рисунок.

Точка S знаходиться на відстані 10 см від вершин рівностороннього трикутника АВС. Обчисліть відстань від точки S до площини трикутника, якщо сторона трикутника дорівнює 8√3 см.

Для зручності зробіть рисунок.

Вершини трикутника розміщені в точках А(1;0;1), В(-1;3;0), С(3;4;3). Знайдіть довжину медіани ВК.

При якому значені n вектори а̅ (4; -12; 24) і

b̅ (1; n; 6) колінеарні?

Знайдіть площу ортогональної проекції ромба АВСD на площину α, якщо сторона АD ромба належить площині α, сторона ромба дорівнюють 2√3см, кут ромба - 60°, а кут між площиною ромба і площиною α дорівнює 30°.

КМ - середня лінія ∆АВС, де К - середина сторони АС, М - середина строни ВС. Трикутник АВС і паралелограм АВЕР лежать у різних площинах. Яке взаємне розміщення прямих КМ і ЕР?

Кут між векторами а̅ і b̅ дорівнює 120°, ∣ а̅ ∣ = ∣ b̅ ∣ = 1.

Знайдіть скалярний добуток векторів (а̅ + 3b̅) ⋅ (4а̅ - 7b̅).

Визначте вид кута між векторами c̅ (-2;3;1) і d̅ (1;-2;8)