контрольна робота "Координати і вектори у просторі"

Знайдіть скалярний добуток вектоів х̅ = (1; 2; - 3) і у̅ = ( -8; 2; 4).

Обчисліть кут між векторами m̅ і n̅ , якщо ∣ m̅∣ = 2√2 , ∣n̅∣ = 2, m̅ ⋅ n̅ = -4

При якому значенні x вектори a̅ (−x; 4; 2) i b̅ (6; 3;−3x) перпендикулярні ?

Дано вектори ā (-3; 1; 2) та ƀ (5; -6; 7). Знайдіть координати вектора 3ƃ - 4ā.

Дано точки А (1; -2; 5) і В (-5; 6; -9). Знайдіть координати середини відрізка АВ та його довжину.

Запишіть координати точки, симетричної точці А (2; -3; 5) відносно площини Оху.

Дано точки А(1; 0; 0), В(0; 0; 1), С(0; 1; 1), D(1; 1; 0). Знайдіть площу чотирикутника ABCD.

Модуль вектора m дорівнює 4√3, а його координати є рівними. Знайдіть координати вектора m.

Дано вектори а(-2;8;-4), b(1;-4;k) . При якому значенні k вектори а і b:

1) колінеарні; 2)перпендикулярні?

Для векторів a, b, m, n задані співвідношення:

a=4m-5n, b=2m+n. Знайдіть кут між одиничними векторами m і n, якщо вектори a і b - перпендикулярні.