Контрольна робота "Координати і вектори в просторі" 1 варіант

Яка з точок належить осі аплікат?

Яка з точок належить координатній площині xz?

А (6; -2: 3)

В (1; 0; 4)

С (0; 5; 0)

D (0; 0; -2)

Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А (2; -6; 7), В (-4; 10; 3)

Знайти відстань між точками О (0; 0; 0) і А (4; -2; -4)

Знайдіть координати вектора СD, якщо С (-3; -4; -2), D (-1; 4; -5)

Дано вектори a̅ (4; -2; 4) і b̅ (6; -3; 2).

Знайдіть координати вектора a̅ - b̅.

Знайдіть модуль вектора a̅ - b̅.

Дано вектори a̅ (0; 3; -6) і b̅ (5; -2; 1).

Знайдіть координати вектора 1/2a̅ + 2b̅.

Дано вектори p̅ (4; 6; m) і q̅ (-1/2; -3/4; 3).

При якому значенні m ці вектори будуть колінеарні?

Дано вектори a̅ (6; -3; 6) і b̅ (4; -2; 5)

Знайти косинус кута між векторами 1/3b̅ і -3a̅.

Дано вектори а(2;4;−3) і b(х;1;6). При якому значенні х вектори перпендикулярні?

Знайти косинус кута між вектором М̅К̅ і вектором N̅L̅, якщо М(1;2;0), N(-1;3;4), К(4;3;2), L(-2;1;1)

В трикутнику АВС вершини мають такі координати: А(2;1;3),В(2;1;5),С(0;1;1). Знайти довжину медіани СМ

Задано точки А (1; 2; 3), В (2; 3; 1), С (3; 1; 2). Знайдіть периметр трикутника AВС.

Знайдіть скалярний добуток векторів а̅(4;-2;1) та b̅(2;0;-3)

При якому значенні n вектори ̅а( 4;2n-1; -1) і ̅в (4;9-3n;-1) рівні?

Які точки належать координатній площині xy

Дано вектори а̅(-2;8;-4), b̅(1;-4;k) . При якому значенні k вектори а̅ і b̅:

1) колінеарні; 2)перпендикулярні?

Запишіть координати точки, симетричні точці D(4;0;-1) відносно площини уz.

У трикутнику з вершинами в точках А(1;0;1), В(-1;3;0) і С(3;4;-5) знайти косинус внутрішнього кута при вершині А.