К.р. "Вектори у просторі"

Знайдіть скалярний добуток вектоів х̅ = (1; 2; - 3) і у̅ = ( -8; 2; 4).

Обчисліть кут між векторами m̅ і n̅ , якщо ∣m̅∣ = 2√2 , ∣n̅∣ = 2, m̅ ⋅ n̅ = - 4

При якому значенні x вектори a̅ (−x; 4; 2) i b̅ (6; 3;−3x) перпендикулярні ?

Знайти скалярний добуток векторів, якщо їх модулі дорівнюють 12 та 7, а кут між ними 45^о .

Дано вектори а̅(-2;8;-4), b̅(1;-4;k) . При якому значенні k вектори а̅ і b̅:

1) колінеарні; 2)перпендикулярні?

Знайти скалярний добуток векторів (а̅+2b̅)(3а̅ - b̅), якщо |a̅| =5, |b̅| = 2, кут між векторами а̅ і b̅ дорівнює 60^о

  Задано вектор m̅(2;-1;4) та вектор n̅(5;3;х). При якому значенні х добуток цих векторів дорівнює 19?

Знайти скалярний добуток векторів ̅а і ̅b, якщо ̅a (-3;-8;9), ̅b (-7;-1;-2)

Дано вектори ̅a і ̅b, |̅a|=6, |̅b|=√3, ∠(̅a,b̅) =30^₀. Знайти |̅а-4b̅|

Знайти a̅⋅b̅, якщо ∣а̅∣=4, ∣b̅∣=6, ∠(a̅,b̅)=180⁰

Дано вектори a̅(6; n; -3) та с̅(m; -3; 1). За яких значень m і n ці вектори будуть колінеарними?

Дано вектори А̅В (-5, 4, 0), В̅С (1, -5, -4). Знайти А̅В + В̅С

Дано вектори А̅В (-5, 4, 0) і С̅Д (3, -3, 1).

Знайти А̅В - С̅Д

Дано вектори А̅В (-5, 4, 0), В̅С (1, -5, -4) і С̅Д (3, -3, 1).

Знайти вектор х̅ = 2А̅В - В̅С + 3С̅Д та його довжину ∣х̅∣.

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор ā (2; -9; 3).

1) визначте координати вектора ƀ= - 2ā. У відповідь запишіть суму координат вектора ƀ.

2) Обчисліть скалярний добуток ā ⋅ ƀ.