Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Скільки прямих, перпендикулярних до площини, можна провести через дану точку цієї площини?

Якщо одна з двох площин проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини...

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Знайти кут між АD₁ і B₁C.

Точка В віддалена від площини β на 12 см. З цієї точки до даної площини проведено похилу ВС . Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції на площину β дорівнює 5 см.

Із точки Р , яка віддалена від площини α на 4√3 см, до цієї площини проведено похилу. Знайдіть довжину похилої, якщо кут між нею та площиною α дорівнює 60⁰ .

Площа ортогональної проекції многокутника дорівнює 6√3 см², а кут між площинами многокутника і його проекцією дорівнює 30⁰. Знайдіть площу даного многокутника.

Точка К знаходиться на відстані 4 см від кожної з вершин правильного трикутника АВС . Знайдіть сторону правильного трикутника, якщо точка К віддалена від площини АВС на 2 см.

Із точки А площини α проведено перпендикуляр АО та похилі АВ і АС, причому похила АВ на 2 см менша від похилої АС. Проекціх даних похилих на площину α дорівнюють 5 см і 9 см. Знайдіть відстань від точки А до площини α.