НМТ № 5 з математики

Знайти корені рівняння

3х²+5х+2=0

Розв′яжіть рівняння:

log₂(7-3х)=2

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції

у=2-х³

Спростіть вираз

1 -  cos²β

Знайти похідну функції:

у=х^-3

Обчисліть 9¹⁸ : 27¹²

Обчисліть інтеграл ₁∫² (х + 2) dx

Радіус основи конуса дорівнює 3см, а його твірна утворює з площиною основи кут 60^о. Визначте площу бічної поверхні S_б цього конуса. У відповідь запишіть значення S₆/π.

У футбольній команді, яка складається з 11 гравців, потрібно вибрати капітана та його заступника. Скількома способами це можна зробити?

Обчисліть значення похідної функції f (x)=x²+3x−1 у точці x₀=1/2

Знайдіть діагональ куба, якщо його об'єм дорівнює 64 cм³

Розв'яжіть нерівність (1/2)^x < 1

Установіть відповідність між властивістю правильного многокутника (1 - 4) та кількістю його сторін (А-Д)

1. Внутрішній кут дорівнює 135⁰

2. Зовнішній кут на 100⁰ менший, ніж внутрішній

3. Кількість діагоналей дорівнює 35

А. - 8

Б. - 9

В. - 10

Г. - 11

Д - 12

Сфера, радіус якої 25 см, перетнути площиною на відстані 24 см, від центра сфери. Знайдіть довжину кола, по якому перетинаються сфера і площа.

В арифметичній прогресії (а_n) відомо, що а₃ = - 11, а₇ = - 27.

Визначити

1. різницю арифметичної прогресії А) -4

2. суму семи перших членів Б) 4

3. перший член А. П В) - 105

Г) 3

Д) -3

Знайдіть найбільше і найменше значення функції

f(x) = 4 + 2x - x² на проміжку [0; 3] .