Корекція А1. Тема: Паралельність прямих і площин у просторі

Площина перетинає сторони трикутника АВС у точках М і К (точка М належить АВ, точка К належить ВС) так, що АС паралельна площині альфа, АМ:МВ=3:4. Знайти АС, якщо МК=20 см.

Точка D не лежить у площині трикутника АВС. На відрізках АD, СD і ВС взято точки К, L, M відповідно так, що DК:КА=DL:LC=ВМ:МС=1:3. Побудуйте точку N - точку перетину площини KLM та відрізка АВ. Знайдіть периметр чотирикутника KLMN, якщо АС=8 см, ВD=12 см.

Дано 2 паралельних площини α та β. Точка К не належить жодній із площин. Дані 2 прямі a та b, при цьому К належить а, К належить b. Пряма а ∩ α = А₁, а площину β у точці А₂, пряма b ∩ α = В₁, а площину β в В₂.          А₁В₁=10 см, КВ₁=6 см, КВ₂= 3 см.     Знайти А₂В₂.        

Точка М — середина ребра СС₁ куба ABCDA₁D₁C₁D₁. Побудуйте переріз куба площиною, що проходить через точку М і паралельна площині А₁ВС. Знайдіть периметр отриманого перерізу, якщо ребро куба дорівнює а.

Трапеція АВСD (АВ∥СD) лежить у площині α, АВ=12 см. Поза площиною α взяли точку S і на відрізку SА відмітили точку К таку, що АК:КS=3:1. Побудуйте точку Х - точку перетину площини DКС і відрізка SВ. Знайдіть довжину відрізка КХ.

Точка К лежить між паралельними площинами α та β. Через точку К проведено прямі А₁А₂ і В₁В₂, які перетинають площини α та β у точках А₁, А₂, В₁, В₂ відповідно. Знайдіть А₁А₂, якщо А₁К=2 см, В₁К=5 см, В₁В₂=12 см.