Перпендикулярність прямої та площини

Додано: 3 березня
Предмет: Геометрія, 10 клас
20 запитань
Запитання 1

Із точки А до площини проведено перпендикуляр АС і похилу АВ. Знайдіть АВ, якщо ВС=5, АС=12

варіанти відповідей

4

14

16

13

Запитання 2

З деякої точки простору до площини проведено перпендикуляр завдовжки 12 см і похилу завдовжки 13 см. Чому дорівнює довжина проекції похилої на площину?

варіанти відповідей

1

5

25

10

Запитання 3

З точки А до площини α проведено перпендикуляр АО і похилі АВ і АС. Якщо АВ=12 см, АС=7 см, то…

варіанти відповідей

ВО=ОС   

ВО<ОС  

ВО>ОС  

АО>АВ   

інша відповідь  

Запитання 4

 Яке з тверджень є правильним? 

варіанти відповідей

Якщо похилі проведено з однієї точки, то більшій похилій відповідає менша проекція.

Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини, є перпендикулярними між собою

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих у площині, то вона перпендикулярна й до самої площини

Якщо проекції похилих є рівними, то рівні і самі проекції

Прямі перпендикулярні, якщо вони перетинаються під прямим кутом

Запитання 5

З точки до площини проведено похилу завдовжки 18 см. Знайдіть кут, який утворює похила з площиною, якщо проекція похилої на площину дорівнює 9 см

варіанти відповідей

30⁰

90⁰

60⁰

45⁰

Запитання 6

Дано куб АВСDA1B1C1D1. Установіть відповідність між заданими кутами (1-4) та їхніми градусними мірами (А-Д).

1. Кут між прямими АВ1 і СС1.

2. Кут між прямими ВD і А1С1.

3. Кут між прямими АD1 і СD1.

4. Кут між прямими АА1 і ВВ1.

А) 0° Б) 30° В) 45° Г) 60° Д) 90°

варіанти відповідей

1-Б, 2-Г, 3-Д, 4-А

1-В, 2-Г, 3-Д, 4-А

1-В, 2-Д, 3-Г, 4-А

1-Б, 2-Д, 3-А, 4-В

Запитання 7

У трикутнику АВС кут С прямий, а кут А дорівнює 30°. Через точку С проведено пряму СМ, перпендикулярну до площини трикутника. АС = 18 см, СМ = 12 см. Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ.

варіанти відповідей

6√3 см

13 см

15 см

18√3 см

Запитання 8

Знайдіть кут між похилою та площиною, до якої її проведено, якщо довжина похилої дорівнює 24 см, а відстань від кінця похилої до площини дорівнює 12 см.

варіанти відповідей

600

450

30

00

Запитання 9

Відрізок АВ проведений з точки А до до площини α це....

варіанти відповідей

проекція похилої

похила

вектор

перпендикуляр

Запитання 10

Відрізок АL , який проведено з точки А до площини це

варіанти відповідей

похила

перпендикуляр

вектор

проекція похилої

Запитання 11

Проекцією похилої називають відрізок ...

варіанти відповідей

АН, який сполучає точку А з точкою Н, яка належить площині α

АМ, який сполучає точку А з точкою М яка належить площині α

МН, який сполучає основи перпендикуляра і похилої

Запитання 12

Пряма AS перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Знайдіть SA, якщо АВ = 3 см, AD = 4 см, SC = 13 см.

варіанти відповідей

12 см

16 см

14 см

10 см

Запитання 13

На малюнку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Які з прямих перпендикулярні до прямої АА1?

варіанти відповідей

АВ

AD

A1B1

 DD1

СС1

Запитання 14

На малюнку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Які з прямих перпендикулярні до площини ABCD?

варіанти відповідей

AA1

AD

AB

D1C1

CC1

Запитання 15

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її проєкції.

ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до проєкції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої.

ІІІ. Якщо пряма перпендикулярна до проєкції похилої, то вона паралельна до самої похилої.

варіанти відповідей

лише І та ІІ; 

лише І та ІІІ;

 І, ІІ та ІІІ;

лише ІІІ.

Запитання 16

Точка S віддалена від усіх сторін правильного трикутника на √12 см, а від площини трикутника - на 3 см. Чому дорівнює сторона трикутника?

варіанти відповідей

√3 см

3 см

√6 см

6 см

Запитання 17

Точка S віддалена від вершин квадрата зі стороною √6 см на 2 см. Чому дорівнює відстань від точки S до площини квадрата?

варіанти відповідей

1 см

√2 см

√3 см

√6 см

Запитання 18

З точок А і С, що не належать площині α, проведено до площини два перпендикуляри AB і CD. AB = 9 см, і CD = 17 см, BD = 6 см. Знайдіть довжину відрізка АС.

варіанти відповідей

6 см

21 см

100 см

√̅1̅4̅ см

10 см

Запитання 19

З точки M до площини α проведено дві похилі MB = 15 см і MC = 13 см Обчисліть проекцію похилої MB, якщо проекція похилої MC дорівнює 5 см.

варіанти відповідей

5 см

12 см

9 см

6 см

8 см

Запитання 20

Площини двох прямокутних рівнобедрених трикутників з спільною гіпотенузою АВ=10см перпендикулярні. Знайдіть відстань між вершинами прямих кутів цих трикутників.

варіанти відповідей

5√2 см

10√2 см

50 см

20 см

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест