Самостійна робота "Підготовка до ЗНО"

Основою прямої призми є ромб з тупим кутом 150^о . Площа бічної поверхні призми дорівнює 96 см², а площа  її  повної поверхні - 132 см².

Знайдіть висоту призми.

Осьовий переріз конуса – правильний трикутник, висота якого дорівнює 6√3  см. Знайдіть об’єм конуса.

В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з основою 8 см і бічною стороною 5 см. Через основу цього трикутника проведено переріз, який утворює кут 60^о  із площиною основи і перетинає бічне ребро. Знайдіть площу цього перерізу.

Площа бічної поверхні правильної трикутної призми в 12 разів більша за площу основи. Знайдіть кут між діагоналлю бічної грані та площиною основи призми.

Кулю перерізано двома паралельними площинами, площі яких дорівнюють 25π см²    і  144π см², так, що центр кулі лежить між ними. Відстань між цими площинами 17 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

У посудині, що має форму циліндра, рівень води перебуває на висоті 45 см. На якій висоті перебуватиме рівень води, якщо її перелити у посудину циліндричної форми, радіус якої у 3 рази більший за радіус даної?

У кулю, радіус якої дорівнює 3 см, вписано куб. Знайдіть відстань від центра кулі до граней куба.

Площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди в 2 рази більша за площу основи. Знайдіть кут між бічною гранню та площиною основи піраміди.

Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди дорівнює S , а кут між бічним ребром і площиною основи піраміди дорівнює 45^o. Знайдіть об’єм піраміди.

Ромб АВСД є основою піраміди КАВСД. Відомо, що АВ = m, ∠АВС =β. Грані АВК і СВК перпендикулярні до основи піраміди, а кут між гранню АДК та основою дорівнює α. Знайдіть об'єм піраміди .